CTTQ: a + b = b + a 2. Tính chất kết hợp: Kết luận: Khi cộng tổng hai số với số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng hai số còn lại. CTTQ: ( a + b ) + c = a + ( b + c) 3. Tính chất : Cộng với 0: Kết luận: Bất kì một số cộng với 0 cũng bằng chính nó. CTTQ: a + 0 = 0 + a = a Phép trừ
a - b = c số bị trừ số trừ hiệu II. Tính chất:
Kết luận: Một số trừ đi chính nó thì bằng 0. CTTQ: a - a = 0 3. Trừ đi một tổng: Kết luận: Khi trừ một số cho một tổng, ta có thể lấy số đó trừ dần từng số hạng của tổng đó. CTTQ: a -( b + c ) = a - b - c = a - c - b 4. Trừ đi một hiệu: Kết luận: Khi trừ một số cho một hiệu, ta có thể lấy số đó trừ đi số bị trừ rồi cộng với số trừ. CTTQ:a - ( b - c ) = a - b + c = a + c - b Phép nhân
a x b = cthừa số thừa số tích II. Tính chất:
Phép chiaI. Công thức tổng quát:thương a : b = csố bị chia số chia thương Phép chia còn dư: a : b = c ( dư r ) số bị chia số chia thương số dư Chú ý: Số dư phải bé hơn số chia. II. Công thức:
4ột tổng chia cho một số : Khi chia một tổng cho một số, nếu cácsố hạng của tổng đều chia hết cho số đó, thì ta có thể chia từng số hạng cho số chia rồi cộng các kết quả tìm được với nhau. CTTQ: ( b + c ) : a = b : a + c : a 5ột hiệu chia cho một số : Khi chia một hiệu cho một số, nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho số đó, thì ta có thể lấy số bị trừ và số trừ chia cho số đó rồi trừ hai kết quả cho nhau. CTTQ: ( b - c ) : a = b : a - c : a 6 một số cho một tích :Khi chia một số cho một tích, ta có thể chia số đó cho một thừa số, rồi lấy kết quả tìm được chia tiếp cho thừa số kia. CTTQ: a :( b x c ) = a : b : c = a : c : b
Tính chất chia hết1, Chia hết cho 2: Các số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 ( là các số chẵn) thì chia hết cho 2. VD: 312; 54768; 2, Chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. VD: Cho số 4572 Ta có 4+ 5 + 7+ 2 = 18; 18 : 3 = 6 Nên 4572 : 3 = 1524 3, Chia hết cho 4: Các số có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì chia hết cho 4. VD: Cho số: 4572 Ta có 72 : 4 = 18 Nên 4572 : 4 = 11 4 3 4, chia hết cho 5: Các số có tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5. VD: 5470; 7635 5, Chia hết cho 6 ( Nghĩa là chia hết cho 2 và 3): Các số chẵn và có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 6. VD: Cho số 1356 Ta có 1+3+5+6 =15; 15:3 = 5 Nên 1356 : 3 = 452 6, Chia hết cho 10 (Nghĩa là chia hết cho 2 và 5): Các số tròn chục ( có hàng đơn vị bằng 0 ) thì chia hết cho 10. VD: 130; 2790 7, Chia hết cho 11: Xét tổng các chữ số ở hàng chẵn bằng tổng các chữ số ở hàng lẻ thì số đó chia hết cho 11. VD: Cho số 48279 Ta có 4 + 2 + 9 = 8 + 7 = 15 Nên 48279 : 11 = 4389 8, Chia hết cho 15 (Nghĩa là chia hết cho 3 và5): Các số có chữ số hàng đơn vị là 0 ( hoặc 5 ) và tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 15. VD: Cho số 5820 Ta có 5+8 +2 + 0 = 15; 15 : 3 = 5 Nên 5820 : 15 = 388 9, Chia hết cho 36 (Nghĩa là chia hết cho 4 và 9): Các số có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 và tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 36. VD: Cho số: 45720 Ta có 20 : 4 = 5 và ( 4 + 5 + 7 + 2 + 0 ) = 18 18 : 9 = 2 Nên 45720 : 36 = 1270 Toán tỉ lệ thuận1ái niệm: Hai đại lượng tỉ lệ thuận khi đại lượng này tăng ( hoặc giảm ) bao nhiêu lần thì đạilượng kia cũng tăng ( hoặc giảm ) đi bấy nhiêu lần.2. Bài toán mẫu: Một ô tô trong hai giờ đi được 90km. Hỏi trong 4 giờ ô tôđó đi được bao nhiêu ki- lô- mét?Tóm tắt:2 giờ : 90 km4 giờ : ... km?Bài giảiCách 1:Trong một giờ ô tô đi được là:90 : 2 = 45 ( km ) (*)Trong 4 giờ ô