Tên gọi
Người ta gọi tên khối đa diện đều theo số mặt của chúng với cú pháp khối + số mặt + mặt đều.
Thay vì nhớ số Đỉnh, Cạnh, Mặt của khối đa diện đều như bảng dưới đây:
Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều
Các em có thể dùng cách ghi nhớ sau đây:
* Số mặt gắn liền với tên gọi là khối đa diện đều
* Hai đẳng thức liên quan đến số đỉnh, cạnh và mặt
● Tổng số đỉnh có thể có được tính theo 3 cách là qD = 2C = pM.
● Hệ thức euleur có D + M = C + 2.
Kí hiệu Đ, C, M lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện đều
(1) Tứ diện đều loại {3;3} vậy M = 4 và 3Đ = 2C = 3M = 12
(2) Lập phương loại {4;3} có M = 6 và 3Đ = 2C = 4M = 24
(3) Bát diện đều loại {3;4} vậy M = 8 và 4Đ = 2C = 3M = 24
(4) 12 mặt đều (thập nhị đều) loại {5;3} vậy M = 12 và 3Đ = 2C = 5M = 60
(5) 20 mặt đều (nhị thập đều) loại {3;5} vậy M = 20 và 5Đ = 2C = 3M = 60
1. Khối đa diện đều loại {3;3} (khối tứ diện đều)
• Mỗi mặt là một tam giác đều
• Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt
• Có số đỉnh (Đ); số mặt (M); số cạnh (C) lần lượt là D = 4, M = 4, C = 6.
• Diện tích tất cả các mặt của khối tứ diện đều cạnh \[a\] là \[S=4\left( \frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \right)=\sqrt{3}{{a}^{2}}.\]
• Thể tích của khối tứ diện đều cạnh \[a\] là \[V=\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{12}.\]
• Gồm 6 mặt phẳng đối xứng (mặt phẳng trung trực của mỗi cạnh); 3 trục đối xứng (đoạn nối trung điểm của hai cạnh đối diện) Khối đa diện đều là gì, có bao nhiêu loại khối đa diện đều, số đỉnh số cạnh số mặt của đa diện đều
Khối đa diện đều là gì?
Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi (là khối đa diện mà với bất kì hai điểm A, B thuộc nó thìmọi điểm của đoạn AB cũng thuộc nó) có hai tính chất sau đây:
- Mỗi mặt là một đa giác đều n cạnh (n-giác đều)
- Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng p mặt.
Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?
Người ta chứng minh được chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là các loại: {3;3}, {4;3}, {3;4}, {5;3} và {3;5}. Tên gọi tương ứng được cho trong bảng dưới đây.Số cạnh số đỉnh số mặt của năm loại khối đa diện đều
Khối đa diện đều loại {n,p} có Đ đỉnh, C cạnh và M mặt thì ta luôn có các đẳng thức:- Đ+M-C=2 và
- pĐ=2C=nM
- 28/6/21
Câu hỏi: Số cạnh của khối đa diện đều loại ${\left\{ 3;5 \right\}}$ là: Lời giải Khối đa diện đều loại $\left\{ 3;5 \right\}$ là khối 20 mặt đều, khối này có 30 cạnh. Đáp án D.
A. 12.
B. 20.
C. 35.
D. 30.
Click để xem thêm...
T
Written by
The Knowledge
Moderator
Moderator
- Bài viết54,433
- Điểm tương tác36
- Điểm48