Ngoại tiếp đường tròn là gì

Định nghĩa đường trọn ngoại tiếp

Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác là đường tròn ngoại tiếp của đa giác đó. Và đa giác đó gọi là đa giác nội tiếp đường tròn

Ví dụ: đường tròn tâm I là đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

Định nghĩa đường tròn nội tiếp

Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác đó được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn.

Ví dụ: Đường tròn tâmI nội tiếp trong tam giác ABC.

Tính chất đường tròn nội tiếp

Bất kỳ một đa giác đều nào cũng có 1 và chỉ một đường tròn nội tiếp và chỉ có 1 và chỉ một đường tròn ngoại tiếp.

Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác.

Tâm đường tròn nội tiếp trong tam giác là giao điểm của 3 đường phân giác.

Bài viết này sẽ chia sẻ với các bạn các kiến thức cơ bản về đường tròn ngoại tiếp tam giác, cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp và bài tập minh họa.

Contents

• 1 Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?
  • 1.1 Các tính chất:
• 2 Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
• 3 Cách chứng minh tâm đường trọn ngoại tiếp tam giác:
• 4 Cách xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác.

Ta cũng có thể nói: tam giác nội tiếp đường tròn

Như hình trên, tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC sẽ cách đều 3 đỉnh A, B, C. OA = OB = OC là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Các tính chất:

• Mỗi tam giác chỉ có duy nhất một đường tròn ngoại tiếp
• Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của 3 cạnh tam giác đó.
• Trong tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền
• Trong tam giác cân, tâm đường tròn ngoại tiếp sẽ nằm trên đường cao ứng với cạnh đáy của tam giác.
• Trong tam giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Giả sử chiều dài 3 cạnh tam giác lần lượt là a, b, c. Bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng tích độ dài 3 canh chia cho 4 lần diện tích tam giác:

Bán kính đường tròn ngoại tiếp dựa trên độ lớn các góc A, B, C lần lượt là:

Với p là nửa chu vi tam giác:

Cách chứng minh tâm đường trọn ngoại tiếp tam giác:

Để chứng minh điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, chúng ta có thể dựa vào các phương pháp dưới đây:

• Cách 1: Chứng minh O là giao điểm của 2 đường trung trực của tam giác ABC
• Cách 2: Chứng minh O cách đều 3 điểm A, B, C
• Cách 3: Nếu tam giác ABC vuông tại A, chứng minh O là trung điểm của BC
• Cách 4: Nếu Tam giác ABC là tam giác đều, chứng minh O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC (cách đều 3 cạnh của tam giác)

Cách xác định tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Cách 1: Dựa vào tọa độ của 3 đỉnh tam giác. 

Trường hợp đã biết tọa độ 3 đỉnh của tam giác, chúng ta có thể xác định tọa độ của tâm đường tròn ngoại tiếp theo các bước:

Bước 1: Gọi I(x;y) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có IA=IB=IC=R

Bước 2: Tọa độ tâm I là nghiệm của hệ phương trình:

Cách 2: Dựa vào phương trình đường trung trực

Bước 1: Viết phương trình đường trung trực của hai cạnh bất kỳ trong tam giác.

Bước 2:Tìm giao điểm của hai đường trung trực này, tọa độ đó chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Trên đây là các kiến thức cơ bản về đường tròn ngoại tiếp tam giác cũng như cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp. Hi vọng qua những chia sẻ trên, bạn sẽ dễ dàng làm chủ phần kiến thức này.