Bài 45 trang 53 sgk toán 8 tập 2

Áp dụng định nghĩa nghiệm của bất phương trình: Nghiệm của bất phương trình là giá trị của ẩn thay vào bất phương trình ta được một khẳng định đúng.

Lời giải:

Lần lượt thay x = -2 vào từng bất phương trình:

1. -3x + 2 = -3.(-2) + 2 = 8

Vì 8 > -5 nên x = -2 là nghiệm của bất phương trình -3x + 2 > -5.

2. 10 – 2x = 10 – 2.(-2) = 10 + 4 = 14

Vì 14 > 2 nên x = -2 không phải nghiệm của bất phương trình 10 – 2x < 2.

3. x2 – 5 = (-2)2 – 5 = 4 – 5 = -1

Vì -1 < 1 nên x = -2 là nghiệm của bất phương trình x2 – 5 < 1.

4. |x| = |-2| = 2

Vì 2 < 3 nên x = -2 là nghiệm của bất phương trình |x| < 3.

5. |x| = |-2| = 2

Vì 2 = 2 nên x = -2 không phải nghiệm của bất phương trình |x| > 2.

6. x + 1 = -2 + 1 = -1.

7 – 2x = 7 – 2.(-2) = 7 + 4 = 11

Vì -1 < 11 nên x = -2 không phải nghiệm của bất phương trình x + 1 > 7 – 2x.

Bài 40 trang 53 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

1. \(x - 1 < 3\); b) \(x + 2 > 1\);

c)\(0,2x < 0,6\); d) \(4 + 2x < 5\).

Phương pháp:

Áp dụng qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân với một số.

Lời giải:

1. x – 1 < 3

⇔ x < 3 + 1 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -1)

⇔ x < 4

Vậy bất phương trình có nghiệm x < 4.

2. x + 2 > 1

⇔ x > 1 – 2

⇔ x > -1.

Vậy bất phương trình có nghiệm x > -1.

3. 0,2x < 0,6

⇔ 5.0,2x < 5.0,6

⇔ x < 3.

Vậy bất phương trình có nghiệm x < 3.

4. 4 + 2x < 5

⇔ 2x < 5 – 4

⇔ 2x < 1

⇔

Vậy bất phương trình có nghiệm

Bài 41 trang 53 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Giải các bất phương trình:

a, \(\dfrac{{2 - x}}{4} < 5\)

b, \(3 \leqslant \dfrac{{2x + 3}}{5}\)

c, \(\dfrac{{4x - 5}}{3} > \dfrac{{7 - x}}{5}\)

d, \(\dfrac{{2x + 3}}{{ - 4}} \geqslant \dfrac{{4 - x}}{{ - 3}}\) .

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với một số.

Lời giải:

⇔ 2 – x < 5.4 (Nhân cả hai vế với 4 > 0)

⇔ 2 – x < 20

⇔ 2 – 20 < x (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -x và 20)

⇔ -18 < x hay x > -18.

Vậy bất phương trình có nghiệm x > -18.

⇔ 3.5 ≤ 2x + 3 (Nhân cả hai vế với 5 > 0)

⇔ 15 ≤ 2x + 3

⇔ - 2x ≤ 3 – 15 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 15; 2x)

⇔ - 2x ≤ - 12

⇔ x ≥ 6 (Chia cả hai vế cho - 2 < 0)

Vậy bất phương trình có nghiệm x ≥ 6.

( nhân cả hai vế với 15 > 0)

⇔ 5( 4x – 5) > 3( 7- x)

⇔ 20x – 25 > 21 – 3x

⇔ 20x + 3x > 21 + 25 (chuyển vế hạng tử - 25; - 3x)

⇔ 23 x > 46

⇔ x > 2

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là x > 2 .

(Quy đồng mẫu)

⇔ -3(2x + 3) ≥ -4(4 – x )(nhân cả hai về với 12 > 0).

