Cho hình bên.
- Chứng minh rằng: \(CI \bot AB.\)
- Cho \(\widehat {ACB} = 40^\circ \). Tính \(\widehat {BI{\rm{D}}},\widehat {DIE}\)
Giải
- Trong ∆ABC ta có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại I nên I là trực tâm của ∆ABC
\( \Rightarrow \) CI là đường cao thứ ba
Vậy \(CI \bot AB\)
- Trong tam giác vuông BEC có
\(\widehat {BEC} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {EBC} + \widehat C = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)
\( \Rightarrow \widehat {EBC} = 90^\circ - \widehat C = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \) hay \(\widehat {IB{\rm{D}}} = 50^\circ \)
Trong tam giác IDB có \(\widehat {I{\rm{DB}}} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {IB{\rm{D}}} + \widehat {BI{\rm{D}}} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)
\( \Rightarrow \widehat {BI{\rm{D}}} = 90^\circ - \widehat {IB{\rm{D}}} = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \)
\(\widehat {BI{\rm{D}}} + \widehat {DIE} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {DIE} = 180^\circ - \widehat {BI{\rm{D}}} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \)
Hướng dẫn giải
Sử dụng:
+) Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác
+) Tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng \(90^0.\)
Lời giải chi tiết
- Trong \(∆ABC\) ta có hai đường cao \(AD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(I\) nên \(I\) là trực tâm của \(∆ABC\)
\( \Rightarrow CI\) là đường cao thứ ba
Vậy \(CI \bot AB\)
- Trong tam giác vuông \(BEC\) có
\(\widehat {BEC} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {EBC} + \widehat C = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)
\( \Rightarrow \widehat {EBC} = 90^\circ - \widehat C \)\(= 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \) hay \(\widehat {IB{\rm{D}}} = 50^\circ \)
Trong tam giác \(IDB\) có \(\widehat {I{\rm{DB}}} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {IB{\rm{D}}} + \widehat {BI{\rm{D}}} = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông)
\( \Rightarrow \widehat {BI{\rm{D}}} = 90^\circ - \widehat {IB{\rm{D}}}\)\( = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \)
Mà \(\widehat {BI{\rm{D}}} + \widehat {DIE} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {DIE} = 180^\circ - \widehat {BI{\rm{D}}} \)\(= 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \)
- * Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi chuyển cấp
Mầm non
- Tranh tô màu
- Trường mầm non
- Tiền tiểu học
- Danh mục Trường Tiểu học
- Dạy con học ở nhà
- Giáo án Mầm non
- Sáng kiến kinh nghiệm
Học tập
- Giáo án - Bài giảng
- Luyện thi
- Văn bản - Biểu mẫu
- Viết thư UPU
- An toàn giao thông
- Dành cho Giáo Viên
- Hỏi đáp học tập
- Cao học - Sau Cao học
- Trung cấp - Học nghề
- Cao đẳng - Đại học
Hỏi bài
- Toán học
- Văn học
- Tiếng Anh
- Vật Lý
- Hóa học
- Sinh học
- Lịch Sử
- Địa Lý
- GDCD
- Tin học
Trắc nghiệm
- Trắc nghiệm IQ
- Trắc nghiệm EQ
- KPOP Quiz
- Đố vui
- Trạng Nguyên Toàn Tài
- Trạng Nguyên Tiếng Việt
- Thi Violympic
- Thi IOE Tiếng Anh
- Kiểm tra trình độ tiếng Anh
- Kiểm tra Ngữ pháp tiếng Anh
Tiếng Anh
- Luyện kỹ năng
- Giáo án điện tử
- Ngữ pháp tiếng Anh
- Màu sắc trong tiếng Anh
- Tiếng Anh khung châu Âu
- Tiếng Anh phổ thông
- Tiếng Anh thương mại
- Luyện thi IELTS
- Luyện thi TOEFL
- Luyện thi TOEIC
Khóa học trực tuyến
- Tiếng Anh cơ bản 1
- Tiếng Anh cơ bản 2
- Tiếng Anh trung cấp
- Tiếng Anh cao cấp
- Toán mầm non
- Toán song ngữ lớp 1
- Toán Nâng cao lớp 1
- Toán Nâng cao lớp 2
- Toán Nâng cao lớp 3
- Toán Nâng cao lớp 4
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm