19/06/2021 2,760
D. CE = DF Show
Đáp án chính xác
Đáp án DLấy I là trung điểm EFXét tứ giác AEFB có AE // FB (vì cùng vuông với EF) nên AEFB là hình thang vuông tại E, FTa có OI là đường trung bình của hình thang AEFB nên OI // AE // FB ⇒ OI⊥EFHay OI⊥CD nên I là trung diểm CD (quan hệ giữa dây và đường kính)Ta có IE = IF; IC = ID ⇒ IE – IC = IF – ID ⇔ EC = DFCÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA = 2cm; IB = 4cm. Tổng khoảng cách từ tâm O đến dây AB, CD là: Xem đáp án » 19/06/2021 8,902
Cho đường tròn (O), đường kính AB = 20cm, dây CD có độ dài 16cm vuông góc với AB tại H nằm giữa O và B. Độ dài HA là? Xem đáp án » 19/06/2021 2,198
Cho đường tròn (O; 10cm). Dây AB và CD song song, có độ dài lần lượt là 16cm và 12cm. Tính khoảng cách giữa 2 dây Xem đáp án » 19/06/2021 1,818
Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 16cm; CD = 12cm; MC = 2cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là? Xem đáp án » 19/06/2021 1,548
Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết CD = 8cm; MC = 1cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là? Xem đáp án » 19/06/2021 1,016
Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 10cm; CD = 8cm; MC = 1cm. Bán kinh R và khoảng cách từ tâm O đến dây CD lần lượt là: Xem đáp án » 19/06/2021 914
Cho đường tròn (O), đường kính AB. Lấy điểm C là trung điểm đoạn OB. Kẻ dây MN qua C và dây AD//MN. So sánh độ dài AD và MN Xem đáp án » 19/06/2021 749
Cho đường tròn (O; R). Hai dây AB, CD song song với nhau sao cho tâm O nằm trong dải song song tạo bởi AB, CD. Biết khoảng cách giữa hai dây đó bằng 11cm và AB = 103cm, CD = 16cm. Tính R Xem đáp án » 19/06/2021 441
Cho đường tròn (O) và một dây CD. Từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M, cắt (O; R) tại H. Biết CD = 16cm, MH = 4cm. Bán kính R bằng: Xem đáp án » 19/06/2021 385
Cho đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ hai dây AC và BD song song. So sánh độ dài AC và BD Xem đáp án » 19/06/2021 329
Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 14cm; CD = 12cm; MC = 2cm. Bán kinh R và khoảng cách từ tâm O đến dây CD lần lượt là: Xem đáp án » 19/06/2021 316
Cho tam giác ABC nhọn và có các đường cao BD, CE. So sánh BC và DE Xem đáp án » 19/06/2021 297
Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA = 6cm; IB = 3cm. Tổng khoảng cách từ tâm O đến dây AB, CD là: Xem đáp án » 19/06/2021 273
Cho đường tròn (O; 8cm). Dây AB và CD song song, có độ dài lần lượt là 14cm và 10cm. Tính khoảng cách giữa 2 dây Xem đáp án » 19/06/2021 236
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và một dây MN. Kẻ AE và BF vuông góc với MN lần lượt tại E và F. So sánh độ dài OE và OF Xem đáp án » 19/06/2021 168
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây
Sách giải toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 105: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. Lời giải OH là một phần đường kính vuông góc với dây AB ⇒ H là trung điểm của AB ⇒ AB = 2HB OK là một phần đường kính vuông góc với dây CD ⇒ K là trung điểm của CD ⇒ CD = 2KD Theo mục 1: OH2 + HB2= OK2+ KD2 a) Ta có: AB = CD ⇒ HB = KD ⇒ OH2 = OK2 ⇒ OH = OK b) Ta có: OH = OK ⇒ HB2 = KD2 ⇒ HB = KD ⇒ AB = CD Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 105: Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài: a) OH và OK, nếu biết AB > CD. b) AB và CD, nếu biết OH < OK. Lời giải a) Nếu AB > CD thì HB > KD ⇒ HB2 > KD2 Mà : OH2 + HB2 = OK2 + KD2
⇒ OH2 < OK2 ⇒ OH < OK b) Nếu OH < OK thì OH2 < OK2 ⇒ HB2 > KD2 ⇒ HB > KD ⇒ AB > CD Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 105: Cho tam giác ABC, O là giao của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF (h.69). Hãy so sánh các độ dài: a) BC và AC; b) AB và AC.  Lời giải O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC ⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC a) OE = OF ⇒ AC = BC b) OD > OE ⇒ AB < AC Bài 12 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB. b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB. Lời giải: a) Kẻ OJ vuông góc với AB tại J. Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OAJ có: OJ2 = OA2 – AJ2 = 52 – 42 = 9 => OJ = 3cm (1) Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là OJ = 3cm. b) Kẻ OM vuông góc với CD tại M. Tứ giác OJIM có: ∠J = ∠I = ∠M = 1v nên là hình chữ nhật Ta có IJ = AJ – AI = 4 – 1 = 3cm => OM = IJ = 3cm (Tính chất hình chữ nhật) (2) Từ (1), (2) suy ra CD = AB (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau). (đpcm) Bài 13 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:a) EH = EK b) EA = EC. Lời giải:
a) Nối OE ta có: AB = CD => OH = OK (Định lí 3) Hai tam giác vuông OEH và OEK có: OE là cạnh chung OH = OK => ΔOEH = ΔOEK (cạnh huyền, cạnh góc vuông) => EH = EK (1). (đpcm) b) Ta có: OH ⊥ AB Mà AB = CD (gt) suy ra AH = KC (2) Từ (1) và (2) suy ra: EA = EH + HA = EK + KC = EC
Vậy EA = EC. (đpcm) Bài 14 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm. Tính độ dài dây CD.Lời giải: Kẻ OM ⊥ AB, ON ⊥ CD. Ta thấy M, O, N thẳng hàng. Ta có:
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông AMO có: OM2 = OA2 – AM2 = 252 – 202 = 225 => OM = √225 = 15cm => ON = MN – OM = 22 – 15 = 7 (cm) Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông CON có: CN2 = CO2 – ON2 = 252 – 72 = 576 => CN = √576 = 24 => CD = 2CN = 48cm Bài 15 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1): Cho hình 70 trong đó hai đường tròn cùng có tâm là O. Cho biết AB > CD.Hãy so sánh các độ dài: a) OH và OK b) ME và MF c) MH và MK. Hình 70 Lời giải: a) Trong đường tròn nhỏ: AB > CD => OH < OK (định lí 3) b) Trong đường tròn lớn: OH < OK => ME > MF (định lí 3) c) Trong đường tròn lớn: ME > MF => MH > MK Bài 16 (trang 106 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại A. Vẽ dây EF bất kì đi qua A và không vuông góc với OA. Hãy so sánh độ dài hai dây BC và EF.Lời giải: Kẻ OH ⊥ EF. Trong tam giác vuông OHA vuông tại H có OA > OH (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên). Vì OA > OH nên BC < EF (định lí 3).
|
