| 1. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất (A) Năm cạnh (B) Bốn cạnh (C) Ba cạnh (D) Hai cạnh. 2. Cho khối chóp có đáy là n-giác. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ? (A) Số cạnh của khối chóp bằng n + 1 ; (B) Số mặt của khối chóp bằng 2n ; (C) Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1 ; (D) Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó. Quảng cáo Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Câu 14 Ba kích thước của một khối hộp chữ nhật làm thành một cấp số nhân có công bội là \(2\). Thể tích hình hộp đã cho là \(1728\). Khi đó các kích thước của hình hộp là: (A) \(8, 16, 32\) (B) \(2, 4, 8\) (C) \(2\sqrt 3 ,4\sqrt 3 ,38\) (D) \(6, 12, 24\) Lời giải chi tiết: Gọi ba kích thước của hình hộp chữ nhật là \(a,2a,4a\) Thể tích hình hộp là: \(V = a.2a.4a = 8{a^3} = 1728 \Leftrightarrow a = 6\). Vậy ba kích thước đó là 6, 12, 24. Chọn D. Câu 15 Các đường chéo của các mặt của hình hộp chữ nhật bằng \(\sqrt 5 ,\sqrt {10} ,\sqrt {13} \). Thể tích của hình hộp đó là: (A) \(4\) (B) \(5\) (C) \(6\) (D) \(12\) Lời giải chi tiết: Gọi kích thước của hình hộp chữ nhật là a, b, c. Khi đó các đường chéo của 3 mặt (đôi một không song song) là \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} ,\sqrt {{b^2} + {c^2}} ,\sqrt {{c^2} + {a^2}} \) Theo bài ra ta có \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt 5 ;\sqrt {{b^2} + {c^2}} = \sqrt {10} ;\) \(\sqrt {{c^2} + {a^2}} = \sqrt {13} \) Suy ra \(\eqalign{& {a^2} + {b^2} = 5,{b^2} + {c^2} = 10,{c^2} + {a^2} = 13\cr & \Rightarrow 2({a^2} + {b^2} + {c^2} )= {5 + 10 + 13} \cr &\Rightarrow{a^2} + {b^2} + {c^2} = 14 \cr & \Rightarrow {a^2} = 4,{b^2} = 1,{c^2} = 9 \cr &\Rightarrow a = 2,b = 1,c = 3 \cr & \Rightarrow V = abc = 2.1.3 = 6 \cr} \) Chọn C. Câu 17 Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng \(13, 14, 15\), cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc \({30^0}\) và có chiều dài bằng \(8\). Khi đó thể tích của khối lăng trụ là: (A) \(340\) (B) \(336\) (C) \(274\sqrt 3 \) (D) \(124\sqrt 3 \) Lời giải chi tiết: Gọi H là hình chiếu của A trên mp(A’B’C’) Ta có: \(\widehat {AA'H} = {30^0}\,\,;\,\,AA' = 8\,\,;\) \(AH = AA\sin {30^0} = 4\) Nửa chu vi đáy \(p = \frac{{13 + 14 + 15}}{2} = 21\) Diện tích đáy \({S_{A'B'C'}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \) \( = \sqrt {21\left( {21 - 13} \right)\left( {21 - 14} \right)\left( {21 - 15} \right)} \) \(= 84\) Thể tích khối lăng trụ là: \(V = S.h = 84.4 = 336\) Chọn B. Câu 20 Cho một hình hộp với sáu mặt đều là hình thoi cạnh \(a\), góc nhọn bằng \({60^0}\). Khi đó thể tích của hình hộp là: (A) \({{{a^3}\sqrt 3 } \over 3}\) (B) \({{{a^3}\sqrt 2 } \over 2}\) (C) \({{{a^3}\sqrt 2 } \over 3}\) (D) \({{{a^3}\sqrt 3 } \over 2}\) Lời giải chi tiết: \(\Delta A'B'C'\) đều cạnh a \(A'C' = a\,\,;\,\,B'D' = 2B'O' = a\sqrt 3 \) Tương tự \(BA' = BC' = BB' = a\) nên hình chiếu \(H\) của \(B\) trên mp(A’B’C’D’) là tâm của tam giác đều \(A’B’C’\) Ta có: \(BH = \sqrt {BB{'^2} - B'{H^2}} \) \(= \sqrt {{a^2} - {{{a^2}} \over 3}} = {{a\sqrt 6 } \over 3}\) \({S_{A'B'C'D'}} = {1 \over 2}A'C'.B'D' \) \(= {1 \over 2}a.a\sqrt 3 = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 2}\) Thể tích khối hộp là: \(V = B.h \) \(= {{{a^2}\sqrt 3 } \over 2}.