⇔ -6x – 9 ≥ -16 + 4x

⇔ 16 – 9 ≥ 4x + 6x (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -6x và -16)

⇔ 7 ≥ 10x

⇔ 0,7 ≥ x hay x ≤ 0,7

Vậy bất phương trình có nghiệm x ≤ 0,7.

Bài 42 trang 53 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Giải các bất phương trình:

1. 3 – 2x > 4;

2. 3x + 4 < 2 ;

3. (x – 3)2 < x2 – 3;

4. (x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3.

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với một số.

Lời giải:

1. 3 – 2x > 4

⇔ -2x > 4 – 3

⇔ -2x > 1 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 3)

⇔

Vậy bất phương trình có nghiệm

2. 3x + 4 < 2

⇔ 3x < 2 - 4 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 4)

⇔ 3x < -2

⇔

Vậy BPT có nghiệm

3. (x – 3)2 < x2 – 3

⇔ x2 – 6x + 9 < x2 – 3

⇔ x2 – 6x – x2 < -3 – 9

⇔ -6x < -12

⇔ x > 2 (Chia cả hai vế cho -6 < 0, BPT đổi chiều)

Vậy BPT có nghiệm x > 2.

4. (x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3

⇔ x2 – 9 < x2 + 4x + 4 + 3

⇔ x2 – x2 - 4x < 4+ 3 + 9 (Chuyển vế và đổi dấu các hạng tử)

⇔ - 4x < 16

⇔ x > -4 (Chia cả hai vế cho -4 < 0, BPT đổi chiều).

Vậy BPT có nghiệm x > -4.

Bài 43 trang 53 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Tìm x sao cho:

1. Giá trị của biểu thức \(5 - 2x\) là số dương;

2. Giá trị của biểu thức \(x + 3\) nhỏ hơn giá trị của biểu thức \(4x - 5\);

3. Giá trị của biểu thức \(2x +1\) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \(x + 3\);

4. Giá trị của biểu thức \({x^2} + 1\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \({\left( {x - 2} \right)^2}\).

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với một số.

Lời giải:

1. Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương

⇔ 5 – 2x > 0

⇔ -2x > -5 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5)

⇔

Vậy

2. Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:

x + 3 < 4x – 5

⇔ x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )

⇔ -3x < -8

⇔

Vậy

3. Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:

2x + 1 ≥ x + 3

⇔ 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).

⇔ x ≥ 2.

Vậy x ≥ 2.

4. Để giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)2 thì:

x2 + 1 ≤ (x – 2)2

⇔ x2 + 1 ≤ x2 – 4x + 4

⇔ x2 – x2 + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x2 và – 4x).

⇔ 4x ≤ 3

⇔

Vậy

Bài 44 trang 54 SGK Toán lớp 8 tập 2

Câu hỏi:

Đố: Trong một cuộc thi đố vui. Ban tổ chức quy định mỗi người dự thi phải trả lời 10 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có sẵn 4 đáp án, nhưng trong đó chỉ có 1 đáp án đúng. Người dự thi chọn đáp án đúng sẽ được 5 điểm, chọn đáp án sai sẽ bị trừ đi 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, Ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 10 điểm và quy định người nào có tổng số điểm từ 40 trở lên mới được dự thi ở vòng tiếp theo. Hỏi người dự thi phải trả lời chính xác bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được dự thi tiếp ở vòng sau?

Phương pháp:

Bước 1: Đặt số câu trả lời đúng làm ẩn.

Bước 2: Lập bất phương trình liên quan đến ẩn.

Bước 3: Giải bất phương trình.

Bước 4: Kết luận

Lời giải:

Gọi x là số câu trả lời đúng (0 ≤ x ≤ 10, x ∈ ℕ)

Số câu trả lời sai: 10 – x (câu)

Trả lời đúng x câu được 5x (điểm), trả lời sai 10 – x (câu) bị trừ (10 - x) (điểm).

Do đó, sau khi trả lời 10 câu cộng với 10 điểm cho sẵn thì người dự thi sẽ có: 5x – (10 – x) + 10 (điểm)