Nội dung Text: Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Chuyên Trần Đại Nghĩa - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I TP. HỒ CHÍ MINH Năm học: 2022 – 2023 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: Toán 8 TRẦN ĐẠI NGHĨA Thời gian làm bài: 90 phút Ngày Kiểm tra: 28/12/2022 Câu 1. (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) xy 2 − 6 xy + 9 x ; b) x 2 + 3x − y 2 − 3 y . Câu 2. (1 điểm) Tìm giá trị của m để đa thức A = x 4 + 3x3 + 3x 2 + 3x + m + 5 chia hết cho đa thức B = x2 − x + 2 . Câu 3. (2 điểm) 3 1 12 a) Thực hiện phép tính: + − 2 . x−2 x+2 x −4 b) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức M = ( x − 4 )( 2 x + 1) + x ( 7 − 2 x ) không phụ thuộc vào giá trị của biến x . Câu 4. (1 điểm) Dũng di chuyển từ A đến B với vận tốc là 2 x − 3 (km/h) trong 3 giờ rồi di chuyển tiếp từ B đến C với vận tốc x 2 + 4 x + 16 (km/h) trong x − 4 giờ. a) Tính theo x tổng độ dài quãng đường mà Dũng đã đi từ A đến B và từ B đến C. b) Tính tổng độ dài quãng đường mà Dũng đi từ A đến B và từ B đến C với x = 5 . Câu 5. (1 điểm) Một miếng đất hình tam giác ABC vuông tại B có AB = 15 mét và BC = 20 mét. Người ta muốn làm đoạn hàng rào BM để chia miếng đất thành hai phần có diện tích bằng nhau, một bên trồng hoa và một bên nuôi gà. Biết M là trung điểm của AC (xem hình vẽ). Hỏi đoạn hàng rào BM dài bao nhiêu mét? Câu 6. (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB BC . Kẻ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC và N là điểm đối xứng của E qua M. a) Chứng minh tứ giác BECN là hình chữ nhật. b) Chứng minh tam giác MDE cân tại M và tam giác EDN vuông tại D. c) Gọi F là điểm đối xứng của B qua D; K là trung điểm AB; H là giao điểm của đường thẳng qua M và vuông góc với AF với đường thẳng qua K và vuông góc với CF. Chứng minh H là trực tâm của tam giác KDM. Hết
- ĐÁP ÁN ĐỀ 1-TOÁN 8-HK1-22-23 Câu Thang Đáp án hỏi điểm 2 ( 2 ) a) xy − 6 xy + 9 x = x y − 6 y + 9 = x ( y − 3) 2 0,5 x 2 1 b) x 2 + 3x − y 2 − 3 y = ( x − y )( x + y ) + 3 ( x − y ) = ( x − y )( x + y + 3) 0,5 x 2 Thực hiện phép chia: Đa thức A = x 4 + 3x3 + 3x 2 + 3x + m + 5 chia cho đa thức 0,25x 3 2 B = x2 − x + 2 được thương là x 2 + 4 x + 5 và dư là m − 5 . Phép chia hết khi m − 5 = 0 , tức m = 5 . 0,25 a) 3 1 12 + − 2 x−2 x+2 x −4 3 1 12 = + − 0,25 x − 2 x + 2 ( x − 2 )( x + 2 ) 3 ( x + 2 ) + x − 2 − 12 = ( x − 2 )( x + 2 ) 0,25 4x − 8 = ( x − 2 )( x + 2 ) 0,25 3 4 ( x − 2) = ( x − 2 )( x + 2 ) 4 = 0,25 x+2 b) M = ( x − 4 )( 2 x + 1) + x ( 7 − 2 x ) = 2 x2 + x − 8x − 4 + 7 x − 2 x2 0,5 = −4 0,5 Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc và giá trị của biến. a) Quãng đường Dũng đi từ A đến B: 3 ( 2 x − 3) km. 0,25 Quãng đường Dũng đi từ B đến C: ( x 2 − 3x + 40 ) ( x − 4 ) km. 0,25 4 Tổng quãng đường từ A đến C mà Dũng đi là: (x 2 + 4 x + 16 ) ( x − 4 ) + 3 ( 2 x − 3) = x3 − 64 + 6 x − 9 = x3 + 6 x − 73 (km). 0,25 b) Với x = 5 thì quãng đường Dũng đi là 53 + 6.5 − 73 = 82 (km). 0,25 5 1 0,5 Do BM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại B nên BM = AC . 2 Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại B, tính được AC = 25 mét. 0,25 Suy ra BM = 12,5 mét. Vậy đoạn hàng rào dàu 12,5 mét. 0,25
