Đã gửi 12-08-2016 - 15:00
Goddess Yoong
Hạ sĩ
- Thành viên
- 83 Bài viết
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số $\overline{abc}$ sao cho $a\leq b\leq c$
What hurts more?
The pain of HARDWORK
or
the pain of REGRET?
Đã gửi 13-08-2016 - 08:41
LAdiese
Trung sĩ
- Thành viên
- 101 Bài viết
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số $\overline{abc}$ sao cho $a\leq b\leq c$
Theo đề bài ta thấy $a,b,c\geq 1$. Các số thỏa yc có các dạng sau:
1/ Dạng $\overline{1bc}$:
$\overline{11c}$ có $9$ số
$\overline{12c}$ có $8$ số
.
.
.
$\overline{19c}$ có $1$ số
Vậy dạng này có $C_{10}^{2}=45$ số
2/ Dạng $\overline{2bc}$:
$\overline{22c}$ có $8$ số
$\overline{23c}$ có $7$ số
.
.
.
$\overline{29c}$ có $1$ số
Vậy dạng này có $C_{9}^{2}=36$ số
Tương tự:
.
.
.
.
.8/ Dạng $\overline{8bc}$:
$\overline{88c}$ có $2$ số
$\overline{89c}$ có $1$ số
Vậy dạng này có $C_{3}^{2}=3$ số
9/ Dạng $\overline{9bc}$:
$\overline{99c}$ có $1$ số
Vậy dạng này có $C_{2}^{2}=1$ số
Do đó số các số thỏa yc đề bài là:
$C_{10}{2}+C_{9}{2}+C_{8}{2}+C_{7}{2}+C_{6}{2}+C_{5}{2}+C_{4}{2}+C_{3}{2}+C_{2}^{2}=165$ số
Đã gửi 13-08-2016 - 08:51
Goddess Yoong
Hạ sĩ
- Thành viên
- 83 Bài viết
Theo đề bài ta thấy $a,b,c\geq 1$. Các số thỏa yc có các dạng sau:
1/ Dạng $\overline{1bc}$:
$\overline{11c}$ có $9$ số
$\overline{12c}$ có $8$ số
.
.
.
$\overline{19c}$ có $1$ số
Vậy dạng này có $C_{10}{2}=45$ số2/ Dạng $\overline{2bc}$:
$\overline{22c}$ có $8$ số
$\overline{23c}$ có $7$ số
.
.
.
$\overline{29c}$ có $1$ số
Vậy dạng này có $C_{9}{2}=36$ sốTương tự:
.
.
.
.
.8/ Dạng $\overline{8bc}$:
$\overline{88c}$ có $2$ số
$\overline{89c}$ có $1$ số
Vậy dạng này có $C_{3}{2}=3$ số9/ Dạng $\overline{9bc}$:
$\overline{99c}$ có $1$ số
Vậy dạng này có $C_{2}{2}=1$ sốDo đó số các số thỏa yc đề bài là:
$C_{10}{2}+C_{9}{2}+C_{8}{2}+C_{7}{2}+C_{6}{2}+C_{5}{2}+C_{4}{2}+C_{3}{2}+C_{2}^{2}=165$ sốMình cũng nghĩ ra cách này r nhưng như thế hơi dài quá nên mình muốn tìm cách nào đó ngắn gọn hơn
What hurts more?
The pain of HARDWORK
or
the pain of REGRET?
Đã gửi 13-08-2016 - 09:09
LAdiese
Trung sĩ
- Thành viên
- 101 Bài viết
Mình cũng nghĩ ra cách này r nhưng như thế hơi dài quá nên mình muốn tìm cách nào đó ngắn gọn hơn
Thật ra, cụ thể với bài này thì lời giải cũng không dài lắm...Mình cũng xin lót dép ngồi ngóng học hỏi cao nhân cho lời giải hay và ngắn gọn hơn...
Đã gửi 13-08-2016 - 17:24
chanhquocnghiem
Thiếu tá
- Thành viên
- 2494 Bài viết
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số $\overline{abc}$ sao cho $a\leq b\leq c$
Nhận xét các số thỏa mãn yêu cầu đề bài không chứa chữ số $0$ và thuộc một trong $3$ dạng sau :
$1)$ Có $3$ chữ số giống nhau $\rightarrow C_9^1=9$ số.
$2)$ Có đúng $2$ chữ số giống nhau, tức là gồm $2$ chữ số $m$ và $1$ chữ số $n$ :
+ Có $9$ cách chọn $m$, $8$ cách chọn $n$
+ Với mỗi cách chọn $m$ và $n$, chỉ lập được $1$ số dạng $2$ thỏa mãn điều kiện đề bài
$\Rightarrow$ dạng $2$ có $9.8.1=72$ số.
$3)$ Có $3$ chữ số khác nhau từng đôi một :
+ Chọn $3$ chữ số khác $0$ và khác nhau từng đôi một : $C_9^3=84$ cách.
+ Với mỗi cách chọn trên, chỉ lập được $1$ số dạng $3$ thỏa mãn điều kiện đề bài.
$\Rightarrow$ dạng $3$ có $84.1=84$ số.
Vậy có $9+72+84=165$ số thỏa mãn điều kiện đề bài.
Đã gửi 14-08-2016 - 15:01
LAdiese
Trung sĩ
- Thành viên
- 101 Bài viết
Nhận xét các số thỏa mãn yêu cầu đề bài không chứa chữ số $0$ và thuộc một trong $3$ dạng sau : $1)$ Có $3$ chữ số giống nhau $\rightarrow C_9^1=9$ số. $2)$ Có đúng $2$ chữ số giống nhau, tức là gồm $2$ chữ số $m$ và $1$ chữ số $n$ : + Có $9$ cách chọn $m$, $8$ cách chọn $n$ + Với mỗi cách chọn $m$ và $n$, chỉ lập được $1$ số dạng $2$ thỏa mãn điều kiện đề bài $\Rightarrow$ dạng $2$ có $9.8.1=72$ số. $3)$ Có $3$ chữ số khác nhau từng đôi một : + Chọn $3$ chữ số khác $0$ và khác nhau từng đôi một : $C_9^3=84$ cách. + Với mỗi cách chọn trên, chỉ lập được $1$ số dạng $3$ thỏa mãn điều kiện đề bài. $\Rightarrow$ dạng $3$ có $84.1=84$ số.
Ah...Cao nhân đây rồi...Merci beaucoup.
Đã gửi 09-01-2023 - 15:49
Nobodyv3
Generating Functions Faithful
- Thành viên
- 928 Bài viết
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số $\overline{abc}$ sao cho $a\leq b\leq c$
Cách khác : Theo đề bài ta có : $ 1\leq a\leq b\leq c\leq 9\Rightarrow 1\leq a< b+1< c+2\leq 9+2=11$ Suy ra số các số thỏa yêu cầu là :$C_{11}^{3}=165 $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 09-01-2023 - 15:53
<p>
Once is chance. Twice is coincidence. Thrice is a pattern.