Để giải bài toán tổng – hiệu tỉ, ta thực hiện theo 4 bước: Lập sơ đồ, tìm tổng/hiệu số phần bằng nhau, tìm giá trị 1 phần và tìm số lớn; số bé. Show
Nội dung chính
Bài toán tổng – hiệu tỉ là một dạng toán lời văn điển hình. Con bắt đầu làm quen với bài toán tổng – hiệu tỉ ở chương trình toán 4, và tiếp tục học nâng cao hơn trong toán lớp 5. Để giúp học sinh nắm chắc bài tập qua cách biểu diễn trực quan – dễ hiểu, cô Mai Quỳnh (Hocmai.vn) sẽ hướng dẫn cách làm bài toán tổng – hiệu tỉ qua sơ đồ đoạn thẳng. Cùng theo dõi nhé! 1 – Bài toán tổng – tỉBài toán ví dụ: Tổng của hai số là 121, tỷ số của hai số đó là 5/6. Tìm hai số đó. Theo đề bài ta có sơ đồ:  Lý giải các bước: 1. Bài toán cho tỉ số của hai số là 5/6. Vậy ta vẽ số bé là 5 phần bằng nhau, số lớn là 6 phần bằng nhau. Vậy tổng số phần của cả hai số là 11 phần (11 đoạn thẳng bằng nhau). 2. Đề bài cho tổng của hai số là 121, tương đương tổng của 11 phần cũng là 121. Vậy ta tìm được 1 phần bằng 11. 3. Khi đã tìm được 1 phần, ta chỉ cần nhân giá trị 1 phần đó với số phần tương ứng của số lớn và số bé. Từ bài tập ví dụ trên, cô Mai Quỳnh đã đưa ra sơ đồ Phương pháp giải bài toán tổng – tỉ như sau: Sơ đồ cách giải bài toán tổng – tỉ2. Bài toán hiệu – tỉXét bài toán ví dụ: Hiệu của hai số là 192. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó. Theo đề bài ta có sơ đồ: Ví dụ về bài toán hiệu – tỉCô Mai Quỳnh hướng dẫn học sinh phương pháp làm bài toán Tổng – hiệu tỉTham khảo vidieo bài giảng tại: https://hocmai.vn/bai-giang-truc-tuyen/58162/bai-08-on-tap-va-bo-sung-ve-giai-toan-p1.html Lý giải các bước: Từ bài tập ví dụ trên, cô Mai Quỳnh cũng đưa ra sơ đồ Phương pháp giải bài toán hiệu – tỉ như sau: So đồ phương pháp giải bài toán hiệu – tỉ3. Các lỗi sai học sinh hay mắc phảiBài toán tổng – hiệu tỉ không quá phức tạp nếu học sinh thuần thục cách biểu diễn sơ đồ như trên. Tuy nhiên, với một số bài toán dạng ẩn, học sinh lại rất dễ mắc những sai sót sau:
Chẳng hạn, ta có bài tập: Cho biết chu vi một hình chữ nhật là 24 cm, chiều dài hơn chiều rộng 4 cm. Tìm độ dài các cạnh. Đáp án của một số học sinh: Chiều rộng của hình chữ nhật đó là: (24 – 4) : 2 = 10 Chiều dài hình chữ nhật đó là: 10 + 4 = 14 Đáp sô: Chiều rộng 10, chiều dài 14 Sai lầm: 1. Coi chu vi hình chữ nhật là tổng chiều dài và chiều rộng. Lời giải đúng: – Nửa chu vi của hình chữ nhật đó là: 24 : 2 = 12 (cm) – Chiều rộng hình chữ nhật đó là: (12 – 4) : 2 = 4 (cm) – Chiều dài hình chữ nhật đó là: 4 + 4 = 8 (cm) Đáp số: Chiều rộng 4 cm; Chiều dài 8 cm. Bài toán tổng – hiệu tỉ không quá phức tạp, cách làm các dạng bài chỉ cần tuân thủ các bước làm mà cô Mai Quỳnh đưa ra nhất định sẽ tìm ra đáp số. Tuy nhiên, không nên quá máy móc học thuộc, dù dễ hay khó cha mẹ hãy cố gắng để con hiểu được quy trình các bước làm nhé! Mùa hè oi bức, cha mẹ đã có giải pháp học tập hiệu quả – thoải mái cho con chưa nhỉ? Nếu chưa, HOCMAI xin giới thiệu phụ huynh về Chương trình Học Tốt với các khóa học chất lượng, đa dạng theo nhu cầu – năng lực học của