Một trong những ứng dụng của tích phân đó là tính diện tích hình phẳng giới hạn. Đây là một trong những kiến thức xuất hiện rất nhiều trong chương trình toán học 12. Chúng ta sử dụng phương trình tích phân để tính diện tích các hình dạng phức tạp như vùng giới hạn bởi đồ thị các hàm số. Vậy công thức tính diện tích hình phẳng là gì? Cần lưu ý gì khi tính diện tích hình phẳng? Sau đây VOH Giáo dục sẽ giúp bạn giải đáp những thắc mắc này. Show 1. Những dạng toán về tính diện tích hình phẳngCó 2 dạng tính diện tích hình phẳng các bạn cần nhớ đó là:  2. Công thức tính diện tích hình phẳngĐể có thể dễ hình dung và áp dụng công thức diện tích hình phẳng bạn có thể tham khảo ví dụ dưới đây: 3. Lưu ý khi tính diện tích hình phẳngTrong quá trình ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng các bạn cần phải lưu ý những vấn đề sau: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng không phải là một dạng toán dễ, do vậy bạn cần phải thường xuyên luyện tập, ghi nhớ kiến thức. Khi đó, bạn sẽ không bị lúng túng khi yêu cầu giải nhanh hay làm các bài trắc nghiệm tính diện tích hình phẳng. (Nguồn ảnh: Internet) Bài toán tính diện tích hình phẳng là một trong những dạng toán cơ bản, thực tế và quen thuộc. Tuy nhiên các bạn học sinh lại chưa có sự phân tích và tư duy logic nên đã dẫn đến việc mắc sai lầm và áp dụng công thức, cách giải sai chưa chính xác. Việc hiểu được bản chất, khắc phục được khó khăn và sửa chữa được các lỗi sai là rất cần thiết. Việc làm này sẽ giúp cho việc giải toán trở nên dễ dàng, thuận lợi và đạt hiệu quả cao. Đồng thời phát triển tư duy, năng lực sáng tạo của học sinh trong khi học bộ môn toán học. Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 4, nhà 25T2, lô N05, khu đô thị Đông Nam, đường Trần Duy Hưng, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Thành phố Hà Nội, Việt Nam
Lớp học
Tính năng
Đặc trưngTài khoản
Thông tin liên hệ+84 096.960.2660 Follow us Với loạt Ứng dụng tích phân trong tính diện tích hình phẳng và cách giải sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 12. TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC HỮU TỈ VÀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Phương pháp giải chung: Phân tích hàm phân thức hữu tỉ để đưa về các tích phân cơ bản. 1. Một số công thức cần thiết. Kỹ năng biến đổi tam thức bậc hai 2. Các dạng toán thường gặp, công thức giải nhanh và ví dụ minh hoạ. 2.1. Dạng 1: Tích phân dạng Phương pháp giải: Biến đổi Ví dụ 1. Cho Lời giải Áp dụng bài toán tổng quát trên ta có: Chọn D. 2.2. Dạng 2: Tính tích phân Phương pháp giải Cách 1: Cách 2: Phương pháp hệ số bất định (Sử dụng khi mẫu có nghiệm) * Nếu mẫu số có nghiệm kép x = x0 tức là ax2 + bx + c = a(x - x0)2 ta giả sử Quy đồng vế phải và đồng nhất hệ số hai vế để tìm A; B. Sau khi tìm được A; B thì ta có * Nếu mẫu số có 2 nghiệm phân biệt x1;x2: ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2) thì ta giả sử: Quy đồng và đồng nhất hệ số để tìm A; B. Sau khi tìm được A; B ta có Ví dụ 2. Cho
