Sử dụng các bất đẳng thức cơ bản để tìm GTLN, GTNN
Chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng các phép biến đổi tương đương để biến đổi biểu thức về các bất đẳng thức cơ bản rồi tìm GTLN, GTNN.
Ta biết rằng: Từ một bất đẳng thức, bằng cách chuyển về bao giờ ta cũng đưa về 1 bất đẳng thức cơ bản và các phép biến đổi tương đương mà một vế là hằng số. Vì vậy : Sử dụng các bất đẳng thức cơ bản và các phép biến đổi tương đương ta có thể tìm được cực trị của 1 biểu thức nào đó.
II. Nhận xét:
Rõ ràng khi áp dụng một số bất đẳng thức cơ bản, bài toán được giải quyết nhanh hơn. Song việc vận dụng bất đẳng thức nào thuận lợi còn tuỳ thuộc vào giả thiết bài toán và sự vận dụng linh hoạt các bất đẳng thức đó.
III. Một số bài tập đề nghị
Sử dụng phép biến đổi đồng nhất để tìm cực trị (GTLN, GTNN)
Kiến thức cơ bản để giải bài toán cực trị ở THCS
50 bài tập bất đẳng thức luyện thi vào 10 có đáp án
50 bài tập bất đẳng thức có đáp án luyện thi vào 10
Các bài toán hình ôn thi vào lớp 10 không chuyên có lời giải
Chuyên đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số
Cách chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
BÀI 5. ỨNG DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC TÌM GTLN VÀ GTNN
I. TÓM TĂT LÝ THUYẾT
Tìm GTLN của một tích: A.B
+ Kiểm tra A, B > 0: A + B = const
+ Tích A.B đạt GTLN khi và chỉ khi A = B
Tìm GTNN của một tổng: A + B
+ Kiểm tra A, B > 0: A.B = const
+ Tổng A + B đạt GTNN khi và chỉ khi A = B
Sử dụng điều kiện dấu bằng xảy ra của BĐT thông dụng, BĐT Cô-si, Bu-nhi-cốp-ski,..
Lưu ý: GTLN, GTNN phải đạt được khi có dấu “=” xảy ra
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1. Tìm GTLN-GTNN của các hàm số sau
a. y = (x + 3)(5 - x) (-3 £ x £ 5)
b. y = (x + 1)(2 - x) (-1 £ x £ 2)
c. y = (2x - 3)(6 - 2x) (3/2 £ x £ 3)
Bài 2. Tìm GTNN của các hàm số sau
a. y = 2x + 1/2x ( x > 0)
b. y = x + 3 + 1/(x + 3) (x > -3)
c. y = 2x +36/(2x - 4) ( x > 2)
Bài 3. Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTNN của các biểu thức sau:
Bài 4. Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTNN của các biểu thức sau:
Bài 5.
a. Tìm GTLN của biểu thức
b. Tìm GTNN của hàm số:
c. Tìm GTLN của biểu thức:
d. Tìm GTLN của biểu thức
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1. Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTLN của các biểu thức sau:
a. y = (x + 3)(5 – x); -3 £ x £ 5. b. y = x(6 – x); 0£ x £ 6
HD: a. Maxy = 16 khi x = 1 b. Maxy = 9 khi x = 3
Bài 2. Cho a, b, x, y Î R. Chứng minh bất đẳng thức sau (BĐT Min–cốp–xki):
Áp dụng chứng minh các bất đảng thức sau:
a. Cho a, b ³ 0 thoả a + b = 1. Tìm GTNN của :
b. Tìm GTNN của biểu thức
HD: Bình phương 2 vế ta được: (1) Û
Nếu ab + xy < 0 thì (*) hiển nhiên đúng.
Nếu ab + xy ³ 0 thì bình phương 2 vế ta được: (*) Û (bx – ay)2 ³ 0 (đúng).
Bài 3.
a. Cho x, y, z > 0 thoả mãn x + y + z = 1. Chứng minh:
b. Cho x, y, z > 0 thoả mãn x + y + z = Ö3. Tìm GTNN của biểu thức:
HD: a. Áp dụng (1) liên tiếp hai lần ta được:
b. Tương tự câu a). Ta có
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1. Cho ba số a, b, c tỏa mãn điều kiện ab + bc + ca =1. Tìm GTNN của biểu thức A = a2 + b2 + c2
Bài 2. Cho 2x + 5y = 7. Tìm GTNN của M = 2x2 + 5y2 + 2006
Bài 3. Cho x, y, z là ba số dương và x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Bài 4. Cho x, y > 0. Tìm GTNN của các biểu thức sau:
Bài 5. Tìm GTLN của các biểu thức sau:
Bài 6. Tìm GTLN, GTNN của các biểu thức sau:
b. C = y – 2x + 5, với 36x2 + 16y2 = 9.
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1. Tìm GTLN, GTNN của các biểu thức sau:
TIN KHÁC
- » Gia sư môn toán
- » Đề, đáp án môn Toán thi thử lần 2 liên trường THPT Nghệ An 2019
- » Gia sư môn toán lớp 1-12 tại thành phố Vinh và phụ cận
- » Phương pháp dạy học toán cho học sinh trung bình - Gia sư Toán giỏi tại Vinh
- » Phương pháp học toán hiệu quả - Gia sư toán lớp 1 2 3 5 5 6 7 8 910 11 12 tại Vinh
- » Gia sư Toán Lý, Hoá cho học sinh lớp 12, LTĐH tại thành phố VInh
- » Tớ đã học Toán để thi Đại học như thế nào? Gia sư toán tại thành phố Vinh
- » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - phần mệnh đề
- » Gia sư lớp toán tại tp vinh - Toán 10 HÀM SỐ. TẬP XÁC ĐỊNH – ĐỒ THỊ
- » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH
- » Gia sư toán 10 tại thành phố Vinh - Phương trình
- » Gia sư toán lớp 10 ở thành phố Vinh - Bất đẳng thức
- » Gia sư toán 10 tại Vinh - Thống kê
- » Dạy kèm toán lớp 10 tại Vinh - Lượng giác
- » Gia sư toán lớp 11 tại thành phố Vinh - Phương trình lượng giác
- » Gia sư toán 11 tại Vinh - Tổ hợp và xác suất
- » Gia su taon 11 tai Vinh - Dãy số, cấp số
- » Gia sư toán lớp 11 - Giới hạn dãy số
- » Gia sư toán lớp 11 tại TP Vinh - Giới hạn của hàm số
- » Gia sư toan 11 tai tp Vinh - Tính liên tục của hàm số
- » Gia sư toán 10 tại thành phố Vinh - Đạo hàm
- » Gia sư toán 11 tại Vinh - Phép biến hình phần 1
- » Gia su toan 11 tai Vinh - Phép biến hình phần 2
- » Gia sư toán 11 tại Vinh - Phép biến hình phần 3
- » Gia sư Toán 11 tại Vinh - Đường thẳng và mặt phẳng
- » Gia sư toán lớp 11 tại thành phố Vinh -Hai đường thẳng song song
- » Gia su toan 11 tai Vinh - Đường thẳng song song mặt phẳng
- » Tìm gia sư toán 11 tại Vinh - Hai mặt phẳng song song
- » Những công thức toán học cần nhớ - Gia sư môn Toán lớp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 tại Vinh
- » Gia sư toán 10 tại Vinh - Tập hợp
- » Gia sư lớp 10 ở tp Vinh - Hàm số thực
- » Toán 10 thành phố Vinh - Hàm lượng giác cơ bản
- » Gia sư toán lớp 10 ở tp Vinh - Hàm lượng giác ngược
- » Gia sư toán 10 tại Vinh - Hàm số mũ và logarit
- » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - Mệnh đề
- » Gia sư lớp 10 ở tp Vinh - Tập hợp
- » Gia sư toán 10 tại tp Vinh - Hàm số
- » Gia sư toán lớp 10 tại thành phố Vinh - Phương trình
- » Dạy kèm toán 10 tại thành phố Vinh - Hệ phương trình
- » Gia sư toán lớp 10 thành phố Vinh - Bất đẳng thức
- » Gia sư toán 10 tại tp Vinh - Bất đẳng thức Cô si
- » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - BĐT chứa dấu GTTĐ
- » Gia sư lớp 10 ở tp Vinh - Bất đẳng thức Bu–nhia–cốp–xki
- » Gia sư toán tại Vinh - Bài tập nâng cao BĐT
- » Gia sư toán 10 tại Vinh - PT, BPT
- » Gia sư toán 10 tại thành phố Vinh - Phương trình - Bất phương trình
- » Gia sư toán lớp 10 tại thành phố Vinh - Thống kê
- » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - Vec tơ phần 1
- » Gia sư toán lớp 10 tại Vinh - Vec tơ phần2
- » Gia sư toán lớp 10 - Vec tơ phần 3
- » Gia su toan 10 tai Vinh - Tích vô hướng của 2 véc tơ P1
- » Gia su toan 10 tai Vinh - Tích vô hướng của 2 véc tơ P2
- » Gia su toan 10 tai Vinh - Phương trinh dương thang
- » Gia su toan 10 tai Vinh - Phương trinh dương tron
- » Gia su toan 10 tai Vinh - Elip
