Tài liệu bài tập trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp có đáp án (phần 2) Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án với các dạng bài tập cơ bản, nâng cao đầy đủ các mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Hi vọng với bộ trắc nghiệm Toán lớp 9 này sẽ giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 9 và kì thi tuyển sinh vào lớp 10. Quảng cáo Câu 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi I là trung điểm của OA. Dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H. Khẳng định nào đúng?
Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có: là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) (t/c). ⇒ Tứ giác BKHI là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) ⇒ Phương án A đúng, phương án B sai Lại có < 90o do ∆AKB vuông tại K ⇒ KBIH không là hình chữ nhật ⇒ Phương án C sai Đáp án cần chọn là: A Câu 2: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB) cắt nhau tại H. Khi đó ta có:
Hiển thị đáp án Lời giải: Vậy tứ giác DCEH là tứ giác nội tiếp. Các góc cùng chắn cung HD nên (1) Xét hai tam giác ∆BDE, ∆BHC có (theo (1)) và góc chung Do đó ∆BDE ~ ∆BHC. Từ đó ta nhận được: BH. BE = BC. BD. Đáp án A đúng Chứng minh tương tự ta có CH. CF = CD. CB. Đáp án B đúng Đáp án cần chọn là: C Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD và AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai là F và G. Khi đó, kết luận không đúng là:
Hiển thị đáp án Lời giải: +) Xét đường tròn đường kính BD có góc BED là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn Xét ∆ABC và ∆BED ta có: ⇒ ∆ABC ~ ∆EBD. (g – g) ⇒ Phương án A đúng +) Xét tứ giác ADEC có: ⇒ Tứ giác ADEC là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) ⇒ Đáp án B đúng +) Chứng minh tương tự ta được tứ giác AFBC là tứ giác nội tiếp ⇒ Phương án C sai +) Gọi giao điểm của BF và AC là H. Xét tam giác BHC có hai đường cao CF và BA cắt nhau tại D ⇒ D là trực tâm của tam giác BHC Mà DE ⊥ AB ⇒ DE là đường cao của tam giác BHC hay H, E, D thẳng hàng. ⇒ DE, AC và BF đồng quy tại H ⇒ Phương án D đúng Đáp án cần chọn là: C Quảng cáo Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). M là điểm chính giữa cung AB. Nối M với D, M với C cắt AB lần lượt ở E và P. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
Hiển thị đáp án Lời giải: Theo đề bài ta có: M là điểm chính giữa cung AB nên Xét đường tròn (O) có: +) là góc nội tiếp chắn cung +) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn cung MB và cung AD Xét tứ giác DEPC có: (cmt) ⇒ PEDC nội tiếp (góc ngoài của một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện) Đáp án cần chọn là: A Câu 5: Cho nửa (O) đường kính AB. Lấy M ∈ OA (M ≠ O, A). Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Trên d lấy N sao cho ON > R. Nối NB cắt (O) tại C. Kẻ tiếp tuyến NE với (O) (E là tiếp điểm, E và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d). Gọi H là giao điểm của AC và d, F là giao điểm của EH và đường tròn (O). Chọn khẳng định sai?
