Quảng cáo
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Trường hợp 1: Hai đường thẳng a và b cùng nằm trong cùng một mặt phẳng (gọi là hai đường thẳng đồng phẳng).
a cắt b tại M a song song b a trùng b – a và b có M là điểm chung duy nhất. Khi đó a và b cắt nhau tại M, kí hiệu là a ∩ b = M. – a và b không có điểm chung. Khi đó a và b song song với nhau, kí hiệu là a // . – a trùng b, kí hiệu là a ≡ b. Trường hợp 2: Hai đường thẳng a và b không cùng nằm trong một mặt phẳng (hai đường thẳng a và b chéo nhau hay a chéo với b).
2. Tính chất – Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. – Về giao tuyến của ba mặt phẳng: + Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau. + Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó. – Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Chú ý: – Cách chứng minh hai đường thẳng song song Dùng một trong những cách sau: + Chứng minh chúng cùng thuộc một mặt phẳng và dùng phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song trong hình học phẳng: định lí Ta-Ịét; tính chất hình bình hành; đường trung bình của tam giác;… + Chứng minh chúng cùng song song với đường thẳng thứ ba. + Dùng tính chất: Hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng ấy. + Dùng định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng. – Cách chứng minh hai đường thẳng chéo nhau Để chứng minh hai đường thẳng a và b chéo nhau, ta có thể dùng phương pháp phản chứng bằng cách giả sử a và b không chéo nhau, tức là tồn tại một mặt phẳng (α) nào đó chứa cả hai đường thẳng a và b. Từ đó lập luận để đưa đến điều mâu thuẫn. B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP (SGK) Bài 1 trang 59 sách giáo khoa Hình học 11
a) (α) là mặt phẳng chứa bốn điểm P Q, R và S. Ba mặt phẳng (α), (ACD) và (ABC) đôi một cắt nhau theo các giao tuyến lần lượt là SR, QP và AC. Như vậy SR, QP và AC hoặc đồng quy hoặc đôi một song song. b) Lí luận một cách hoàn toàn tương tự, ta có PS, RQ và BD hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
Bài 2 trang 59 sách giáo khoa Hình học 11 Nếu PR song song với AC thì QS song song AC với s là giao điểm của AD và mp (PQR). Vậy S là giao điểm của đường thẳng qua Q song song với AC và đường thẳng AD.
b) Gọi I là giao điểm của PR và AC. Ta có: (PQR) ∩ (ACD) = IQ. Trong mặt phẳng (ACD) kéo dài IQ cắt AD tại S. Ta có: S = AD ∩ (PQR). Bài 3 trang 60 sách giáo khoa Hình học 11 Gọi A’ là giao điểm của BN và AG. BN ⊂ (BCD) nên A’ thuộc mp (BCD). Suy ra A’ là giao điểm của AG và mp (BCD). b) Vì
A’ và M’ cùng là điểm chung của hai mặt phẳng (ABN) và (BCD) nên B, A’ và M’ thẳng hàng. Xét tam giác NMM’: Ta có : G là trung điểm của MN; GA//MM’. Suy ra A’ là trung điểm của M’N. Xét tam giác AA’B: Ta có: M là trung điểm của AB; MM’ // AA’. Suy ra M’ là trung điểm của A’B. Vậy BM’ = M’A’ = A’N. c) Ta có:
Mà:
Related |
