Logic được nghiên cứu như là một nhánh của triết học. Kể từ giữa thế kỉ 19 logic đã thường được nghiên cứu trong toán học và luật. Mà thôi, không cần quan tâm đến logic trong luật, luật nằm trong tay thằng mạnh!
Gần đây nhất logic được áp dụng vào khoa học máy tính và trí tuệ nhân tạo. Logic nghiên cứu và phân loại cấu trúc của các khẳng định và các lý lẽ. Tổng quát thì logic học cung cấp một thế giới quan khoa học.
Túm lại, logic có rất nhiều ứng dụng và có rất nhiều nhánh nghiên cứu.
Trong seri này, chúng ta sẽ chỉ quan tâm đến logic mệnh đề, vấn đề đơn giản nhất trong Logic.
Mặc dù lấy ví dụ là một cách giải thích dở tệ nhưng tôi cũng không biết làm thế nào hơn để các bạn hiểu vấn đề mà không thấy nó khô khan (hi vọng lấy ví dụ xong nó không khó hiểu).
Trước hết, mệnh đề là gì?
Mệnh đề hay mệnh đề logic là một phát biểu khẳng định một sự kiện nào đó, sao cho khẳng định đó chỉ nhận một trong hai giá trị "đúng" hoặc "sai".
Các mệnh đề có giá trị lúc đúng, lúc sai hoặc vừa đúng, vừa sai là định nghĩa trong logic mờ, tạm thời ta sẽ không xét đến. Một mệnh đề đúng sẽ có giá trị 1 và sai nhận giá trị 0.
Ví dụ một mệnh đề đơn giản: P = Hoàng tử rất là đẹp trai.
Nếu tôi đẹp trai thật thì P nhận giá trị 1, ngược lại P nhận giá trị 0 (ký hiệu P = 1 || P = 0). Mà tôi đẹp trai thì thành chân lý rồi, thế nên P = 1. Nhớ nhé, từ giờ đến hết seri, mệnh đề trên luôn nhận giá trị 1.
Toán có +, -, *, / thì logic cũng có các phép toán y hệt. Khi có thêm các phép toán logic, ta lại được các mệnh đề khác. Giờ, ta đi thẳng vào các phép toán cơ bản đó.
Mệnh đề phủ định
Với mệnh đề Hoàng tử rất đẹp trai thì phủ định vô cùng đơn giản là Hoàng tử rất không đẹp trai.
Lúc ấy, ta ký hiệu mệnh đề phủ định là -P. Giá trị của -P phụ thuộc vào P, nếu P = 1 thì -P = 0 và ngược lại P = 0 thì -P = 1.
Vậy -P ở đây bằng bao nhiêu? Đọc ngược lên trên nhé.
Mệnh đề hội
Để nói về mệnh đề hội, ta phải bịa thêm ra 2 mệnh đề
Q = Please rất đẹp trai
T = Rawwwr rất xinh gái.
Tin tôi đi, thằng Please xấu như... con gấu, do đó Q = 0 còn Rawwwr xinh ghê gớm luôn nên T = 1.
Ta kết hợp 2 trong 3 mệnh đề lấy ra vài câu thế này:
Please rất đẹp trai và Hoàng tử rất đẹp trai
Câu này đúng hay sai? Có mỗi tôi đẹp thôi, thằng Please xấu nên câu trên sai này.
Câu này thì sao?
Please rất đẹp trai và Rawwwr rất xinh gái
Please đã xấu rồi thì cứ có cái Please rất đẹp trai với bất kỳ cái gì cũng thành sai hết!!!
Như thế này mới đúng được:
Hoàng tử rất đẹp trai và Rawwwr rất xinh gái.
Khi cả hai đồng thời đúng, cả câu mới đúng.
Mệnh đề tuyển
Phép hội đặc trưng bởi chữ "và" thì phép tuyển là chữ "hoặc".
Lại ví dụ tiếp:
Please rất đẹp trai hoặc Hoàng tử rất đẹp trai
(Có thể viết gọn lại thành Please hoặc Hoàng tử rất đẹp trai)
Mà tôi thì đẹp trai thấy rõ rồi. Kệ thằng Please xấu hay đẹp, câu trên vẫn đúng, mệnh đề tuyển vẫn nhận giá trị đúng.
