Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm \(x\) nghìn đồng với lãi suất mỗi tháng là \(a\%\) (\(a\) là một số cho trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau.
LG a.
Hãy viết biểu thức biểu thị:
+ Số tiền lãi sau tháng thứ nhất;
+ Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất;
+ Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:
Tiền lãi = Tiền vốn \(\times\) lãi suất.
Sau tháng thứ nhất thì tiền vốn tháng thứ hai được tính theo công thức là:
Tiền vốn tháng thứ hai = Tiền vốn ban đầu + Tiền lãi tháng thứ nhất.
Lời giải chi tiết:
Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm: \(x\) nghìn đồng
Lãi suất là \(a\%\) một tháng nên số tiền lãi sau tháng thứ nhất \(a\% .x\) (nghìn đồng)
Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất: \(x + a\% .x = \left( {1 + a\% } \right)x\) (nghìn đồng)
Do đó vốn gửi tháng thứ hai là \(\left( {1 + a\% } \right)x\) (nghìn đồng)
Số tiền lãi của tháng thứ hai là: \(\left( {1 + a\% } \right)x.a\% \) (nghìn đồng)
Tổng số tiền lãi sau hai tháng là:
\(a\% x + \left( {1 + a\% } \right)x.a\% \)\( = \left( {2 + a\% } \right).a\% x\) (nghìn đồng)
LG b.
Nếu lãi suất là \(1,2\%\) (tức là \(a = 1,2\)) và sau 2 tháng tổng số tiền lãi là 48,288 nghìn đồng, thì lúc đầu bà An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm?
Phương pháp giải:
Thay \(a=1,2\) vào biểu thức tìm được ở câu a) rồi tìm x.
Lời giải chi tiết:
Vì sau hai tháng bà An lãi \(48,288\) nghìn đồng với lãi suất \(1,2\%\) nên thay \(a=1,2\) vào biểu thức \( \left( {2 + a\% } \right).a\% x\) ta được:
Bài 47 trang 22 sgk toán 8 tập 1
Phân tích cá đa thức sau thành nhân tử:
- x2 – xy + x – y; b) xz + yz – 5(x + y);
- 3x2 – 3xy – 5x + 5y.
Bài giải:
- x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x - y)
\= x(x - y) + (x -y)
\= (x - y)(x + 1)
- xz + yz – 5(x + y) = z(x + y) - 5(x + y)
\= (x + y)(z - 5)
- 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) - (5x - 5y)
\= 3x(x - y) -5(x - y) = (x - y)(3x - 5).
Bài 48 trang 22 sgk toán 8 tập 1
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
- x2 + 4x – y2 + 4; b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2;
- x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2.
Bài giải:
- x2 + 4x – y2 + 4 = (x2 + 4x + 4) - y2
\= (x + 2)2 – y2 = (x + 2 – y)(x + 2 + y)
- 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 3[(x2 + 2xy + y2) – z2]
\= 3[(x + y)2 – z2] = 3(x + y – z)(x + y + z)
- x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)
\= (x – y)2 – (z – t)2
\= [(x – y) – (z – t)] . [(x – y) + (z – t)]
\= (x – y – z + t)(x – y + z – t)
Bài 49 trang 22 sgk toán 8 tập 1
Tính nhanh:
- 37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5
- 452 + 402 – 152 + 80 . 45.
Bài giải:
- 37,5 . 6,5 – 7,5 . 3,4 – 6,6 . 7,5 + 3,5 . 37,5
\= (37,5 . 6,5 + 3,5 . 37,5) - (7,5 . 3,4 + 6,6 . 7,5)
\= 37,5(6,5 + 3,5) - 7,5(3,4 + 6,6)
\= 37,5 . 10 - 7,5 . 10
\= 375 - 75 = 300.
- 452 + 402 – 152 + 80 . 45 = 452 +2 . 40 . 45 + 402 – 152
\= (40 + 45)2 – 152 = 852 – 152 = (85 – 15)(85 + 15) = 70 . 100 = 7000.
Bài 50 trang 23 sgk toán 8 tập 1
Tìm x, biết:
- x(x - 2) + x - 2 = 0;
- 5x(x - 3) - x + 3 = 0
Bài giải:
- x(x - 2) + x - 2 = 0
(x - 2)(x + 1) = 0
Hoặc x - 2 = 0 => x = 2
Hoặc x + 1 = 0 => x = -1
Vậy x = -1; x = 2
- 5x(x - 3) - x + 3 = 0
5x(x - 3) - (x - 3) = 0
(x - 3)(5x - 1) = 0
Hoặc x - 3 = 0 => x = 3
Hoặc 5x - 1 = 0 => x = \(\frac{1}{5}\).
Vậy x = \(\frac{1}{5}\); x = 3.
Giaibaitap.me