Các bài toán khó về giá trị tuyệt đối

Tài liệu gồm 38 trang, được biên soạn bởi tác giả Ngô Thế Hoàng (giáo viên Toán trường THCS Hợp Đức, tỉnh Bắc Giang), hướng dẫn giải các dạng toán chuyên đề giá trị tuyệt đối bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 – 7, giúp các em học sinh khối lớp 6, lớp 7 ôn tập để chuẩn bị cho các kỳ thi chọn HSG Toán 6, Toán 7 cấp trường, cấp huyện, cấp tỉnh.

1. Lý thuyết Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của một số a (a là số thực) Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó. TQ: Nếu a 0 a a Nếu a 0 a −a Nếu x a 0 |x a| x a Nếu x a 0 |x a| a x + Tính chất: Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm: a 0 với mọi a R Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau, và ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau. − a b a b a b Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó Trong hai số âm số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn: Nếu a b 0 a b Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn: Nếu 0 a b a b Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối: a.b a.b Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối: b a b a Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó: 2 2 a a Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hai số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu: a + b a + b và a + b a + b a.b 0.
2. Các dạng toán Dạng 1. Phá giá trị tuyệt đối. Dạng 2. A x k k. Dạng 3. A x B x. Dạng 4. A x B x. Dạng 5. Biểu thức có nhiều giá trị tuyệt đối. Dạng 6. A x a hoặc A x a. Dạng 7. Sử dụng tính chất a b a b. Dạng 8. Tìm x, y nguyên thỏa mãn đẳng thức a b m. Dạng 9. A B m m 0. Dạng 10. A x B x C y. Dạng 11. Sử dụng phương pháp đối lập hai vế của đẳng thức. Dạng 12. Tìm min / max của biểu thức GTTĐ.

• Tài Liệu Toán 6
• Tài Liệu Toán 7

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Bài tập nâng cao Toán 7: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ được VnDoc biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập các dạng bài tập liên quan đến giá trị tuyệt đối của một số. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập, củng cố và nâng cao thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 7. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 7, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 7 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 7. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

+ Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x, kí hiệu , là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục số.

+ Tổng quát: Với , ta có: ![% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqipv0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WG4baacaGLhWUaayjcSdGaeyypa0ZaaiqaaqaabeqaaiaadIhacaaM % c8UaaGPaVlaaykW7caaMc8UaaGPaVlaaykW7caaMc8UaaGPaVlaayk % W7caaMc8UaaGPaVlaaykW7caWG4bGaeyyzImRaaGimaaqaaiabgkHi % TiaadIhacaaMc8UaaGPaVlaaykW7caaMc8UaaGPaVlaaykW7caaMc8 % UaaGPaVlaadIhacqGH8aapcaaIWaaaaiaawUhaaaaa!6455! $\left| x \right| = \left{ \begin{array}{l} x\,\,\,\,\,\,\text{nếu}\,\,\,\,\,\,x \ge 0\

• x\,\,\,\text{nếu}\,\,\,\,x 0 \end{array} \right.$](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%25%20MathType!MTEF!2!1!%2B-%0A%25%20feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn%0A%25%20hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr%0A%25%204rNCHbGeaGqipv0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9%0A%25%20vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x%0A%25%20fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca%0A%25%20WG4baacaGLhWUaayjcSdGaeyypa0ZaaiqaaqaabeqaaiaadIhacaaM%0A%25%20c8UaaGPaVlaaykW7caaMc8UaaGPaVlaaykW7caaMc8UaaGPaVlaayk%0A%25%20W7caaMc8UaaGPaVlaaykW7caWG4bGaeyyzImRaaGimaaqaaiabgkHi%0A%25%20TiaadIhacaaMc8UaaGPaVlaaykW7caaMc8UaaGPaVlaaykW7caaMc8%0A%25%20UaaGPaVlaadIhacqGH8aapcaaIWaaaaiaawUhaaaaa!6455!%0A%24%5Cleft%7C%20x%20%5Cright%7C%20%3D%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0Ax%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5Ctext%7Bn%E1%BA%BFu%7D%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2Cx%20%5Cge%200%5C%5C%0A%20-%20x%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5Ctext%7Bn%E1%BA%BFu%7D%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5C%2Cx%20%3C%200%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.%24)

+ Tính chất:

+ Với , ta có:

B. Bài tập nâng cao Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

Bài 1: Rút gọn biểu thức %20-%202%5Cleft%7C%20%7B3x%20-%202%7D%20%5Cright%7C) khi:

Bài 2: Rút gọn biểu thức %20-%202%5Cleft%7C%20%7B3x%20-%204%7D%20%5Cright%7C) khi:

Bài 3: Tìm x, biết:

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

C. Lời giải bài tập nâng cao Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

Bài 1:

a, Với . Khi đó

Ta có

%20-%202%5Cleft%7C%20%7B3x%20-%202%7D%20%5Cright%7C%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft(%20%7Bx%3A%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D%20%5Cright)%20-%202%5Cleft(%20%7B3x%20-%202%7D%20%5Cright))

b,Với . Khi đó

Ta có

%20-%202%5Cleft%7C%20%7B3x%20-%202%7D%20%5Cright%7C%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft(%20%7Bx%3A%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D%20%5Cright)%20-%202%5Cleft(%20%7B2%20-%203x%7D%20%5Cright))

Bài 2:

a, Với . Khi đó

Ta có

%20-%202%5Cleft%7C%20%7B3x%20-%204%7D%20%5Cright%7C%20%3D%201%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cleft(%20%7Bx%3A%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B10%7D%7D%20-%20%5Cfrac%7B%7B15%7D%7D%7B4%7D%7D%20%5Cright)%20-%202%5Cleft(%20%7B3x%20-%204%7D%20%5Cright))

%20-%206x%20%2B%208%20%3D%20%5Cfrac%7B%7B%20-%2017%7D%7D%7B2%7Dx%20%2B%20%5Cfrac%7B%7B159%7D%7D%7B%7B16%7D%7D)

b, Với . Khi đó

Ta có

%20-%202%5Cleft%7C%20%7B3x%20-%204%7D%20%5Cright%7C%20%3D%201%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cleft(%20%7Bx%3A%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B10%7D%7D%20-%20%5Cfrac%7B%7B15%7D%7D%7B4%7D%7D%20%5Cright)%20-%202%5Cleft(%20%7B4%20-%203x%7D%20%5Cright))

%20-%208%20%2B%206x%20%3D%20%5Cfrac%7B7%7D%7B2%7Dx%20-%20%5Cfrac%7B%7B97%7D%7D%7B%7B16%7D%7D)

Bài 3:

a,

Bài toán chia thành hai trường hợp:

TH1:

TH2:

b,

Bài 4:

Có

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Vậy min

Bài 5:

Có

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Vậy max

---

Như vậy, VnDoc.com đã gửi tới các bạn Bài tập nâng cao Toán 7: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Ngoài ra, các bạn học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu khác do VnDoc sưu tầm và chọn lọc như Giải Toán 7, Giải SBT Toán 7, Chuyên đề Toán 7, để học tốt môn Toán hơn và chuẩn bị cho các bài thi đạt kết quả cao.