con. Mời phụ huynh nhận thêm thông tin bằng cách click vào đường link hoặc ảnh nhé! Chương trình Học TốtI. Phương pháp giải dạng Toán tổng - tỉ lớp 41. Dạng toán tổng tỉ cơ bản2. Dạng toán tổng (ẩn) tỉ3. Dạng toán tổng tỉ (ẩn)4. Dạng toán tổng (ẩn) tỉ (ẩn)5. Dạng ẩn mối liên hệII. Các bài tập minh họa Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của 2 số Cách giải dạng Toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ của 2 số đó gồm 5 dạng Toán về tổng tỉ có kèm theo các ví dụ bài tập minh họa và đáp án chi tiết. Bạn đang xem: Bài toán tổng tỉ hiệu tỉ lớp 4 Các bài tập toán tìm 2 số khi biết tổng và tỉ này sẽ giúp các bạn học sinh làm quen với những dạng Toán để tính tổng tỉ, tự luyện tập nhằm củng cố và nâng cao kiến thức dạng này cho các kỳ thi học kỳ, thi học sinh giỏi. Mời các em cùng tham khảo, tải về chi tiết. Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về. Dạng toán tổng tỉ là dạng Toán thường gặp trong các bài thi, bài kiểm tra. Dưới đây là một số phương pháp giải dạng Toán và các ví dụ minh họa, các bạn học sinh cùng theo dõi. I. Phương pháp giải dạng Toán tổng - tỉ lớp 41. Dạng toán tổng tỉ cơ bảnTuổi Mẹ và An 36 tuổi. tuổi mẹ bằng 7/2 tuổi An. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi? Giải Sơ đồ số phần bằng nhau: Tổng số phần bằng nhau: 7 + 2 = 9 (phần) Giá trị một phần: 36 : 9 = 4 (tuổi) Số tuổi của mẹ: 4 x 7 = 28 (tuổi) Số tuổi của An: 4 x 2 = 8 (tuổi) Đáp số: Mẹ 28 tuổi; An 8 tuổi. 2. Dạng toán tổng (ẩn) tỉHình chữ nhật có chu vi là 200m. Chiều dài bằng 3/2 chiều rộng. tính diện tích của hình chữ nhật? Giải. Sơ đồ số phần bằng nhau: Tổng chiều dài và chiều rộng: 200 : 2 = 100 (m) Tổng số phần bằng nhau: 3 + 2 = 5 (phần) Giá trị một phần: 100 : 5 = 20 (m) Chiều dài của hình chữ nhật: 20 x 3 = 60 (m) Chiều rộng của hình chữ nhật: 20 x 3 = 40 (m) Diện tích của hình chữ nhật: 60 x 40 = 2 400 (m2) Đáp số: 2 400 (m2). 3. Dạng toán tổng tỉ (ẩn)Có hai thùng đựng 96 lít dầu. 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu? Giải. Sơ đồ số phần bằng nhau: Ta có: 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai Hay: thùng thứ nhất bằng 3/5 thùng thứ hai. Tổng số phần bằng nhau: 3 + 5 = 8 (phần) Giá trị một phần: 96 : 8 = 12 (lít) Số lít dầu thùng thứ nhất đựng: 12 x 3 = 36 (lít) Số lít dầu thùng thứ hai đựng: 12 x 5 = 60 (lít) Đáp số: 36 (lít); 60 (lít). 4. Dạng toán tổng (ẩn) tỉ (ẩn)Tìm hai số tự nhiên, biết trung bình cộng của chúng là 120 và 1/3 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai. Giải. Sơ đồ số phần bằng nhau: Tổng hai số là: 120 x 2 = 240 1/3 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai Ha: số thứ nhất bằng 3/7 số thứ hai. Tổng số phần bằng nhau: 3 + 7 = 10 (phần) Giá trị một phần: 240 : 10 = 24 Số thứ nhất là: 24 x 3 = 72 Số thứ hai là: 24 x 7 = 168 Đáp số: 72 và 168 5. Dạng ẩn mối liên hệMột nhóm 5 bạn đi cân sức khỏe. Kết quả như sau: Bạn An và Bình cân nặng 76kg. Bạn Bình và Chi cân nặng 84kg. Bạn Chi và Dũng cân nặng 74kg. Bạn Dũng và Hồng cân nặng 50kg. Bạn