có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số khác nhau lớn hơn 500 000? L
số cần lập có dạng là abcdef (a#b#c#d#e#f).
Gọi số có 6 chữ số đó là \({a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}\) TH1: \({a_6} \in \left\{ {1;3;5} \right\} \Rightarrow \)3 cách chọn Mà \(1 \le {a_1} \le 5 \Rightarrow {a_1}\) có 4 cách chọn Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số gắn vào 4 vị trí còn lại là \(A_8^4\) ⇒ Số cách chọn trong TH1 là 3.4. \(A_8^4\) TH2: \({a_6} \in \left\{ {7;9} \right\} \Rightarrow {a_6}\) có 2 cách chọn \(1 \le {a_1} \le 5 \Rightarrow {a_1}\) có 5 cách chọn Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số gắn vào 4 vị trí còn lại là \(A_8^4\) ⇒ Số cách chọn trong Th2 là 2.5.\(A_8^4\). Lời giải Gọi số cần tìm là \(n = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \), với 1 ≤ a1 ≤ 5 và a6 lẻ. Đặt X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Trường hợp 1: a1 lẻ. Do a1 ∈ {1; 3; 5} nên a1 có 3 cách chọn. Do a6 ∈ {1; 3; 5; 7; 9} và bỏ đi {a1} nên a6 có 4 cách chọn. Do a2 ∈ X và bỏ đi {a1, a6} nên a2 có 8 cách chọn. Do a3 ∈ X và bỏ đi {a1, a6, a2} nên a3 có 7 cách chọn. Do a4 ∈ X và bỏ đi {a1, a6, a2, a3} nên a4 có 6 cách chọn. Do a5 ∈ X và bỏ đi {a1, a6, a2, a3, a4} nên a5 có 5 cách chọn. Áp dụng quy tắc nhân, ta có 3.4.8.7.6.5 = 20160 số tự nhiên thỏa mãn trường hợp 1. Trường hợp 2: a1 chẵn. Do a1 ∈ {2; 4} nên a1 có 2 cách chọn. Do a6 ∈ {1; 3; 5; 7; 9} nên a6 có 5 cách chọn. Do a2 ∈ X và bỏ đi {a1, a6} nên a2 có 8 cách chọn. Do a3 ∈ X và bỏ đi {a1, a6, a2} nên a3 có 7 cách chọn. Do a4 ∈ X và bỏ đi {a1, a6, a2, a3} nên a4 có 6 cách chọn. Do a5 ∈ X và bỏ đi {a1, a6, a2, a3, a4} nên a5 có 5 cách chọn. Áp dụng quy tắc nhân, ta có 2.5.8.7.6.5 = 16800 số tự nhiên thỏa mãn trường hợp 2. Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất cả 20160 + 16800 = 36960 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán. |