{{a\sqrt 6 } \over 3} = {{{a^3}\sqrt 2 } \over 2}\) Chọn B. Cách khác: \(\begin{array}{l}{V_{B.A'B'C'}} = \frac{1}{3}{S_{A'B'C'}}.BH\\ = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\\{V_{B.A'B'C'}} = \frac{1}{6}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\\ \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = 6{V_{B.A'B'C'}}\\ = 6.\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2} \end{array}\) Câu 21 Cho một hình lập phương có cạnh bằng \(a\). Khi đó thể tích của khối tám mặt đều mà các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương đã cho bằng: (A) \({{{a^3}\sqrt 3 } \over 2}\) (B) \({{{a^3}\sqrt 2 } \over 9}\) (C) \({{{a^3}} \over 3}\) (D) \({{{a^3}} \over 6}\) Lời giải chi tiết: Ta có, M là trung điểm AC và P là trung điểm AB'. Do đó MP là đường trung bình của tam giác ACB' nên \(MP = \frac{1}{2}B'C = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) Tương tự MR=MQ=MS=NP=NR=NQ=NS\(= \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) Do đó ta tính thể tích khối tám mặt đều cạnh \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) \({S_{PSQR}} = {\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{{{a^2}}}{2}\) Ta có: \(PQ = \sqrt {P{S^2} + S{Q^2}} \) \( = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = a\) Gọi O là giao điểm của PQ và RS thì \(PO = \frac{1}{2}PQ = \frac{a}{2}\) \( \Rightarrow MO = \sqrt {M{P^2} - O{P^2}} \) \( = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{a}{2}\) Thể tích khối chóp M.PRQS là: \({V_{M.PRQS}} = \frac{1}{3}MO.{S_{PRQS}}\) \( = \frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}}}{{12}}\) Thể tích khối tám mặt đều là: \(V = 2{V_{M.PRQS}} = 2.\frac{{{a^3}}}{{12}} = \frac{{{a^3}}}{6}\) Chọn D. Câu 25 Đáy của một hình hộp là một hình thoi có cạnh bằng \(6cm\) và góc nhọn bằng \({45^0}\), cạnh bên của hình hộp dài \(10cm\) và tạo với mặt phẳng đáy một góc \({45^0}\). Khi đó thể tích của hình hộp là: (A) \(124\sqrt 3 \,\,c{m^3}\) (B) \(180\,\,c{m^3}\) (C) \(120\sqrt 2 \,\,c{m^3}\) (D) \(180\sqrt 2 \,\,c{m^3}\) Lời giải chi tiết: Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B’\) trên mp \((ABCD)\) \(B'H = BB'.\sin {45^0} \) \(= 10.{{\sqrt 2 } \over 2} = 5\sqrt 2 \) Diện tích đáy \({S_{ABCD}} = 2{S_{ABC}} \) \(= {a^2}\sin {45^0} = {{{a^2}\sqrt 2 } \over 2} = 18\sqrt 2 \) Thể tích hình hộp \({V_{ABCD}} = {S_{ABCD}}.B'H \) \( = 18\sqrt 2 .5\sqrt 2 = 180\) Chọn B. Chia sẻ Bình luận Bài tiếp theo Quảng cáo Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay Báo lỗi - Góp ý | 