tô đi được là:45 x 4 = 180 ( km )Đáp số: 180 kmCách 2 :4 giờ gấp 2 giờ số lần là:4 : 2 = 2 ( lần ) (**)Trong 4 giờ ô tô đi được là:90 x 2 = 180 ( km )Đáp số: 180 km(*) Bước này là bước “ rút về đơn vị” (**) Bước này là bước “ tìm tỉ số” Toán tỉ lệ nghịch1ái niệm: Hai đại lượng tỉ lệ nghịch khi đại lượng này tăng ( hoặc giảm ) bao nhiêu lần thì đại lượng kia lại giảm ( hoặc tăng ) bấy nhiêu lần. 2. Bài toán mẫu: Muốn đắp xong nền nhà trong hai ngày, cần có 12 người. Hỏi muốn dắp xong nền nhà đó trong 4 ngày thì cần có bao nhiêu người? ( Mức làm của mỗi người như nhau) Tóm tắt: 2 ngày : 12 người 4 ngày : .... người? Bài giải Cách 1: Muốn đắp xong nền nhà trong 1 ngày, cần số người là: 12 x 2 = 24 ( người ) ( * ) Muốn đắp xong nền nhà trong 4 ngày, cần số người là: 24 : 4 = 6 ( người )Đáp số: 6 người (*) Bước này là bước “ rút về đơn vị” Cách 2: 4 ngày gấp 2 ngày số lần là: 4 : 2 = 2 ( lần ) ( ** ) Muốn đắp xong nền nhà trong 4 ngày, cần số người là: 12 : 2 = 6 ( người ) Đáp số: 6 người (**) Bước này là bước “ tìm tỉ số” Tìm phân số của một sốKL: muốn tìm phân số của một số, ta lấy số đó nhân với phân số đã cho. CTTQ: giá trị bacủa A = A x baVD: Trong rổ có 12 quả cam. Hỏi 3 ####### 2 số cam trong rổ là bao nhiêu? Giải 32số cam trong rổ là: 12 x 32\= 8 ( quả ) ĐS: 8 quả Tìm một số biết giá trị phân số củasố đóKL: Muốn tìm một số khi biết một giá trị phân số của số đó, ta lấy giá trị đó chia cho phân số. CTTQ: Giá trị của A = giá trị của phân số : baVD: Cho 32số cam trong rổ cam là 8 quả. Hỏi rổ cam đó có bao nhiêu quả? Giải Số cam trong rổ là: ####### 8 : 32\= 12 ( quả ) ĐS: 12 quả Bảng đơn vị đo độ dài
Lớn hơn mét Mét Bé hơn mét km hm dam m dm cm mm 1km 1hm 1dam 1m 1dm 1cm 1mm =10hm =10dam =10m =10dm =10cm =10mm \= 10 ####### 1 km = 10 ####### 1 hm = 10 ####### 1 dam = 10 ####### 1 m = 10 ####### 1 dm = 10 ####### 1 mm \= 0,1km = 0,1hm = 0,1dam = 0,1m = 0,1dm = 0,1mm 2ận xét:
####### 1 dm = 0,1 dm
Bảng đơn vị đo khối lượng
Lớn hơn ki- lô- gam Ki- lô- gam Bé hơn ki- lô- gam tấn tạ yến kg hg dag g 1tấn 1tạ 1yến 1kg 1hg 1dag 1g =10 tạ =10 yến =10kg =10hg =10dag =10g ####### 10 ####### 1 tấn 10 ####### 1 tạ = 10 ####### 1 yến 10 ####### 1 kg 10 ####### 1 hg 10 ####### 1 dag \= 0,1tân = 0,1tạ = 0,1yến = 0,1kg = 0,1hg = 0,1dag Tỉ số phần trăm
ĐS: 52,5 % 2. Tìm giá trị phần trăm của một số cho trước: ta lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với số phần trăm hoặc lấy số đó nhân với số phần trăm rồi chia cho 100. CTTQ: Giá trị % = Số A : 100 x số % hoặc Giá trị % = Số A x số % : 100 VD: Trường Đại Từ có 600 học sinh. Số học sinh nữ chiếm 45% số học sinh toàn trường. Tính số học sinh nữ của trường. Giải Số học sinh của trường đó là: 600 : 100 x 45 = 270 ( học sinh ) ĐS: 270 học sinh 3ìm một số biết giá trị phần trăm của số đó: ta lấy giá trị phần trăm của số đó chia cho số phần trăm rồi nhân với 100 hoặc ta lấy giá trị phần trăm của số đó nhân với 100 rồi chia cho số phần trăm. CTTQ: Số A = Giá trị % : số phần trăm x 100 hoặc Số A = Giá trị % x 100 : số phần trăm VD: Tìm một số biết 30% của nó bằng 72. Giải Giá trị của số đó là: 72 : 30 x 100 = 240 ĐS: 240 Hình vuông Hình chữ nhật1ính chất: Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông, 4 cạnh dài bằng nhau. Cạnh kí hiệu là a a 2ính chu vi: Muốn tính chu vi hình vuông, ta lấy số đo một cạnh nhân với 4. CTTQ: P = a x 4 Muốn tìm một cạnh hình vuông, ta lấy chu vi chia cho 4. a = P : 4 3. Tính diện tích: Muốn tính diện tích hình vuông , ta lấy số đo một cạnh nhân với chính nó. CTTQ: S = a x a Muốn tìm 1 cạnh hình vuông, ta tìm xem một số nào đó nhân với chính nó bằng diện tích, thì đó là cạnh. VD: Cho diện tích hình vuông là 25 m 2. Tìm cạnh của hình vuông đó. Giải Ta có 25 = 5 x 5; vậy cạnh hình vuông là 5m 1ính chất: Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông,2 chiều dài bằng nhau, 2chiều rộng bằng nhau. Kí hiệu chiều dài là a, chiều rộng là b a 2ính chu vi: Muốn tính chu vi hình chữ nhật, ta lấy số đo chiều dài cộng số đo chiều rộng ( cùng đơn vị đo) rồi nhân với 2. CTTQ: P = ( a + b ) x 2 *Muốn tìm chiều dài, ta lấy chu vi chia cho 2 rồi trừ đi chiều rộng a = P : 2 - b Muốn tìm chiều rộng, ta lấy chu vi chia cho 2 rồi trừ đi chiều dài. b = P : 2 - a 3ính diện tích: Muốn tính diện tích hình chữ nhật , ta lấy số đo chiều dài nhân với số đo chiều rộng ( cùng đơn vị đo). CTTQ: S = a x b Muốn tìm chiều dài, ta lấy diện tích chia cho chiều rộng. a = S : b Muốn tìm chiều rộng, ta lấy diện tích chia cho chiều dài. b = S : a Hình bình hành Hình thoi1ính chất: Hình bình hành có hai cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau. Kí hiệu: Đáy là a, chiều cao là h 2ính chu vi: Chu vi hình bình hành là tổng độ dài của 4 cạnh 3ính diện tích: Muốn tính diện tích hình bình hành, ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao ( cùng đơn vị đo) CTTQ: S = a x h Muốn tìm độ dài đáy, ta lấy diện tích chia cho chiều cao. a = S : b Muốn tìm chiều rộng, ta lấy diện tích chia cho chiều dài. b = S : a 1ính chất: Hình thoi có hai cặp cạnh đối diện song song và bốn cạnh bằng nhau Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm n của mỗi đường. Kí hiệu hai đường chéo là m và n 2ính chu vi: Muốn tính chu vi hình thoi, ta lấy số đo một cạnh nhân với 4. 3ính diện tích: Diện tích hình thoi bằng tích của độ dài hai đường chéo chia cho 2 ( cùng đơn vị đo). S = 2mxnHình thang1ính chất: Hình thang có một cặp cạnh đối diện song song.
S = 2a + bx h
2a + b\= S : h
h = S : 2a + bHình tam giác1ính chất: Hình tam giác có ba cạnh, 3 góc, 3 đỉnh. - Chiều cao là đoạn thẳng hạ từ đỉnh vuông góc với cạnh đối diện. Kí hiệu đáy là a, chiều cao là h 2ính chu vi: Chu vi hình tam giác là tổng độ dài của 3 cạnh. 3ính diện tích: Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao ( cùng đơn vị đo) rồi chia cho 2. S = a x h : 2
hnmhhHình lập phương1ính chất: Hình lập phương có 6 mặt là các hình vuông bằng nhau.
2ính diện tích xung quanh: Muốn tính diện tích xung quanh hình lập phương ta lấy diện tích một mặt nhân với 4 Sxq = S(1 mặt) x 4 3ính diện tích toàn phần: Muốn tính diện tích toàn phần hình lập phương ta lấy diện tích một mặt nhân với 6. Stp = S(1 mặt) x 6 Muốn tìm diện tích một mặt ta lấydiện tích xung quanh chia cho 4 hoặc diện tích toàn phần chia cho 6. S(1 mặt) = Sxq : 4 Hoặc: S(1 mặt) = Stp : 6
4ính thể tích hình lập phương: ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh. V = a x a x a Muốn tìm 1 cạnh hình lập phương, ta tìm xem một số nào đó nhân với chính nó rồi nhân tiếp với nó bằng thể tích, thì đó là cạnh. VD: Cho thể tích là 125 m 2. Tìm cạnh của hình lập phương đó. Giải Ta có 25 = 5 x 5 x 5 ; vậy cạnh hình lập phương là 5m Toán chuyển động
1ùng xuất phát đi ngược chiều để gặp nhau: a, Tìm tổng vận tốc của hai chuyển động: ( v1 + v2 ) = s : t b, Tìm quãng đường của hai chuyển động: s = ( v1 + v2 ) x t c, Tìm thời gian của hai chuyển động: t = s : ( v1 + v2 ) 2ùng xuất phát đi cùng chiều để gặp nhau: a, Tìm hiệu vận tốc của hai chuyển động: ( v1 - v2 ) = s : t b, Tìm quãng đường của hai chuyển động: s = ( v1 - v2 ) x t c, Tìm thời gian của hai chuyển động: t = s : ( v1 - v2 ) |