Thế nhưng nếu nói
Please rất đẹp trai hoặc Hoàng tử rất không đẹp trai
Thằng Please đã xấu mà lại bảo nó đẹp, còn tôi công tử hào hoa thế này mà bảo xấu nên không gì cứu vãn được câu nói đầy sự dối trá này được.
Mệnh đề kéo theo
Đây là mệnh đề củ chuối nhất khi lấy ví dụ, thậm chí là khi học vì, mà thôi, nói đã rồi giải thích.
Ta có mệnh đề: 3 là số chẵn, mệnh đề này sai lòi mắt phải không?
Ta bổ sung thêm cái mệnh đề: 3 chia hết cho 1 cái này đúng phải không?
Giờ ta có mệnh đề kéo theo thế này:
Nếu 3 là số chẵn thì 3 chia hết cho 1
Hại não vãi, nhưng ông logic học ông ấy bảo câu này đúng.
Câu này còn hại não hơn:
Nếu 3 là số chẵn thì 2 là số lẻ
3 là số chẵn sai, 2 là số lẻ cũng sai lòi luôn. Thế nhưng, cả câu trên lại đúng. Tại sao à? Ông logic học bảo thế. Không tin các bạn tự nghĩ mà xem.
Có thể thấy vấn đề của phép kéo theo là:
Từ một mệnh đề sai, ta có thể suy ra mọi thứ mà vẫn được một mệnh đề đúng
Và điều này dẫn đến một thứ mà các bạn rất thích bàn đến được gọi là Ngụy biện. Nhưng đây là cả một môn khoa học phức tạp, và mình chỉ biết đến mức này thôi. Các bạn có thể tìm hiểu thêm hoặc xem seri ngụy biện của Hachane cho nhanh.
Đây là các kiến thức logic cơ bản và đôi khi nhàm chán vì... đơn giản quá. Tất nhiên, thế giới không đơn giản như thế và logic học cũng biết điều ấy, và chúng ta sẽ có phần tiếp theo Các luật logic.
Bảng chân trị của các phép logic cơ bản:
P/s:
+ Các ví dụ trong bài đầy tính duy tâm nhưng lượng kiến thức đưa ra đảm bảo chính xác trong khả năng của mình.
+ Phép hội trong logic ký hiệu là chữ v ngược, phép tuyển ký hiệu là chữ v. Tuy nhiên mình không tìm được ký hiệu chính xác trong word nên thay thế bằng dấu hợp và dấu hoặc trong toán.
+ Vấn đề này khá rộng và loằng ngoằng nên bài này cùng các bài sau nếu có gì thiếu sót, mọi người bổ sung góp ý. Mình hứa nếu mình sai, mình sẽ gạch đi và sửa lại trong bài chứ không xóa.
Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,128,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,266,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,952,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,385,Đề thi thử môn Toán,51,Đề thi Tốt nghiệp,43,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,216,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,190,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,354,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,200,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,289,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,7,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,9,Số học,56,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,132,Toán 11,173,Toán 12,373,Toán 9,66,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,5,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,271,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
Sự xuất hiện của bảng chân trị là việc cận đại (thế kỷ 19). Trở thành dấu mốc quan trọng của lô gíc truyền thống quá độ đến lô gíc hiện đại. Bảng chân trị chiếm vị trí quan trọng trong mệnh đề lô gíc. Để giúp các bạn hiểu hơn về bảng chân trị. Bài viết ngày hôm nay, chúng tôi xin chia sẻ tới các bạn lý thuyết và cách làm bài tập lập bảng chân trị.
1, Công thức mệnh đề lô gíc
Mệnh đề lô gíc là một hệ thống hình thức, do công thức mệnh đề và quy tắc suy luận tạo thành. Từ góc độ hình thức, công thức mệnh đề được định nghĩa bởi các toán tử logic kết hợp với các biến mệnh đề. Từ góc độ nội dung, công thức mệnh đề được định nghĩa bởi bảng chân trị. Hai định nghĩa này bổ sung cho nhau. Thể hiện mối quan hệ bổ sung, đồng nhất giữa hình thức và nội dung.
