- Hai đường chéo bất kì cắt nhau tạo ra một giao điểm nên số giao điểm là tổ hợp chập 2 của số đường chéo
Lời giải chi tiết:
Nối 2 đỉnh bất kì của đa giác ta được số đoạn thẳng là \(C_{n}^{2}\ .
Trong số \(C_{n}^{2}\) đoạn thẳng đó bao gồm các đường chéo của đa giác và n cạnh của đa giác.
Suy ra số đường chéo của đa giác là: \(C_{n}^{2}-n=\frac{n!}{2!\left( n-2 \right)!}-n=\frac{n\left( n-1 \right)}{2}-n=\frac{{{n}^{2}}-3n}{2}.\)
Vì không có 3 đường chéo nào đồng quy nên cứ 2 đường chéo cắt nhau tạo ra 1 giao điểm. Vậy số giao điểm là \(C_{\frac{n\left( n-3 \right)}{2}}^{2}.\)
A. Tất cả kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó.
Nội dung chính Show
B. Một tập con gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử của A.
C. Một kết quả của việc lấy k phần tử từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó.
Câu 1: Trong một đa giác $n$ cạnh. Hỏi có bao nhiêu đường chéo?
Câu 2: Cho tam giác $ABC$, về phía ngoài tam giác kẻ $5$ đường thẳng song song với $AB$, $6$ đường thẳng song song với $BC$, $7$ đường thẳng song song với $CA$. Hỏi :
a) Có bao nhiêu hình bình hành được tạo ra?
b) Có bao nhiêu hình thang đc tạo ra?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 09-09-2012 - 18:14
" Một đa giác lồi n cạnh có bao nhiêu đường chéo? " hay " Tìm số đường chéo của đa giác lồi có n cạnh " là câu hỏi thườn...
"Một đa giác lồi n cạnh có bao nhiêu đường chéo?" hay "Tìm số đường chéo của đa giác lồi có n cạnh" là câu hỏi thường gặp trong các chương trình: đố vui để học, rung chuông vàng, đường lên đỉnh Olympia,... Đây là một bài toán đã gặp trong bài "phương pháp quy nạp toán học" và thường xuất hiện trong các câu hỏi trắc nghiệm bài "tổ hợp" thuộc chương trình toán lớp 11.
Đề bài
Một đa giác lồi $n$ cạnh có tất cả bao nhiêu đường chéo?Lời giải
- Đa giác lồi $n$ cạnh thì có $n$ đỉnh. Cứ $2$ đỉnh cho ta một đoạn thẳng. Vì vậy tổng số đoạn thẳng là: $C^2_n$- Trong số các đoạn thẳng đó thì có $n$ cạnh của đa giác, còn lại là đường chéo. Vậy số đường chéo của đa giác $n$ cạnh là:
$C^2_n−n=\frac{n!}{2!(n-2)!}-n=\frac{n(n−1)}{2}-n=\frac{n(n−3)}{2}$
Áp dụng
Câu hỏi ở phần Về đích của OLP.12/1/2020.Áp dụng công thức trên cho $n=9$ ta được đáp số $27$ đường chéo.
Theo MathVn. Người đăng: Tố Uyên.
Cho đa giác n đỉnh (n>4)
a) Đếm số đường chéo của đa giác
b) Có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác
c) Có bao nhiêu tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác
Có thể bạn quan tâm
- Đậu Hà Lan luộc bao nhiêu calo
- 2k7 năm nay bao nhiêu tuổi
- 1 xe container chở được bao nhiêu tấn thép?
- Tải PES 2023 cho PC full tiếng Tây Ban Nha Free crack
- Trọng trường bằng bao nhiêu?
d) Có bao nhiêu tam giác chỉ có 1 cạnh là cạnh của đa giác
e) Có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào của đa giác
Xem chi tiết1. The first thing to do when you have a trip abroad is to check that your passport is valid. Holders of out-of-date passports are not allowed to travel overseas. Then you can prepare for your trip. If you don't know the language, you can have all kinds of problems communicating with local people. Buying a pocket dictionary can make a difference.
2. You'll be able to order food, buy things in shops and ask for directions. It's worth getting one. Also there's nothing worse than arriving at your destination to find there are no hotels available. The obvious way to avoid this is to book in advance. This can save you money too. Another frustrating thing that can happen is to go somewhere and not know about important sightseeing places. Get a guide book before you leave and make the most of your trip. It's a must.
3. Then, when you are ready to pack your clothes, make sure they are the right kind. It's no good packing sweaters and coats for a hot country or T-shirts and shorts for a cold one. Check the local climate before you leave.
4. Also, be careful how much you pack in your bags. It's easy to take too many clothes and then not have enough space for souvenirs. But make sure you pack essentials. What about money? Well, it's a good idea to take some local currency with you but not too much. There are conveniently located cash machines (ATMs) in most big cities, and it's usually cheaper to use them than change your cash in banks. Then you'll have more money to spend. When you are at your destination, other travellers often have great information they are happy to share.
- Hai đường chéo bất kì cắt nhau tạo ra một giao điểm nên số giao điểm là tổ hợp chập 2 của số đường chéo
Lời giải chi tiết:
Nối 2 đỉnh bất kì của đa giác ta được số đoạn thẳng là \(C_{n}^{2}\ .
Trong số \(C_{n}^{2}\) đoạn thẳng đó bao gồm các đường chéo của đa giác và n cạnh của đa giác.
Suy ra số đường chéo của đa giác là: \(C_{n}^{2}-n=\frac{n!}{2!\left( n-2 \right)!}-n=\frac{n\left( n-1 \right)}{2}-n=\frac{{{n}^{2}}-3n}{2}.\)
Vì không có 3 đường chéo nào đồng quy nên cứ 2 đường chéo cắt nhau tạo ra 1 giao điểm. Vậy số giao điểm là \(C_{\frac{n\left( n-3 \right)}{2}}^{2}.\)
Khi áp dụng vàođa giác, đường chéo là mộtđoạn thẳngnối hai đỉnh bất kỳ không liền kề. Do vậy, mộttứ giáccó hai đường chéo, nối hai cặp đỉnh đối diện nhau. Đối với bất kỳ đa giác lồi nào, tất cả các đường chéo đều nằm trong đa giác, nhưng đối với đa giác lõm, một số đường chéo nằm ngoài đa giác.
2. Số miền do đường chéo tạo ra
Trong mộtđa giác lồi, nếu không có ba đường chéo đồng quy nào, thì số vùng mà các đường chéo chia bên trong đa giác là