Hiển thị đáp án Lời giải: +) Vì \= 90o ⇒ NEMO là tứ giác nội tiếp nên bốn điểm O, E, M, N cùng thuộc một đường tròn ⇒ Phương án A đúng +) số đo cung CE ⇒ ∆NEC ~ ∆NBE (g – g) NB. NC = NE2 ⇒ Phương án B đúng +) Hai tam giác vuông ∆NCH ~ ∆NMB (g – g) ⇒ NC. NB = NH. NM. Từ đó ∆NEH ~ ∆NME (c – g – c) ⇒ ⇒ Phương án C đúng Mà góc ENO phụ với góc EON nên góc ENO cũng phụ với góc NEH nên tứ giác NEOF nội tiếp Đáp án cần chọn là: D Câu 6: Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R. Đường thẳng qua O và vuông góc AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm BC. AE cắt nửa đường tròn O tại F. Đường thẳng qua C và vuông góc AF tại G cắt AB tại H. Khi đó góc có số đo là:
Hiển thị đáp án Lời giải: Theo giả thiết ta có OC ⊥ AB, CG ⊥ AG nên ta suy ra \= 90o Nói cách khác O, G cùng nhìn AC dưới một góc vuông Do đó tứ giác ACGO nội tiếp đường tròn đường kính AC nên Đáp án cần chọn là: A Quảng cáo Câu 7: Cho hình vẽ. Khi đó đáp án đúng là: Hiển thị đáp án Lời giải: Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O), nên ta có: Đáp án cần chọn là: B Câu 8: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) và . Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AC vẽ tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM tại D. Số đo góc là: Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có tứ giác AMCB là tứ giác nội tiếp (4 điểm A, M, B, C cùng thuộc (O)) Đáp án cần chọn là: A Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm E di động trên cạnh AB. Qua B vẽ một đường thẳng vuông góc với CE tại D và cắt tia CA tại H. Biết là:
Hiển thị đáp án Lời giải: Xét tứ giác ACBD ta có: \= 90o và cùng nhìn đoạn BC ⇒ Tứ giác ACBD là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) Đáp án cần chọn là: A Quảng cáo Câu 10: Tứ giác ABCD nội tiếp (O). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI. Tiếp tuyến của đường tròn này tại I cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Chọn câu sai:
Hiển thị đáp án Lời giải: Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI ta có: là góc nội tiếp chắn cung BI là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung BI (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung vùng chắn cung BI) Xét đường tròn (O) ta có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC) Lại có hai góc này ở vị trí đồng vị ⇒ IN // CD hay MN // CD (đpcm) ⇒ Đáp án A đúng +) Xét tứ giác ABNM ta có: (cmt) ⇒ tứ giác ABNM là tứ giác nội tiếp (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện) ⇒ Đáp án B đúng +) Ta có: IN // CD (cmt) ⇒ INCD là hình thang ⇒ Đáp án D đúng Đáp án cần chọn là: C Câu 11: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng a. Biết rằng AC ⊥ BD. Khi đó để AB + CD đạt giá trị lớn nhất thì?
Hiển thị đáp án Lời giải: Vẽ đường kính CE của đường tròn (O) Ta có (góc nội tiếp chắn đường kính EC) Từ đó ta có AE ⊥ AC. Mặt khác theo giả thiết AC ⊥ BD. Kéo theo AE // BD. Vậy AEDB là hình thang Do hình thang AEDB nội tiếp (O) nên nó phải là hình thang cân Kéo theo AB = DE (các cạnh bên hình thang cân) Từ đó ta có AB2 + CD2 = DE2 + DC2 = EC2 = (2a)2 = 4a2 (do ∆EDC vuông tại D) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho (AB2, BD2) ta có AB2 + BD2 ≥ 2AB.CD ⇒ 2(AB2 + BD2) ≥ AB2 + BD2 + 2AB.CD = (AB + CD)2 Kéo theo (AB + CD)2 ≤ 2.(4a2) = 8a2 ⇒ AB + CD ≤ 2a√2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi AB = CD Xét tam giác ∆ABI, ∆DCI có AB = CD, (góc nội tiếp cùng chắn cung AD), (góc nội tiếp cùng chắn cung BC) Do đó ∆ABI = ∆DCI (g.c.g) Kéo theo AI = ID, IB = IC. Suy ra AC = AI + IC = ID + IB = BD Đáp án cần chọn là: B Câu 12: Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O), BD là đường phân giác của góc . Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Đường tròn (O1) đường kính DE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Khi đó đường thẳng đối xứng với đường thẳng BF qua đường thẳng BD cắt AC tại N thì:
Hiển thị đáp án Lời giải: Gọi M là trung điểm của AC. Do E là điểm chính giữa cung AC nên EM ⊥ AC Do đó EM đi qua tâm của đường tròn (O). Giả sử G = DF ∩ (O). Do , hay GE là đường kính của (O). Suy ra G, M, E thẳng hàng Kéo theo tứ giác BDMG là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính GD. Vì vậy (1) (cùng chắn cung DM) Lại có tứ giác BFEG là tứ giác nội tiếp nên (2) (cùng chắn cung FE) Từ (1) và (2) ta suy ra . Do đó BF và BM đối xứng nhau qua BD Vì vậy M ≡ N hay N là trung điểm của AC nên AN = NC Đáp án cần chọn là: A Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 có lời giải hay khác:
Săn SALE shopee Tết:
GIẢM GIÁ 40% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVIDPhụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 9 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay! Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.  Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