- » Gia sư toán lớp 11 tại thành phố Vinh - Hàm số ượng giác
- » Tìm gia sư toán 11 tại Vinh - Vec tơ trong không gian
- » Gia sư toán 11 tại Vinh - Hai đường thảng vuông góc
- » Gia sư toán 12 tại Vinh - Khảo sát hàm số và ứng dụng đồ thị hàm số
- » Gia sư toán lớp 12 tại TP Vinh - Đạo hàm và ứng dụng
- » Gia sư Toán tại Vinh -Đạo hàm và ứng dụng P3
- » Gia sư toán 12 tại tp Vinh - PT mũ - logarit
- » Mẹo làm bài thi tốt nghiệp môn Toán đạt điểm cao
- » Dạng bài tập dễ xuất hiện trong đề thi ĐH môn Toán
- » Môn Toán: Học sinh chỉ nháp ra giấy nội dung khó
- » Yếu tố nào quyết định BẠN đạt điểm cao môn toán
- » Mẹo làm bài thi tốt nghiệp môn Toán đạt điểm cao
- » Phân tích, dự đoán cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT mônToán
- » Phân tích đề Toán trước khi vào phòng thi
- » Cách giải khác của câu hỏi hóc búa nhất trong đề Toán
- » Phổ điểm Toán đề thi đại học khối A, A1 2014 ở khoảng 5-6
- » Giải câu hệ phương trình khối A năm 2014 bằng nhiều cách
- » Giải đề Toán khối A 2014 bằng nhiều cách
- » Mời bạn đọc xem gợi ý bài giải môn Toán khối B, khối D kỳ thi ĐH đợt 2.
- » 11 cách giải cho câu hình học phẳng (câu 7) khối A 2014
- » Làm đúng nhưng khác đáp án, có được điểm ?
- » Bài giải môn toán, kỳ thi cao đẳng 2014
- » Ôn thi đại học môn Toán: Tổ hợp và xác suất
- » Đề thi kiểm tra năng lực
- » Ôn thi đại học môn Toán: Cực trị của hàm số
- » Tính nhân bằng giao điểm
- » 7 mẹo tính toán mà chúng ta không được học ở trường
- » Các dạng toán về xác suất
- » Đề, đáp thi thử Đại học môn Toán
- » Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến
- » Phương pháp đồng bậc để giải hệ phương trình
- » 3 lỗi trình bày mất điểm như chơi khi làm bài thi môn Toán
- » 9 bài học giúp học sinh vượt qua các bài toán chứng minh hình học
- » 12 phương pháp chứng minh bất đẳng thức
- » Bí kíp sử dụng máy tính casio "triệt hạ" câu Hệ phương trình
- » CÁCH TÍNH LIM (giới hạn) BẰNG CASIO FX 570 ES
- » Đáp án đề thi THPT quốc gia môn Toán năm 2015 mới nhất (cập nhật)
- » 199 bài tập hệ phương trình có đáp án- luyện thi THPT Quốc Gia
- » Tuyển chọn 20 đề thi thử các trường chuyên có đáp án thang điểm chi tiết
- » Tuyển tập đề thi vào 10 các tỉnh năm học 2013 - 2014
- » Bài toán "Kim đồng hồ"
- » Nội dung ôn tập thi THPT 2018
- » Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
- » 14 tính chất hình học mặt phẳng giúp bạn lấy điểm tối đa
- » Công thức tính diện tích và thể tích các hình khối cơ bản
- » Đề cương ôn tập học kỳ 1 lớp 12 - THPT Huỳnh Thúc Kháng Vinh
- » Đề cương ôn tập học kỳ 1 lớp 11 - THPT Chuyên Vinh
- » Đề ôn tập học kỳ 1 lớp 12 - Vinh 1
- » Đề cương ôn tập học kỳ 1 lớp 12 - THPT Lê Viết Thuật
- » Đề cương ôn tập học kỳ 1 lớp 12
- » Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau
- » Tại sao cơ số của lũy thừa với số mũ hữu tỉ phải dương?
- » Bài 2. Phép đối xứng qua mặt phẳng – HH12 NC
- » Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 3 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội
- » Bộ đề thi thử THPT 2019 - Môn Toán (Đáp án chi tiết)
- » Bộ đề chống liệt môn Toán thi THPT 2019
- » Giải chi tiết đề Toán thi thử lần 3 Chuyên ĐH Vinh
- » Đáp án, đề thi thử THPT quốc gia lần 1 năm 2020 của liên trường THPT tỉnh Nghệ An