2, Nguồn gốc của bảng chân trị
Bảng chân trị ban đầu được xây dựng bởi nhà logic học người Mỹ Peirce (Charles Sanders Peirce, 1839 – 1914). Với tư cách là một nhà logic học, Peirce luôn quan tâm đến các điều kiện để đánh giá kết luận. Ông thích đồ họa, kết hợp với việc nghiên cứu lý thuyết ma trận. Năm 1893 ông thiết kế và cho ra đời ma trận bảng chân trị.
Sau đó, Frege, Russell và những người khác đã sử dụng bảng chân trị trong việc phát triển phép tính mệnh đề. Wittgenstein cũng sử dụng bảng chân trị để đặt các hàm giá trị chân trị vào trong các chuỗi.
>> Lấy ví dụ để làm rõ Thực tiễn là tiêu chuẩn của Chân lý (triết học)
3, Vận dụng bảng chân trị
(1), Vận dụng bảng chân trị trong ngôn ngữ hình thứcBảng chân trị có thể được sử dụng trong nghiên cứu khả năng biểu đạt của ngôn ngữ logic mệnh đề.
Ví dụ 1:Trong một ngôn ngữ gồm 2 biến mệnh đề (chẳng hạn như P và Q). Hỏi: Có bao nhiêu công thức tương đương?
Trả lời: Với bất kỳ công thức mệnh đề nào có 2 biến, bảng chân trị có 2 ^ 2 = 4 hàng, do đó có 4 ^ 2 = 16 công thức tương đương.
Giải quyết vấn đề bằng cách thể hiện suy luận logic như một bảng chân trị. Thể hiện được các đặc điểm trừu tượng của tư duy tính toán.
Ví dụ 2: Một người đang săn kho báu trong các hòm có nhãn 1, 2 và 3. Kho báu được giấu trong một trong các hòm đó. Mỗi hòm đều có dán một hướng dẫn và chỉ một trong ba hướng dẫn dưới đây là đúng.
Hòm 1 dán hướng dẫn (i): Kho báu nằm trong hòm này.
Hòm 2 dán hướng dẫn (ii): Kho báu không nằm trong hòm này.
Hòm 3 dán hướng dẫn (iii): Kho báu không nằm trong hòm số 1.
Hãy giúp người này suy luận để tìm được hòm có chứa kho báu.
Trả lời:
a, Hình thức hóa vấn đề
Thiết lập biến mệnh đề:
P1: Kho báu ở trong hòm số 1.
P2: Kho báu ở trong hòm số 2.
Biểu đạt 3 hướng dẫn: (i) p1, (ii) ¬p2, (iii) ¬p1
Biểu đạt 2 hướng dẫn đầu tiên:
(i) ¬(p1 ∧ p2): Kho báu nằm trong 1 trong số các hòm.
(ii) p1 ⊕ ¬p2⊕¬p1: Chỉ có 1 hướng dẫn trong số 3 hướng dẫn là đúng.
b, Liệt kê bảng chân trị để phán đoán
Khi p1 = 0, p2 = 1 tiền đề thỏa mãn, suy ra kho báu nằm trong hòm số 2.
Bảng chân trị là gì
Bảng chân trị là một bảng toán học liệt kê đầu ra của một mạch logic kỹ thuật số cụ thể cho tất cả các kết hợp có thể có của các đầu vào của nó. Các bảng chân trị này có thể được sử dụng để suy ra biểu thức logic cho một mạch kỹ thuật số nhất định và được sử dụng rộng rãi trong đại số Boolean .
Một bảng sự thật có một cột cho mỗi biến đầu vào (thường được biểu thị là P và Q, x và y hoặc a và b) và một cột cuối cùng hiển thị tất cả các kết quả có thể có của phép toán logic mà bảng biểu thị (ví dụ: P VÀ Q).
Bảng chân trị cổng NOT
Cổng NOT là một thiết bị logic một đầu ra duy nhất trong đó đầu ra sẽ luôn là dạng bổ sung của đầu vào.
Điều này có nghĩa là đầu ra là 0 đối với đầu vào bằng 1 và ngược lại, như được chỉ ra bởi bảng chân trị. Điều này được viết một cách tượng trưng là Y = X̅.
