Uploaded by
Minh Phương Hoàng
0% found this document useful (0 votes)
107 views
4 pages
Copyright
© © All Rights Reserved
Available Formats
PDF, TXT or read online from Scribd
Share this document
Did you find this document useful?
Is this content inappropriate?
0% found this document useful (0 votes)
107 views4 pages
Góc giữa hai mặt phẳng
Uploaded by
Minh Phương Hoàng
Jump to Page
You are on page 1of 4
Search inside document
Reward Your Curiosity
Everything you want to read.
Anytime. Anywhere. Any device.
No Commitment. Cancel anytime.
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B có \(AB = BC = 4\). Gọi H là trung điểm của AB, \(SH \bot \left( {ABC} \right)\). Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) tạo với đáy một góc \({60^0}\). Cosin góc giữa 2 mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) là:
- A \(d\frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
- B \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{4}\)
- C \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\)
- D \(\dfrac{1}{{\sqrt 7 }}\)
Đáp án: C
Phương pháp giải:
+) Xác định góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng cách xác định hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt và cùng vuông góc với giao tuyến BC.
+) Gọi D là trung điểm của SA.
+) Chứng minh \(BD \bot SA\) bằng cách chứng minh tam giác SAB đều.
+) Chứng minh \(CD \bot SA\) bằng cách chứng minh tam giác SCA cân tại C.
+) Chứng minh \( \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {SAC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {CD;BD} \right)}\)
+) Áp dụng định lí Cosin trong tam giác.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SH\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\)
\(\left. \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SB \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;AB} \right)} = \widehat {SBA} = {60^0}\)
Lại có: H là trung điểm của AB mà \(SH \bot AB\) nên tam giác SAB cân tại S
có góc SBA = 600 nên
\( \Rightarrow \Delta SAB\) đều. Gọi D là trung điểm của SA \( \Rightarrow BD \bot SA\)
\(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SAB} \right) = SA\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}BD = \frac{{4\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 ;SD = AD = \frac{1}{2}SA = \frac{1}{2}AB = 2;\\AC = 4\sqrt 2 ;SC = \sqrt {S{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{4^2} + {4^2}} = 4\sqrt 2 \end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta SAC\) cân tại C \( \Rightarrow CD \bot SA\)
\(\left. \begin{array}{l}\left( {SAC} \right) \cap \left( {SAB} \right) = SA\\CD \bot SA\\BD \bot SA\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {SAC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {CD;BD} \right)}\)
Ta có:\(CD = \sqrt {A{C^2} - A{D^2}} = \sqrt {32 - 4} = 2\sqrt 7 \)\( \Rightarrow cos\widehat {BDC} = \dfrac{{B{D^2} + C{D^2} - B{C^2}}}{{2.BD.CD}} = \dfrac{{12 + 28 - 16}}{{2.2\sqrt 3 .2\sqrt 7 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\)
Chọn C.
Đáp án - Lời giải
Tài liệu gồm 56 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán trọng tâm kèm phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm tự luyện chuyên đề bài toán về góc trong không gian, có đáp án và lời giải chi tiết; hỗ trợ học sinh lớp 11 trong quá trình học tập chương trình Toán 11 phần Hình học chương 3.
Vấn đề 1: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. 1. Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng. 2. Cách xác định góc giữa hai đường thẳng. 3. Phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng. Vấn đề 2: GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. + Dạng 1: Góc giữa cạnh bên và mặt đáy. + Dạng 2: Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng chứa đường cao. + Dạng 3: Góc giữa đường cao và mặt bên. + Dạng 4: Góc giữa cạnh bên và mặt bên. Vấn đề 3: GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG. + Dạng 1: Góc giữa mặt bên và mặt đáy. + Dạng 2: Góc giữa hai mặt bên. + Dạng 3: Sử dụng định lý hình chiếu để tính góc giữa hai mặt phẳng. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
- Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]