Cho tập A={0,1, 2, 3, 4, 5, 6}. Hỏi từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 3? Nếu $5$ chữ số không nhất thiết phải khác nhau thì giải như sau :
Chia tập $A$ thành $3$ tập không giao nhau : $X=\left \{ 0;3;6 \right \}$ ; $Y=\left \{ 1;4 \right \}$ ; $Z=\left \{ 2;5 \right \}$ Các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đề bài có dạng $\overline{abcde}$ Xét $7$ trường hợp sau : $1)$ $5$ chữ số (cs) đều thuộc $X$ + Chọn $a$ : $2$ cách + Mỗi vị trí còn lại : có $3$ cách $\Rightarrow$ TH $1$ có $2.3^4=162$ số $2)$ $3$ cs thuộc $X$; $1$ cs thuộc $Y$ ; $1$ cs thuộc $Z$ $\alpha )$ Nếu $a\in X$ + Chọn thêm $2$ vị trí thuộc $X$ : $C_{4}^{2}=6$ cách + Chọn $1$ vị trí thuộc $Y$ : $2$ cách + Điền số vào $3$ vị trí thuộc $X$ : $2.3^2=18$ cách + Điền số vào $2$ vị trí còn lại : $2.2=4$ cách $\beta )$ Nếu $a\notin X$ + Chọn $3$ vị trí thuộc $X$ : $C_{4}^{3}=4$ cách + Chọn $1$ vị trí thuộc $Y$ : $2$ cách + Điền số vào $3$ vị trí thuộc $X$ : $3^3=27$ cách + Điền số vào $2$ vị trí còn lại : $2.2=4$ cách $\Rightarrow$ TH $2$ có $6.2.18.4+4.2.27.4=1728$ số $3)$ $1$ cs thuộc $X$; $2$ cs thuộc $Y$; $2$ cs thuộc $Z$ Làm tương tự $\Rightarrow$ TH $3$ có $6.2.2^4+4.6.3.2^4=1344$ số $4)$ $2$ cs thuộc $X$ ; $3$ cs thuộc $Y$ Tương tự, TH $4$ có $4.2.3.2^3+6.3^2.2^3=624$ số $5)$ $2$ cs thuộc $X$ ; $3$ cs thuộc $Z$ Tương tự, TH $5$ có $624$ số $6)$ $4$ cs thuộc $Y$ ; $1$ cs thuộc $Z$ TH $6$ có $5.2^5=160$ cách $7)$ $1$ cs thuộc $Y$ ; $4$ cs thuộc $Z$ TH $7$ cũng có $160$ số Vậy có $162+1728+1344+624.2+160.2=4802$ số
(Đáp án kia không đúng đâu) ác số tự nhiên bé hơn 100 cần lập bao gồm các số có 1 chữ số hoặc số có hai chữ số. * Trường hợp 1: Số thỏa mãn có 1 chữ số: Có 6 số là: 1, 2, 3, 4, 5, 6. * Trường hợp 2: Số thỏa mãn có 2 chữ số: - Chọn chữ số hàng chục: có 6 cách chọn - Chọn chữ số hàng đơn vị: có 6 cách chọn ⇒ Theo quy tắc nhân: Có 6.6 = 36 số có 2 chữ số được tạo ra từ các số đã cho. * Theo quy tắc cộng: Có 36 + 6 = 42 số tự nhiên bé hơn 100.được tạo ra từ các chữ số đã cho Chọn A Gọi số cần tìm có dạng với a,b,c,d ∈ A = {0,1,2,3,4,5} Vì là số chẵn ⇒ d = {0,2,4} TH1. Nếu d = 0 số cần tìm là Khi đó: a được chọn từ tập A\{0} nên có 5 cách chọn. b được chọn từ tập A\{0,a} nên có 4 cách chọn. c được chọn từ tập A\{0,a,b} nên có 3 cách chọn. Như vậy, ta có 5.4.3 = 60 số có dạng TH2. Nếu d = {2,4} ⇒ d có 2 cách chọn. Khi đó a: có 4 cách chọn (khác 0 và d), b: có 4 cách chọn và c có 3 cách chọn. Như vậy, ta có 2.4.4.3 = 96 số cần tìm như trên. Vậy có tất cả 60 +96 = 156 số cần tìm Một đội học sinh giỏi của trường THPT gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 3 học sinh khối 10. Số cách chọn ba học sinh trong đó mỗi khối có một em là:Xem đáp án » 19/04/2022 25,044 Câu 2:Điểm nào sau đây là ảnh của M(1; 2) qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay 90° Xem đáp án » 19/04/2022 5,024 Câu 3:Một đoàn tàu có bốn toa đỗ ở sân ga. Có bốn hành khách bước lên tàu. Hỏi có bao nhiêu trường hợp mà một toa có ba người lên, một toa có một người lên và hai toa còn lại không có ai lên. Xem đáp án » 19/04/2022 756 Câu 4:Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(–5; 2) và điểm M’(–3; 2) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v→. Tọa độ vectơ v→ là: Xem đáp án » 19/04/2022 308 Câu 5:Phương trình 3sinx+cosx=1 tương đương với phương trình nào ? Xem đáp án » 19/04/2022 265 Xem thêm các câu hỏi khác » Đề thi liên quanXem thêm »
Hỏi bài Câu hỏi mới nhấtXem thêm »
|
