Ssandandcactus_sf@yahoo.com
- 17 Tháng mười một 2013
- #1
có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số khác nhau lớn hơn 500 000?
Lletrunghuupy
- 18 Tháng mười một 2013
- #2
số cần lập có dạng là abcdef (a#b#c#d#e#f).
vì là số lẻ nên F thuộc {1,3,5,7,9}.
*f thuộc {1,3} => có 2 cách chọn.
vì số đó lớn hơn 500 000 nên a thuộc {5,6,7,8,9} => có 5 cách chọn a.
(vì f đã khác 0 nên ta ko cần xét trường hợp số đó bằng 500 000).
b có 8 cách chọn.
c có 7 cách chọn.
d có 6 cách chọn.
e có 5 cách chọn.
vậy có 5x8x7x6x5x2 = 16800 số.
*f thuộc {5,7,9} => có 3 cách chọn.
a có 4 cách chọn.
b có 8 cách chọn.
c có 7 cách chọn.
d có 6 cách chọn.
e có 5 cách chọn.
vậy có 4x8x7x6x5x3 = 20160 số.
Vậy có 16800+20160 = 36960 số cần tìm.
Nếu đúng ae nhớ thanks nhé. )
Gọi số có 6 chữ số đó là \({a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}\)
TH1: \({a_6} \in \left\{ {1;3;5} \right\} \Rightarrow \)3 cách chọn
Mà \(1 \le {a_1} \le 5 \Rightarrow {a_1}\) có 4 cách chọn
Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số gắn vào 4 vị trí còn lại là \(A_8^4\)
⇒ Số cách chọn trong TH1 là 3.4. \(A_8^4\)
TH2: \({a_6} \in \left\{ {7;9} \right\} \Rightarrow {a_6}\) có 2 cách chọn
\(1 \le {a_1} \le 5 \Rightarrow {a_1}\) có 5 cách chọn
Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số gắn vào 4 vị trí còn lại là \(A_8^4\)
⇒ Số cách chọn trong Th2 là 2.5.\(A_8^4\).
Lời giải
Gọi số cần tìm là \(n = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \), với 1 ≤ a1 ≤ 5 và a6 lẻ.
Đặt X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.
Trường hợp 1: a1 lẻ.
Do a1 ∈ {1; 3; 5} nên a1 có 3 cách chọn.
Do a6 ∈ {1; 3; 5; 7; 9} và bỏ đi {a1} nên a6 có 4 cách chọn.
Do a2 ∈ X và bỏ đi {a1, a6} nên a2 có 8 cách chọn.
Do a3 ∈ X và bỏ đi {a1, a6, a2} nên a3 có 7 cách chọn.
Do a4 ∈ X và bỏ đi {a1, a6, a2, a3} nên a4 có 6 cách chọn.
Do a5 ∈ X và bỏ đi {a1, a6, a2, a3, a4} nên a5 có 5 cách chọn.
Áp dụng quy tắc nhân, ta có 3.4.8.7.6.5 = 20160 số tự nhiên thỏa mãn trường hợp 1.
Trường hợp 2: a1 chẵn.
Do a1 ∈ {2; 4} nên a1 có 2 cách chọn.
Do a6 ∈ {1; 3; 5; 7; 9} nên a6 có 5 cách chọn.
Do a2 ∈ X và bỏ đi {a1, a6} nên a2 có 8 cách chọn.
Do a3 ∈ X và bỏ đi {a1, a6, a2} nên a3 có 7 cách chọn.
Do a4 ∈ X và bỏ đi {a1, a6, a2, a3} nên a4 có 6 cách chọn.
Do a5 ∈ X và bỏ đi {a1, a6, a2, a3, a4} nên a5 có 5 cách chọn.
Áp dụng quy tắc nhân, ta có 2.5.8.7.6.5 = 16800 số tự nhiên thỏa mãn trường hợp 2.
Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất cả 20160 + 16800 = 36960 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.