Bài tập Tam giác cân, tam giác vuông cân lớp 7 do VnDoc biên soạn sau đây tổng hợp lý thuyết cơ bản, kèm bài tập Toán lớp 7 về Tam giác cân và tam giác vuông cân, giúp các bạn học sinh luyện tập và củng cố về các dạng bài tập liên quan. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán lớp 7. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết. Show
A. Lý thuyết cần nhớ về tam giác cân, tam giác vuông cân1. Tam giác cân + Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau 2. Tính chất của tam giác cân + Tính chất 1: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau + Tính chất 2: Một tam giác có hai góc bằng nhau thì là tam giác cân 3. Tam giác vuông cân + Tam giác vuông cân là tam giác có 2 cạnh vuông góc và bằng nhau 4. Tính chất của tam giác vuông cân + Tính chất 1: Tam giác vuôn cân có hai góc ở đáy bằng nhau và bằng 450 + Tính chất 2: Các đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác kẻ từ đỉnh góc vuông của tam giác vuông cân trùng nhau và bằng 1 nửa cạnh huyền. Để nắm rõ hơn về định nghĩa tam giác cân, tam giác vuông cân cũng như tính chất về tam giác cân, tam giác vuông cân mời các bạn học sinh tham khảo thêm: Định nghĩa hình tam giác cân, tam giác vuông cânB. Các bài toán ôn tập về tam giác cân và tam giác vuông cânBài tập trắc nghiệmBài tập 1: Đề bài: Trong các đáp án dưới đây đáp án nào sai
Đáp án đúng: C. Tam giác cân là tam giác đều- đây là một khẳng định sai Giải thích: - Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc đều bằng nhau, mỗi góc có độ lớn 60° (π/3 radian). Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau và hai góc tại hai đỉnh cân có độ lớn bằng nhau. - Tam giác đều có thể coi là một trường hợp đặc biệt của tam giác cân, vì tam giác đều không chỉ có hai cạnh bằng nhau mà còn có ba cạnh bằng nhau. Nhưng tam giác cân không nhất thiết phải có ba cạnh bằng nhau, nó chỉ cần có hai cạnh bằng nhau. Vậy, đáp án C là sai. Tam giác cân không phải là tam giác đều, mà chỉ là một loại tam giác có hai cạnh bằng nhau. Bài tập 2: Đề bài: Dựa vào đặc điểm của tam giác cân, hãy chọn đáp án đúng Tam giác cân là một tam giác mang đặc điểm là:
Đáp án đúng: C. Tam giác cân là một tam giác có hai cạnh bên bằng độ dài với nhau Giải thích: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau và hai góc ở đỉnh cân bằng nhau. Điều này đồng nghĩa với việc tam giác cân có hai cạnh bên (hai cạnh có đỉnh chung) có độ dài bằng nhau. Các đáp án khác không đúng với định nghĩa của tam giác cân:
Bài tập 3: Đề bài: Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau, biết Tam giác ABC cân tại A, biết rằng số đo góc B là 50o , vậy số đo các góc còn lại của tam giác ABC đã cho là:
Đáp án đúng: B- Số đo các góc còn lại trong tam giá cân ABC là Góc A = 80o và Góc C = 50o Giải thích: Tam giác ABC là tam giác cân tại A, tức là AB = AC và góc tại đỉnh A có độ lớn là 50o (theo điều kiện trong câu hỏi). Vì ABC là tam giác cân nên góc B và góc C (góc ở hai đỉnh chân) có độ lớn bằng nhau. Vì tổng ba góc trong tam giác là 180o, ta có: Góc B + Góc A + Góc C = 180o 50° + Góc A + Góc C = 180o Do đó: Góc A + Góc C = 180o - 50o = 130o Từ đó suy ra, số đo các góc sẽ là: góc B = góc C = 50o, góc A = 130o - góc C = 80o Bài tập 4: Đề bài: Chọn đáp án đúng cho câu hỏi dưới đây Tam giác ABC có hai góc B và góc C = 45o, Vậy tam giác ABC là tam giác gì?
Đáp án đúng: D- ABC là tam giác vuông cân Giải thích: Tam giác có hai góc B và C bằng 45o, tức là góc B = góc C = 45o. Vì tổng ba góc trong một tam giác là 180o, ta có: A + B + C = 180o. Thay vào giá trị góc B = C = 45o, ta có: A + 45o + 45o = 180o. Từ đó, ta tính được góc A là: A = 180o - 45o - 45o = 90o. Vậy tam giác ABC có một góc bằng 90o (góc A = 90o) và hai góc bằng nhau (góc B = góc C = 45o), nên đây là tam giác vuông cân. Bài tập tự luậnBài 1: Hãy cho biết cần thêm điều kiện gì để a, Tam giác vuông trở thành tam giác vuông cân b, Tam giác cân trở thành tam giác vuông cân Bài 2: Cho tam giác ABC, biết góc . Tính số đo các góc còn lại của tam giác đó. Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh BE = CD Bài 4: Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy D, E sao cho BD = CE. Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân Bài 5: Cho tam giác ABC có a, Chứng minh tam giác ABC cân b, Đường thẳng song song với BC cắt tia đối của tia AB ở D, cắt tia đối của tia AC ở E. Chứng minh tam giác ADE cân Bài 6: Cho tam giác vuông cân ABC tại A, tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D a, Chứng minh rằng BE = CD, AD = AE b, Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC tại M. Chứng minh rằng các tam giác MAB và MAC là tam giác vuông cân C. Hướng dẫn giảiBài 1: a, Gọi là tam giác vuông, tức là Để trở thành tam giác vuông cân tại A thì hai cạnh góc vuông AB = AC b, Gọi là tam giác cân tại A, tức là ta có AB = AC Để trở thành tam giác vuông cân tại A thì Bài 2: Có là tam giác cân tại A Lại có theo đề bài Xét có (tổng 3 góc trong 1 tam giác)  Bài 3:  Xét tam giác ABC cân tại A, có và AB = AC Có D là trung điểm của AB AD = BD Có E là trung điểm của AC AE = EC Từ đó ta có AD = BD = AE = EC Xét tam giác BDC và tam giác CEB có: BD = CE (cmt) (cmt) BC chung Hai tam giác BDC và tam giác CEB bằng nhau (theo trường hợp c - g - c) BE = CD (cặp cạnh tương ứng) Bài 4: Xét tam giác ABD và tam giác ACE có: AB = AC (do tam giác ABC cân tại A) (do tam giác ABC cân tại A) BD = EC (giả thiết) %20%5CRightarrow%20AD%20%3D%20AE) (cặp cạnh tương ứng) Xét tam gác ADE có AD = AE (cmt). Suy ra tam giác ADE là tam giác cân tại A Bài 5: Học sinh tự vẽ hình a, Xét tam giác ABC có: (tổng ba góc trong một tam giác)  Có %20%5CRightarrow)Tam giác ABC là tam giác cân tại A b, Co ED// BC (vị trí so le trong) và (vị trí so le trong) Mà ) Suy ra Tam giác ADE cân tại A Bài 6: Học sinh tự vẽ hình a, Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và Vì BE là tia phân giác của góc B nên Và CD là tia phân giác của góc C nên Và nên Xét tam giác BEA và tam giác CDA có: chung AB = AC (gt) Suy ra tam giác BEA bằng với tam giác CDA (theo trường hợp g-c-g) Suy ra BE = CD và AD = AE (cặp cạnh tương ứng) b, Có Xét tam giác AID và tam giác AIE có:  AI chung Suy ra tam giác AID bằng tam giác AIE (theo trường hợp c-g-c) Suy ra (hai góc tương ứng) Lại có Suy ra hai tam giác AMB và AMC là hai tam giác vuông cân ---- Trên đây, VnDoc đã gửi tới các bạn Bài tập về tam giác cân và tam giác vuông cân. Hy vọng thông qua tài liệu này, các em sẽ biết cách giải các dạng bài tập liên quan tới tam giác cân và tam giác vuông cân, từ đó nâng cao kỹ năng giải Toán 7 và học tốt Toán 7 hơn. Ngoài tài liệu trên, mời các bạn tham khảo thêm các tài liệu môn Toán lớp 7 được cập nhật liên tục trên VnDoc.com. Tam giác cân lớp 7 là gì?Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Ví dụ: Ta có tam giác cân ABC cân tại A (AB = AC). Ta gọi AB và AC là các cạnh bên, BC là cạnh đáy, ∠B và ∠C là các góc ở đáy, ∠A là góc ở đỉnh. Tam giác cân là như thế nào?Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh này được gọi là hai cạnh bên. Đỉnh của một tam giác cân là giao điểm của hai cạnh bên. Góc được tạo bởi đỉnh được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc ở đáy. Tính chất của tam giác cân là hai góc ở đáy thì bằng nhau. Làm thế nào để chứng minh tam giác cân?Để chứng minh một tam giác là tam giác cân, có thể sử dụng cách thức sau: - Cách 1: Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau. Đo độ dài hai cạnh bên của tam giác và xem chúng có bằng nhau hay không. - Cách 2: Chứng minh tam giác đó có hai góc bằng nhau. Tam giác cân và tam giác đều khác nhau như thế nào?Chủ đề tam giác cân và tam giác đều: Tam giác cân và tam giác đều là những khái niệm quan trọng trong hình học. Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau và hai góc tại đỉnh bằng nhau. Trong khi đó, tam giác đều là tam giác có cả ba cạnh và cả ba góc đều bằng nhau. |
