Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 3;3;1 \right),B\left( 0;2;1 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x+y+z-7=0\). Đường thẳng d nằm trong (P) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình :
Đáp án: C Phương pháp giải: +) Mọi điểm thuộc d cách đều 2 điểm A, B nên d nằm trong mặt phẳng trung trực \(\left( \alpha \right)\) của AB. +) Khi đó \(d=\left( P \right)\cap \left( \alpha \right)\) Lời giải chi tiết: Gọi I là trung điểm của AB ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{3 + 0}}{2} = \frac{3}{2}\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{3 + 2}}{2} = \frac{5}{2}\\{z_I} = \frac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = \frac{{1 + 1}}{2} = 1\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2};1} \right)\) \(\overrightarrow{AB}=\left( -3;-1;0 \right)\) Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng trung trực của AB, khi đó \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \(-3\left( x-\frac{3}{2} \right)-1\left( y-\frac{5}{2} \right)=0\Leftrightarrow -3x-y+7=0\) Vì mọi điểm thuộc d đều cách đều A, B nên \(d\subset \left( \alpha \right)\Rightarrow d=\left( P \right)\cap \left( \alpha \right)\Rightarrow \) Tập hợp các điểm thuộc d là nghiệm của hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z - 7 = 0\\ - 3x - y + 7 = 0\end{array} \right.\) Chọn z = 2t ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 7 - 2t\\ - 3x - y = - 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x = - 2t\\y = - 3x + 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 7 - 3t\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 7 - 3t\\z = 2t\end{array} \right.\) là phương trình đường thẳng cần tìm. Chọn C. Đáp án - Lời giải  THÔNG BÁOTính năng đặt in đang trong giai đoạn phát triển. Cùng chờ đón bạn nhé LOADING .... DOWNLOAD TÀI LIỆULink download sẽ được gửi cho bạn. Hãy cho chúng tôi biết địa chỉ mail mà bạn muốn nhận và chúng tôi sẽ gửi nó cho bạn BÁO CÁO TÀI LIỆUGửi cho chúng tôi phản hồi của bạn về tài liệu Xin gửi đến các bạn đọc, bộ tài liệu TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO KHỐI ĐA DIỆN, HÌNH HỌC KHÔNG GIAN của các trường thuộc sở Nam Định năm 2021. Trong quá trình biên soạn và tổng hợp không tránh khỏi sai sót, mong các bạn góp ý để xây dựng các tài liệu sau tốt hơn nha! Xin cám ơn các bạn Tài liệu gồm 61 trang, tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm hình học Oxyz vận dụng cao, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 12 tham khảo khi học chương trình Toán 12 phần Hình học chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian. Phần 1. Các bài toán cơ bản ở mức vận dụng. Phần 2. Cực trị trong hình học Oxyz. Phần 3. Các bài toán về mặt cầu. Phần 4. Bài toán cực trị sử dụng tâm tỷ cự. Phần 5. Bài toán hỏi số mặt phẳng, số mặt cầu. Phần 6. Bài toán quỹ tích.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] BÀI VIẾT LIÊN QUAN |