Chọn D. Lời giải Cách 1: Ta có: Do đó: a = - 7; b = 5 => a + 2b = 3 Cách 2: Ta thấy Giả sử Đồng nhất hệ số ta có Áp dụng công thức ta có Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay. Trong bài toán này ta có thể sử dụng chức năng TABLE để giải quyết, tuy nhiên cách làm này chỉ mang tính chất “mò” (tức dự đoán khoảng của a; b). Ta thấy 1. Lúc này ta nhập biểu thức tích phân vào máy tính và gán giá trị này cho biến A. 2. Tiếp tục sử dụng MODE 7 TABLE để chạy biến giá trị của b từ đó tìm ra bảng giá trị tương ứng của a. Ta thấy chỉ có trường hợp X = 5;F(X) = -7 là thỏa mãn 2 số nguyên, do đó ta kết luận a = -7; b = 5 => a + 2b = 3 3. Bài tập tự luyện. Câu 1. Tích phân Câu 2. Với 0 < a < 1, giá trị của tích phân sau Câu 3. Giá trị của tích phân Câu 4. Tích phân Câu 5. Cho Câu 6. Tính: Câu 7. Tính: Câu 8. Tính Câu 9. Tính:
Câu 10. Biết
Câu 11. Biết
Câu 12. Tính tích phân
Đáp án 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B A D B D B B D A C C
1. Một số công thức và kĩ năng biến đổi. 2. Các dạng toán hay gặp và cách giải. 2.1. Dạng 1: Tính tích phân: 1. Nếu n chẵn thì ta sử dụng công thức hạ bậc. 2. Nếu n = 3 thì ta sử dụng công thức hạ bậc hoặc biến đổi theo trường hợp 3. 3. Nếu n ≥ 3 và n lẻ (n = 2p + 1) thì ta thực hiện biến đổi. Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton để khai triển (1 - cos2x)p Từ đây ta giải quyết được bài toán. Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton để khai triển (1 - sin2x)p. Từ đây ta giải quyết dc bài toán. 2.2. Dạng 2: Tính tích phân Trường hợp 1: m; n là các số nguyên - Nếu m chẵn, n chẵn thì sử dụng công thức hạ bậc, biến đổi tích thành tổng. - Nếu m chẵn, n lẻ (n = 2p + 1) thì biến đổi Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton để khai triển và giải quyết bài toán. - Nếu m lẻ (m = 2p + 1), n chẵn thì ta biến đổi Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton để khai triển và giải quyết bài toán. - Nếu m lẻ, n lẻ thì sử dụng biến đổi 2 hoặc 3 cho số mũ lẻ bé hơn. Trường hợp 2: m; n là các số hữu tỉ: 2.3. Dạng 3: Tính tích phân Sử dụng các công thức sau: 3. Đổi biến số với hàm lượng giác. Khi nguyên hàm, tích phân của các hàm số mà biểu thức của nó có chứa các dạng 4. Ví dụ minh hoạ. Ví dụ 1. Cho Lời giải Ta có Từ đây ta giải quyết được bài toán. Chọn A. Ví dụ 2. Cho: Đặt S = a + b + c. Giá trị của S bằng Lời giải Ta có Chọn B. Ví dụ 3. Cho Lời giải Chọn C. 5. Bài tập tự luyện. Câu 1. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn [0;π] đạt giá trị bằng 0? Câu 2. Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0; 2] thỏa mãn
Câu 3. Tích phân Câu 4. Xét tích phân Câu 5. Giá trị của tích phân Câu 6. Giá trị của tích phân Câu 7. Giá trị tích phân Câu 8. Giá trị tích phân Câu 9. Tích phân Câu 10. Cho tích phân Câu 11. Giá trị của tích phân Câu 12. Giá trị của tích phân Câu 13. Giá trị của tích phân Câu 14. Giá trị của tích phân Câu 15. Giá trị của tích phân Câu 16. Giá trị của tích phân Câu 17. Với n ∈ N ,n ≥ 1 tích phân Câu 18. Giá trị của tích phân Câu 19. Giá trị của tích phân Câu 20. Cho
Đáp án 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C D A B D C D C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C B D D C C D A D Xem thêm phương pháp giải các dạng bài tập Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:
Săn SALE shopee tháng 12:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official |