An, Bạn Chi, Hồng cân nặng 100kg. Hãy tính xem mỗi bạn cân nặng bao nhiêu? Giải Bạn An và Bình cân nặng 76kg. Bạn Bình và Chi cân nặng 84kg. Suy ra: Bạn Chi cân nặng hơn An: 84 76 = 8kg. Bạn Chi và Dũng cân nặng 74kg. Bạn Dũng và Hồng cân nặng 50kg. Suy ra : Bạn Chi cân nặng hơn Hồng: 74 56 = 24kg. Coi số cân nặng của Chi là 1 phần, ta có sơ đồ như sau: Sơ đồ số phần: Bạn Chi: |=============| (chọn làm một phần) Bạn An: |==========|- 8-| Bạn Hồng: |======|24| Tổng số phần: 1 + 1+ 1 = 3 phần. Xem thêm: (Toán Nâng Cao Lớp 5) Cách Tìm Số Dư Của Phép Chia, Giải Toán Trên Mạng Giá trị của 3 phần : 100 + 8 + 24 = 132. Giá trị một phần: 132 : 3 = 44. Bạn Chi cân nặng: 44 x 1 = 44kg. Bạn An cân nặng: 44 8 = 36kg. Bạn Hồng cân nặng: 44 24 = 20kg. Bạn Dũng cân nặng: 74 44 = 30kg. Bạn Bình cân nặng: 84 44 = 40kg. II. Các bài tập minh họa Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của 2 sốBài 1. Tổng của hai số bằng số lớn nhất của số có hai chữ số. Tỉ số của hai số đó là 4/5. Tìm hai số đó. Nhận xét - Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số - Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tổng. => Trước khi giải bài theo các bước cơ bản phải tiến hành lập luận để tìm tổng Giải chi tiết Bước 1. Đưa về dạng cơ bản - Số lớn nhất của số có hai chữ số là 99. Vậy tổng hai số là 99 Bước 2. Vẽ sơ đổ Số thứ nhất: |-----|-----|-----|-----| Sỗ thứ hai: |-----|-----|-----|-----|-----| Bước 3. Số phần bằng nhau là: 4 + 5 = 9 Bước 4. Số bé là: (99 : 9) x 4 =44 Số lớn là: 99 : 9 x 5 = 55 Bước 5. Đáp số: Số bé: 44; Số lớn: 55. Bài 2. Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng 3/4 chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó. Nhận xét - Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số. Chiều dài là số lớn, chiều rộng là số bé, tổng là nửa chu vi. - Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tổng. => Trước khi giải bài theo các bước cơ bản phải tiến hành lập luận để tìm tổng Giải chi tiết Bước 1. Đưa về dạng cơ bản => Nửa chu vi hình chữ nhật là: 350 : 1 = 175. Bước 2. Vẽ sơ đồ Chiều rộng: |-----|-----|-----| Chiều dài : |-----|-----|-----|-----| Bước 3. Số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7 Bước 4. Chiều rộng là: 175:7 x 3 = 75(m) Chiều dài là: 175:7 x 4 = 100(m) Bước 5. Đáp số: Chiều rộng: 75(m); Chiều dài: 100(m) Bài 3. Một sợi dây dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn dây thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét? Nhận xét - Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số. - Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tỉ số. Giải chi tiết Bước 1. Đưa về dạng cơ bản Đoạn thứ hai bằng 1/3 đoạn thứ nhất Bước 2. Vẽ sơ đồ Số thứ nhất: |-----| Sỗ thứ hai: |-----|-----|-----| Bước 3. Số phần bằng nhau là: 1 + 3 = 4 Bước 4. Đoạn thứ nhất dài là: 28:4 = 7(m) Đoạn thứ 2 dài là: 28:4 x 3 = 21(m) Bước 5. Đáp số: Đoạn 1: 7(m); Đoạn 2: 21(m) Bài 4. Tổng của hai số là 72. Tìm hai số đó, biết rằng nếu số lớn giảm 5 lần thì được số bé. Nhận xét - Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số. - Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tỉ số. Giải chi tiết Bước 1. Đưa về dạng cơ bản Số lớn gấp số bé 5 lần => Số bé = 1/5 số lớn Bước 2. Vẽ sơ đồ Số bé: |-----| Sỗ lớn: |-----|-----|-----|-----|-----| Bước 3. Số phần bằng nhau là: 1 + 5 = 6 Bước 4. Số bé: 72:6 = 12 Số lớn: 72 : 6 x 5 = 60 Bước 5. Đáp số: Số bé: 12 Số lớn: 60 Bài 5: Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó? Giải Sơ đồ đoạn thẳng Số bé: |-----|-----|-----| Số lớn: |-----|-----|-----|-----|-----| Tổng số phần bằng nhau là:3 + 5 = 8 (phần) Số bé là: 96 : 8 x 3 = 36 Số lớn là: 96 36 = 6 Đáp số : Số bé: 36 Số lớn: 60 Bài 6: Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng 2/3 số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở? Giải Sơ đồ đoạn thẳng Số vở của Minh: |-----|-----| Số vở của Khôi: |-----|-----|-----| Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần) Số vở của Minh là: 25 : 5 x 2 = 10 (quyển vở) Số vở của Khôi là : 25 : 5 x 3 = 15 (quyển vở) Đáp số: Minh: 10 quyển vở Khôi: 15 quyển vở Trên đây là minh họa về hướng dẫn giải bài toán thuộc dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó bằng cách vẽ sơ đồ minh họa cho các em học sinh tham khảo rèn luyện cách giải dạng Toán lớp 4 về tổng tỉ, toán về tỉ số lớp 4, ôn tập cách giải các dạng Toán nâng cao lớp 4. Tuy nhiên, nhiều bài toán sơ đồ không thể diễn tả nổi lời bài toán, các dữ kiện bài toán khiến thay đổi các phần biểu thị, phải lập luận, diễn giải hỗ trợ thêm cho sơ đồ. Chính vì thế vẽ sơ đồ nhằm giúp học sinh dễ dàng nhìn thấy các mối liên hệ trong bài toán. Với bài toán thêm vào số này một lượng nào đó và đồng thời bớt đi ở số kia cũng một lượng; hay chuyển từ số này sang số kia một lượng như nhau mà tổng của chúng không thay đổi. Khi giải bài toán dạng này cần đưa một trong hai số đó so sánh tỉ số của một số với tổng tỉ số của hai số rồi tìm lượng thêm vào bớt đi, hoặc lượng chuyển lên, chuyển xuống thêm vào...chiếm bao nhiêu phần so với tổng tỉ số của hai số. Xem thêm: Soạn Bài Sông Núi Nước Nam Tác Giả, Soạn Bài Sông Núi Nước Nam Tham khảo thêm các dạng Toán tỉ số Các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúngBài tập toán lớp 4: Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đóNgoài ra, các em học sinh hoặc quý phụ huynh còn có thể tham khảo thêm Giải Toán lớp 4 hay Vở bài tập Toán lớp 4 hay đề thi học kì 1 lớp 4 và đề thi học kì 2 lớp 4 các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh, Khoa, Sử, Địa theo chuẩn thông tư 22 của bộ Giáo Dục. Những đề thi này được VnDoc.com sưu tầm và chọn lọc từ các trường tiểu học trên cả nước nhằm mang lại cho học sinh lớp 4 những đề ôn thi học kì chất lượng nhất. Mời các em cùng quý phụ huynh tải miễn phí đề thi về và ôn luyện Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 4, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 4 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 4 . Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn. |
