Bài toán ném xiên từ độ cao h năm 2024

Chuyển động ném xiên là chuyển động của một vật được ném lên với vận tốc ban đầu \[\vec{v_{o}}\] hợp với phương ngang một góc α (gọi là góc ném). Vật ném xiên chỉ chịu tác dụng của trọng lực.

Những lưu ý quan trọng

• Theo phương ngang vật không chịu tác dụng của lực nào => chuyển động của vật là chuyển động thẳng đều
• Theo phương thẳng đứng:

+ Giai đoạn 1: vật chuyển động đi lên đến độ cao cực đại (tại đó v$_{y}$ = 0) chịu tác dụng của trọng lực hướng xuống => vật chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc -g

+ Giai đoạn 2: vật chuyển động đi xuống lúc này chuyển động của vật tương đương với chuyển động ném ngang

• Độ lớn của lực không đổi => thời gian vật chuyển động đi lên đến độ cao cực đại đúng bằng thời gian vật chuyển động đi xuống ngang với vị trí ném.

Chọn hệ quy chiếu cho chuyển động ném xiên như hình vẽ:

Phương trình vận tốc của chuyển động ném xiên

• Theo phương ox: v$_{x }$= v$_{o }$× cosα
• Theo phương oy (đi lên): v$_{y }$= v$_{o }$× sinα – gt
• Theo phương oy (đi xuống): v$_{y }$= gt
• Liên hệ giữa v$_{x}$ và v$_{y}$: \[\tan \alpha = \dfrac{v_y}{v_x}\]
• Độ lớn của vận tốc tại vị trí bất kỳ: \[v = \sqrt{v_x^2+v_y^2}\]

Phương trình chuyển động, phương trình tọa độ của chuyển động ném xiên

• x = v$_{x}$.t = (vocosα) × t
• Đi lên: y = vosinα × t – \[\dfrac{1}{2}\]gt2
• Đi xuống: y = \[\dfrac{1}{2}\]gt2
• Quỹ đạo đi lên: \[y=\left (\dfrac{-g}{2v_{0}^{2}cos{2}\alpha } \right )x^{2}+x.tan\alpha\]
• Quỹ đạo đi xuống: \[y=\left (\dfrac{g}{2v_{0}^{2}cos{2}\alpha } \right )x^{2}\]
• Quỹ đạo của chuyển động ném xiên cũng là đường parabol

Công thức của chuyển động ném xiên

• Thời gian vật đạt độ cao cực đại: $t_1 =\dfrac{v_o\sin\alpha}{g}$
• Tầm cao: \[H=\dfrac{v_{o}^{2}sin{2}\alpha }{2g}\] + h
• Thời gian vật từ độ cao cực đại → đất: \[t_2 = \sqrt{\dfrac{2(H+ h)}{g}}\]
• Thời gian vật chạm đất kể từ lúc ném: $t = t_1 + t_2$
• Tầm xa: \[L=v_o\cos\alpha(t_1 + t_2)\] = $\dfrac{v_o^2\sin 2\alpha}{2g} + v_o\cos\alpha\sqrt{\dfrac{2(H+ h)}{g}}$

Trong đó:

• h: độ cao của vật so với vị trí ném, nếu vật ném tại mặt đất (h = 0)

Ví dụ về bài tập ném xiên

Bài 1. ném một vật từ điểm cách mật đất 25m với vận tốc ném là 15m/s theo phương hợp với phương ngang một góc 30o. Tình khoảng cách từ lúc ném vật đến lúc vật chạm đất và vận tốc khi vật chạm đất.

Hướng dẫn

vo=15m/s; h1=25m; α=30o

Thời gian và vận tốc của vật khi đạt đến độ cao cực đại

t1=\[\dfrac{v_{o}\sin\alpha }{g}\]

\=> x1=vocos30o.t1

Độ cao cực đại so với vị trí ném:

h2=\[\dfrac{v_{o}^{2}\sin{2}\alpha }{2g}\]

Vận tốc tại đỉnh A: $v_{A}$=vo.cos30o

Thời gian vật từ vị trí A rơi đến khi chạm đất

t2=\[\sqrt{\dfrac{2(h_{1}+h_{2})}{g}}\]

\=> x2=vocos30o.t2

\=> khoảng cách từ vị trí ném đến vị trí vật chạm đất: x1 + x2

Vận tốc của vật khi chạm đất tại điểm B

$v_{B}$=\[\sqrt{v_{xB}^{2}+v_{yB}{2}}\]

Trong đó: $v_{xB}$=vocos30o; $v_{yB}$=g.t2

[collapse]

Bài 2. Một vật ném xiên góc 45° từ mặt đất rơi cách đó 30m. Tính vận tốc khi ném, lấy g=10m/s2

Hướng dẫn

Hướng dẫn giải bài tập ném xiên

Phân tích bài toán

α=45o ; L=30m; g=10m/s2

Giải

\[L=\dfrac{v_{o}^{2}sin2\alpha }{g}\]=30 => vo=10√3(m/s)

[collapse]

Bài 3. Từ A( độ cao AC = H = 3,6m) người ta thả một vật rơi tự do, cùng lúc đó từ B cách C đoạn BC = L = H người ta ném một vận khác với vận tốc ban đầu vo hợp với phương ngang góc α. Tính α và vo để hai vật gặp được nhau khi chúng đang chuyển động.

(cùng độ cao với mặt biển) thì pháo nhả đạn. Tìm vận tốc ban đầu nhỏ nhất của đạn để nó trúng máy bay và xác định góc bắn khi đó.

Cho biết: Máy bay và tàu chiến chuyển động trong cùng một mặt phẳng thẳng đứng.

Lấy g = 10m/s

2

và bỏ qua sức cản không khí.

Bài 5:

Từ đỉnh tháp cao 30m, ném một vật nhỏ theo phương ngang với vận tốc ban đầu v

0

\= 20m/s.

1. Tính khoảng thời gian từ lúc ném đến khi vật chạm đất và khoảng cách từ điểm chạm đất đến chân tháp.

2. Gọi M là một điểm trên quỹ đạo tại đó vectơ vận tốc hợp với phương thẳng đứng một góc



\= 60

0

. Tính

khoảng cách từ M tới mặt đất.

Bài 6:

Vật nhỏ A

nằm trên đỉnh bán cầu có bán kính R như hình vẽ. Phải truyền

cho bán

cầu vận tốc

0

v

bằng bao nhiêu để vật A rơi tự do

Bài

7:

Một tấm bê tông nằm ngang được cần cẩu nhắc thẳng đứng lên cao với gia tốc a = 0,5 m/s

2

. 4 giây sau khi

rời mặt đất, người ngồi trên tấm bê tông ném một hòn đá với vận tốc v

0

\= 5,4 m/s theo phương hợp với phương ngang một góc



\= 30

0.

a)

Tính khoảng thời gian từ lúc ném đến lúc hòn đá rơi xuống mặt đất

b)

Tính khoảng cách từ vị trí đá chạm

đất đến vị trí ban đầu của tấm bê tông.

Bài

8:

Một máy bay bay theo phương ngang ở độ cao H = 20Km với vận tốc v = 1440Km/h. Một cổ pháo cao xạ bắn