Số trung bình cộng của một dấu hiệu được tính từ bảng tần số theo cách sau:
1. Số trung bình cộng của dấu hiệu
Số trung bình cộng của một dấu hiệu \(X\), kí hiệu \(\overline{X}\) là số dùng làm đại diện cho một dấu hiệu khi phân tích hoặc so sánh nó với các biến lượng cùng loại.
2. Quy tắc tìm số trung bình cộng
Số trung bình cộng của một dấu hiệu được tính từ bảng tần số theo cách sau:
- Nhân từng giá trị với tần số tương ứng.
- Cộng tất cả các tích vừa tìm được.
- Chia tổng đó cho các giá trị (tức tổng các tần số).
Ta có công thức:
\(\overline{X} = \dfrac{x_{1}n_{1}+ x_{2}n_{2}+ x_{3}n_{3}+ ... + x_{k}n_{k}}{N}\)
Trong đó:
\({x_1},{\text{ }}{x_2},{\text{ }} \ldots ,{\text{ }}{x_k}\) là \(k\) giá trị khác nhau của dấu hiệu \(X\).
\({n_1},{\text{ }}{n_2},{\text{ }} \ldots ,{\text{ }}{n_k}\) là tần số tương ứng.
\(N\) là số các giá trị.
\(\overline{X}\) là số trung bình của dấu hiệu \(X\).
3. Ý nghĩa
Số trung bình cộng thường được dùng làm "đại diện" cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.
4. Mốt của dấu hiệu
Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số. Kí hiệu là \({M_o}\)
Có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hơn.
Ví dụ: Số cân nặng (tính tròn đến kg) của $20$ học sinh ghi lại như sau:
Ta có bảng “tần số” là
Số trung bình cộng là:
\(\overline X \)\(= \dfrac{{28.2 + 29.3 + 30.4 + 35.6 + 37.4 + 42.1}}{{20}} \)\(= 33(kg)\)
Mốt của dấu hiệu là: $35.$
- Trả lời câu hỏi 1 Bài 4 trang 17 SGK Toán 7 Tập 2 Trả lời câu hỏi 1 Bài 4 trang 17 SGK Toán 7 Tập 2. Có tất cả bao nhiêu bạn làm bài kiểm tra ?
- Trả lời câu hỏi 2 Bài 4 trang 17 SGK Toán 7 Tập 2 Trả lời câu hỏi 2 Bài 4 trang 17 SGK Toán 7 Tập 2. Hãy nhớ lại quy tắc tính số trung bình cộng để tính điểm trung bình của lớp. Trả lời câu hỏi 3 Bài 4 trang 18 SGK Toán 7 Tập 2. Kết quả kiểm tra của lớp 7A (với cùng đề kiểm tra của lớp 7C) được cho qua bảng “tần số”...
phân tích kịch bản tương lai gồm các bước: B1: xác định tập hợp kịch bản phù hợp và các tỷ suất sinh lợi B2: Phân bổ xác suất B3: Tính phần bù rủi ro và đồ lệch chuẩn.
phân tích chuỗi thời gian quá khứ: Chỉ cho Tỷ suất sinh lợi của tài sản (là dạng chuỗi thời gian của các tỷ suất sinh lợi đã hiện thực hoá) và thời gian không có đánh giá kịch bản và phân phối xác suất từ dữ liệu hạn chế này, ta phải tự rút ra phân phối xác suất đc rút ra từ tỷ suất sinh lợi cho trước, hoặc ít nhất phải tự suy ra tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và độ lệch chuẩn.
Tỷ suất sinh lợi khi vọng và tỷ suất sinh lợi trung bình cộng
Ví dụ 5: Bảng 5 Trình bày một chuỗi thời gian của tỷ suất sinh lợi trên một kỳ nắm giữ chỉ số S&P500 trong giai đoạn 2001-2005. n=
Cột B: Khi sử dụng dữ liệu quá khứ, ta coi các kịch bản có xác suất tương đương nhau. Vì vậy nếu có 5 quan sát thì xác suất của mỗi quan sát là 1/ Cột C: HPRs TSSL trung bình cộng tính bằng công thức 5.
C10 = ΣHPR / 5 hay 1/5 x ΣHPR
TSSL kỳ vọng tính bằng công thức 5.
C11= Σ(0 x mỗi HPR)
\=0.
\=> Ta suy ra được: nếu chuỗi thời gian về tỷ suất sinh lợi quá khứ đại diện tương đối cho phân phối xác suất cơ bản thì tỷ suất sinh lợi trung bình cộng trong quá khứ sẽ cung cấp một dự báo về tỷ suất sinh lợi kỳ vọng trong tương lai của khoản đầu tư.
Thay 1/n vào từng p(s) tại PT 5 ta có: Tỷ suất sinh lợi trung bình cộng:
Tỷ suất sinh lợi trung bình nhân
Tiếp tục VD 5: cột F của bảng tính 5 thể hiện chỉ số của cải qua từng năm Chỉ số của cải cuối 2001 = 1 + x (ta gọi 1 + HPR là HPR gộp)
Nghĩa là Nếu đầu tư 1$ vào đầu 2001, thì cuối 2001 sẽ thu lại $0.
Chỉ số của cải cuối 2002 = (1 + x1)(1+x2) [HPR là tỷ suất của lãi kép nên chỉ số của cải được tính kép] . . Tương tự . Chỉ số của cải cuối 2005 = (1+x1)(1+x2)(1+x3)(1+x4)(1+x5) = 1. Nghĩa là Nếu đầu tư 1$ vào đầu 2001, thì cuối năm 2005 sẽ thu lại $1. Tức tỷ suất sinh lời nắm giữ 5 năm lúc này là 2%
Vậy $1 chính là giá trị cuối cùng của khoản đầu tư sau 5 năm
Nếu gọi g là tỷ suất sinh lợi trung bình hằng năm thì:
Giá trị cuối cùng = (1+x1)(1+x2)(1+x3)(1+x4)(1+x5) = 1 = (1+g) => g=giá trị cuối cùng(1/5)- =1^(1/5)-1 = 0.
g lúc này được gọi là trung bình nhân hay trung bình hình học của tỷ suất sinh lợi gộp (1+r) từ chuỗi thời gian để tạo ra giá trị cuối cùng của khoản đầu tư
Người ta gọi g là tỷ suất sinh lợi trung bình trọng số theo thời gian để nhấn mạnh rằng mỗi tỷ suất sinh lợi quá khứ đều nhận được một trọng số bằng nhau trong quá trình tính trung bình.
Trung bình nhân và trung bình cộng so sánh TBN vs. TBC của danh mục đầu tư, ta thấy TBN (0) thấp đáng kể so với TBC (0)
Lấy VD: TSSL TBC (2002-2003) = (-0,221+0)/2 = 0. TSSL TBN (2002-2003) = [(1-0,221)(1+0)]^(1/2)-1 = 0.