Bảng chân trị cổng AND
Cổng AND là một cổng cơ bản với nhiều đầu vào và một đầu ra duy nhất. Cổng này có đầu ra cao chỉ khi tất cả các đầu vào của nó là một, nếu không, đầu ra sẽ bằng 0 như được hiển thị trong bảng chân lý. Biểu thức logic tương ứng với cổng này được cho là Y = I 1 .I 2 .
Bảng chân trị cổng OR
OR là một loại cổng cơ bản với đặc tính đa đầu vào, một đầu ra. Ở đây đầu ra chỉ bằng 0 nếu tất cả các bit đầu vào của nó bằng 0 như được chỉ ra bởi bảng chân lý của cổng OR 2 đầu vào . Biểu thức logic cho cổng OR được đưa ra dưới dạng Y=I1+I2
Bảng chân trị cổng Nand
Cổng NAND về mặt logic tương đương với cổng AND, theo sau là cổng NOT . Bảng sự thật cho cổng này cho thấy rằng đầu ra của cổng NAND chỉ thấp nếu tất cả các đầu vào của nó là cao (nếu không thì nó là một).
Bảng chân trị cổng NOR
Cổng NOR là kết quả của việc kết hợp cổng NOT với cổng OR . Do đó đầu ra của nó là phủ định của đầu ra cổng OR ngụ ý rằng nó chỉ có đầu ra cao nếu tất cả các đầu vào của nó đều thấp.
Tuy nhiên, đối với bất kỳ sự kết hợp đầu vào nào khác, đầu ra sẽ thấp như được hiển thị trong bảng chân trị.
Bảng chân trị cổng XOR
Cổng XOR là một thiết bị logic có đầu ra cao chỉ khi đầu vào của nó khác nhau, như được hiển thị trong bảng chân lý. Điều này có nghĩa là các đầu vào không giống nhau dẫn đến đầu ra cổng cao trong khi các bit đầu vào giống hệt nhau khiến đầu ra cổng thấp.
Bảng chân trị cổng XNOR
Cổng XNOR là kết quả của việc kết hợp cổng XOR với cổng NOT , có nghĩa là đầu ra sẽ là dạng đảo ngược của các đầu ra XOR.
Do đó, người ta nhận được đầu ra cao cho các đầu vào giống hệt nhau và đầu ra thấp cho các đầu vào không giống nhau, như được hiển thị trong bảng chân lý.
Mệnh đề trong Logic
Trong tiếng Anh, có thể có nhiều loại câu khác nhau. Trong toán học, kiểu câu được sử dụng nhiều nhất là mệnh đề . Mệnh đề là một phát biểu đúng hoặc sai.
Ví dụ, “Con chó đó màu đen.” là một mệnh đề, bởi vì nó đúng hoặc sai. “Con chó đó có phải là màu đen không?” không phải là một mệnh đề, bởi vì nó là một câu hỏi, không phải là một tuyên bố. “Câu này sai” không phải là một mệnh đề, vì nó không thể được tìm thấy là đúng hay sai. Thay vào đó, câu này được gọi là một nghịch lý.
Mệnh đề có thể được biểu thị bằng một chữ cái, chẳng hạn như p hoặc q. Ví dụ: p = “Trái đất tròn.”
Một câu lệnh ghép được tạo thành từ hai mệnh đề trở lên với việc sử dụng các liên kết logic, chẳng hạn như “và” hoặc “hoặc”.
Phủ định mệnh đề
Phủ định của mệnh đề là mệnh đề đối lập với mệnh đề ban đầu. Vì vậy, nếu câu lệnh là p = “7 là số lẻ” , thì phủ định của câu lệnh được ký hiệu là ~ p , và ~ p = “7 không phải là số lẻ.”
Giá trị Sự thật là gì?
Định nghĩa giá trị chân lý là thuộc tính của mệnh đề về việc mệnh đề đó đúng hay sai. Ví dụ: giá trị chân lý của “7 là số lẻ” là đúng, có thể được ký hiệu là T. Giá trị thực của ” 1 + 1 = 3 ” là sai, có thể được ký hiệu là F.
Bảng giá trị sự thật
Một bảng giá trị chân lý được sử dụng để tìm tất cả các kết quả có thể có của các giá trị chân lý cho một mệnh đề hoặc một mệnh đề ghép. Ở dạng đơn giản nhất, bảng chân lý cho một mệnh đề như sau: