Cho tập A={0,1, 2, 3, 4, 5, 6}. Hỏi từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 3?
Nếu $5$ chữ số không nhất thiết phải khác nhau thì giải như sau :
Chia tập $A$ thành $3$ tập không giao nhau :
$X=\left \{ 0;3;6 \right \}$ ; $Y=\left \{ 1;4 \right \}$ ; $Z=\left \{ 2;5 \right \}$
Các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đề bài có dạng $\overline{abcde}$
Xét $7$ trường hợp sau :
$1)$ $5$ chữ số (cs) đều thuộc $X$
+ Chọn $a$ : $2$ cách
+ Mỗi vị trí còn lại : có $3$ cách
$\Rightarrow$ TH $1$ có $2.3^4=162$ số
$2)$ $3$ cs thuộc $X$; $1$ cs thuộc $Y$ ; $1$ cs thuộc $Z$
$\alpha )$ Nếu $a\in X$
+ Chọn thêm $2$ vị trí thuộc $X$ : $C_{4}^{2}=6$ cách
+ Chọn $1$ vị trí thuộc $Y$ : $2$ cách
+ Điền số vào $3$ vị trí thuộc $X$ : $2.3^2=18$ cách
+ Điền số vào $2$ vị trí còn lại : $2.2=4$ cách
$\beta )$ Nếu $a\notin X$
+ Chọn $3$ vị trí thuộc $X$ : $C_{4}^{3}=4$ cách
+ Chọn $1$ vị trí thuộc $Y$ : $2$ cách
+ Điền số vào $3$ vị trí thuộc $X$ : $3^3=27$ cách
+ Điền số vào $2$ vị trí còn lại : $2.2=4$ cách
$\Rightarrow$ TH $2$ có $6.2.18.4+4.2.27.4=1728$ số
$3)$ $1$ cs thuộc $X$; $2$ cs thuộc $Y$; $2$ cs thuộc $Z$
Làm tương tự $\Rightarrow$ TH $3$ có $6.2.2^4+4.6.3.2^4=1344$ số
$4)$ $2$ cs thuộc $X$ ; $3$ cs thuộc $Y$
Tương tự, TH $4$ có $4.2.3.2^3+6.3^2.2^3=624$ số
$5)$ $2$ cs thuộc $X$ ; $3$ cs thuộc $Z$
Tương tự, TH $5$ có $624$ số
$6)$ $4$ cs thuộc $Y$ ; $1$ cs thuộc $Z$
TH $6$ có $5.2^5=160$ cách
$7)$ $1$ cs thuộc $Y$ ; $4$ cs thuộc $Z$
TH $7$ cũng có $160$ số
Vậy có $162+1728+1344+624.2+160.2=4802$ số
(Đáp án kia không đúng đâu)
ác số tự nhiên bé hơn 100 cần lập bao gồm các số có 1 chữ số hoặc số có hai chữ số.
* Trường hợp 1: Số thỏa mãn có 1 chữ số: Có 6 số là: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
* Trường hợp 2: Số thỏa mãn có 2 chữ số:
- Chọn chữ số hàng chục: có 6 cách chọn
- Chọn chữ số hàng đơn vị: có 6 cách chọn
⇒ Theo quy tắc nhân: Có 6.6 = 36 số có 2 chữ số được tạo ra từ các số đã cho.
* Theo quy tắc cộng: Có 36 + 6 = 42 số tự nhiên bé hơn 100.được tạo ra từ các chữ số đã cho
Chọn A
Gọi số cần tìm có dạng với a,b,c,d ∈ A = {0,1,2,3,4,5}
Vì là số chẵn ⇒ d = {0,2,4}
TH1. Nếu d = 0 số cần tìm là Khi đó:
a được chọn từ tập A\{0} nên có 5 cách chọn.
b được chọn từ tập A\{0,a} nên có 4 cách chọn.
c được chọn từ tập A\{0,a,b} nên có 3 cách chọn.
Như vậy, ta có 5.4.3 = 60 số có dạng
TH2. Nếu d = {2,4} ⇒ d có 2 cách chọn.
Khi đó a: có 4 cách chọn (khác 0 và d),
b: có 4 cách chọn và c có 3 cách chọn.
Như vậy, ta có 2.4.4.3 = 96 số cần tìm như trên.
Vậy có tất cả 60 +96 = 156 số cần tìm
Một đội học sinh giỏi của trường THPT gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 3 học sinh khối 10. Số cách chọn ba học sinh trong đó mỗi khối có một em là:Xem đáp án » 19/04/2022 25,044
Câu 2:
Điểm nào sau đây là ảnh của M(1; 2) qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay 90°
Xem đáp án » 19/04/2022 5,024
Câu 3:
Một đoàn tàu có bốn toa đỗ ở sân ga. Có bốn hành khách bước lên tàu. Hỏi có bao nhiêu trường hợp mà một toa có ba người lên, một toa có một người lên và hai toa còn lại không có ai lên.
Xem đáp án » 19/04/2022 756
Câu 4:
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(–5; 2) và điểm M’(–3; 2) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v→. Tọa độ vectơ v→ là:
Xem đáp án » 19/04/2022 308
Câu 5:
Phương trình 3sinx+cosx=1 tương đương với phương trình nào ?
Xem đáp án » 19/04/2022 265
Xem thêm các câu hỏi khác »
Đề thi liên quan
Xem thêm »Đề thi Toán 11 giữa kì 1 có đáp án
6 đề 1883 lượt thi Thi thử
299 câu trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết(P1)
10 đề 1335 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản (P1)
6 đề 897 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao (P1)
5 đề 896 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Phương trình lượng giác nâng cao
5 đề 749 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác (có đáp án)
1 đề 666 lượt thi Thi thử
Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất từ đề thi đại học cực hay có lời giải (P1)
5 đề 634 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao (P1)
5 đề 549 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Khoảng cách (có đáp án)
1 đề 547 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ôn tập chương 4 (có đáp án)
1 đề 546 lượt thi Thi thử
Hỏi bài
Câu hỏi mới nhất
Xem thêm »Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD) và SA =a15 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD:
a) Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD).
b) Tính góc giữa SM và (ABCD).
c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SMN)?
341 23/05/2022 Xem đáp án
Trên đồ thị của hàm số y = 1x-1 có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tìm tọa độ M?
277 23/05/2022 Xem đáp án
Tìm m để các hàm số f(x)=x2+mx+2m+1x+1 khi x≥02x+3m-11-x+2 khi x<0 có giới hạn khi x → 1.
175 23/05/2022 Xem đáp án
Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm: (m2-2m+2)x3+3x-3=0
139 23/05/2022 Xem đáp án
Tính giới hạn sau: limx→-2+xx2+5x+6
150 23/05/2022 Xem đáp án
Tính giới hạn sau: limx→-∞9x2+1-4x3-2x
152 23/05/2022 Xem đáp án
Phần II: Tự luận
Tính giới hạn sau: C=lim3.2n-3n2n+1+3n+1
188 23/05/2022 Xem đáp án
Cho hàm số y=kx3+x2+x-2. Với giá trị nào của k thì y'(2)=534?
132 23/05/2022 Xem đáp án
Tìm m để hàm số sau có giới hạn khi x → 1.
fx=x2+x-21-x+mx+1 khi x<13mx+2m-1 khi x≥1
159 23/05/2022 Xem đáp án
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và(ABC).