- a) Chứng minh tứ giác BECN là hình chữ nhật Tứ giác BECN có: M là trung điểm BC (gt) M là trung điểm EN (do N đối xứng E qua M) Suy ra BECN là hình bình hành. 0,75 0,25 Lại có BEC = 90 (do CE là đường cao của ABC ) nên BECN là hình chữ nhật. b) Chứng minh tam giác MDE cân tại M và tam giác EDN vuông tại D: 6 * Chứng minh tam giác MDE cân tại M: Xét BEC vuông tại E có EM là đường trung tuyến (do M là trung điểm BC) BC 0,25 EM = . 2 Xét BDC vuông tại D có DM là đường trung tuyến (do M là trung điểm BC) 0,25 BC DM = . 0,25 2 0,25 Do đó EM = DM . Suy ra tam giác MDE cân tại M. * Chứng minh tam giác EDN vuông tại D: EN EN Do EM = DM và EM = nên DM = . 0,25 2 2 EN Xét tam giác EDN có DM là đường trung tuyến (do M là trung điểm EN) và DM = 0,25 2 nên tam giác EDN vuông tại D. c) Chứng minh ba điểm B, H, D thẳng hàng Do F đối xứng với B qua D (gt) nên D là trung điểm BF. K, D lần lượt là trung điểm BA, BF KD là đường trung bình của BAF KD / /AF . Lại có MH ⊥ AF nên suy ra MH ⊥ KD . (1) M, D lần lượt là trung điểm BC, BF MD là đường trung bình của BCF MD / /CF 0,25 . Lại có KH ⊥ CF nên suy ra KH ⊥ MD . (2) Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm của tam giác KDM, 0,25
- TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA MA TRẬN VÀ CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN: TOÁN LỚP 8 1. Nội dung kiến thức kiểm tra Đại số: từ bài đầu đến hết bài Phép cộng và phép trừ phân thức. Hình học: từ bài đầu đến hết bài Hình chữ nhật. 2. Ma trận đề Số câu hỏi Nội dung Thông Vận dụng Tỉ lệ điểm Nhận biết Vận dụng hiểu cao Phân tích đa thức thành nhân tử 1 1 0 0 20% Nhân đa thức với đa thức 0 0 1 0 10% Hằng đẳng thức Phép chia các đa thức 0 0 1 0 10% Phân thức đại số 0 1 0 0 10% Tứ giác 1 1 0 1 30% Toán thực tế 2 0 0 0 20% Tỉ lệ điểm 40% 30% 20% 10% 100% 3. Cấu trúc đề: Bài 1. (2đ) Phân tích đa thức thành nhân tử. a) Dùng phương pháp đặt nhân tử chung và hằng đẳng thức. b) Dùng phương pháp nhóm các hạng tử. Bài 2. (1đ) Tìm giá trị của tham số để đa thức này chia hết đa thức kia. Bài 3. (2đ) a) Rút gọn biểu thức bằng phép toán cộng, trừ phân thức. b) Chứng minh giá trị đa thức không phụ thuộc vào giá trị của biến. Bài 4. (1đ) Toán thực tế có nội dung liên quan đại số. Bài 5. (1đ) Toán thực tế có nội dung liên quan hình học. Bài 6. (3đ) Hình học: a) (1đ) Mức độ nhận biết. b) (1đ) Mức độ thông hiểu. c) (1đ) Mức độ vận dụng cao.
|
