MÔ HÌNH – MÔ PHỎNG – TỐI ƯU HÓA Bài Toán Quy Hoạch Phi Tuyến Mô hình toán học – Hàm một biến Mô hình toán học – Hàm một biến Mô hình toán học – Hàm một biến Các phương pháp tìm nghiệm của bài toán quy hoạch phi tuyến • Đối với tối ưu phi tuyến, cực trị địa phương và cực trị toàn cục là hoàn toàn khác biệt Các phương pháp tìm nghiệm của bài toán quy hoạch phi tuyến Các phương pháp tìm nghiệm của bài toán quy hoạch phi tuyến Các phương pháp tìm nghiệm của bài toán quy hoạch phi tuyến Các phương pháp tìm nghiệm của bài toán quy hoạch phi tuyến Các phương pháp tìm nghiệm của bài toán quy hoạch phi tuyến Các phương pháp tìm nghiệm của bài toán quy hoạch phi tuyến Các phương pháp tìm nghiệm của bài toán quy hoạch phi tuyến Các phương pháp cực tiểu hàm 1 biến Điều kiện duy nhất đối với hàm f(x) là đơn điệu trên đoạn [a,b], tức là trên khoảng [a,b] chỉ tồn tại một cực tiểu và không có cực đại hay điểm uốn. Hàm f(x) gọi là đơn điệu trên đoạn [a,b] nếu trên đoạn này tồn tại điểm x* đối với biến số x sao cho khi : x1< x2 < x* < x3 < x4 … Thì: f(x1) > f(x2) > f(x*) < f(x3) < f(x4) Khi đó bài toán tối ưu hóa đã đặt ra trở thành bài toán tìm kiếm, khoảng [a,b] được thu hẹp dần từ khoảng ban đầu không xác định về đoạn [a,b] với sai số ε nào đó. Các phương pháp cực tiểu hàm 1 biến Phương pháp chia đôi * chọn các giá trị x1 và x2 Các phương pháp cực tiểu hàm 1 biến Phương pháp chia đôi Bản chất của phương pháp này là chọn được các giá trị x1 và x2 để tính giá trị hàm tại lân cận trung điểm của khoảng [a, b]: a b c 2 Để có thể tiến gần đến cực trị ta thường chọn x1 \= c – δ và x2 \= c + δ với δ = ε /3 hay ε /4 tùy thuộc vào cấp của máy tính. Sau k lần tính lặp khoảng giá trị xác định ban đầu được thu hẹp thành: b a g 2K 1 2K 2K 1 Tính toán kết thúc nếu: Δ≤ ε = 10-4 Các phương pháp cực tiểu hàm 1 biến Phương pháp chia đôi Trình tự phương pháp này được thực hiện như sau:
a b ; x1 \= c – ε/3 và x2 \= c + ε /3 c 2
Nếu f(x1) > f(x2) thì thay a = x1; Nếu f(x1) < f(x2) thì thay b = x2. Kiểm tra điều kiện: Δ = ׀ b – a ׀ ≤ ε = 10-4 Nếu thỏa mãn thì kết thúc, nghiệm bài toán là giá trị nhận được x bất kỳ nằm trong [a,b] vừa xác định được. Ngược lại thì thực hiện lặp lại với [a,b] mới. Các phương pháp cực tiểu hàm 1 biến Phương pháp chia đôi Ví dụ: Tìm cực trị hàm f(x) = 2x2 + exp( –x) với độ chính xác e = 10-4 X= 0,203892 với giá trị yMin \= 0,8987 Các phương pháp cực tiểu hàm 1 biến Phương pháp lát cắt vàng Lát cắt vàng (hay còn gọi là tỷ số vàng) là điểm C chia đoạn thẳng AB thành hai đoạn lập nên tỷ số của đoạn lớn với nó bằng tỷ số đoạn nhỏ với đoạn lớn (giả sử CB < AC): hay AC2 AB.CB AC CB AB AC Đối với đoạn [a,b] có hai điểm đối xứng chia nó theo tỷ số vàng, đó là: 51 2 x1 \= a + (1-*)(b – a) và x2 \= a + *(b – a), với * 0,61804 Như vậy điểm x1 lại chia đoạn [a, x2] theo tỷ số vàng, còn x2 chia đoạn [x1,b] cũng theo tỷ số vàng … Các phương pháp cực tiểu hàm 1 biến Phương pháp lát cắt vàng Các phương pháp cực tiểu hàm 1 biến Phương pháp lát cắt vàng Tải về để xem bản đầy đủ Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Mô hình hóa, mô phỏng và tối ưu hóa trong quá trình hóa học - Chương: Bài toán quy hoạch phi tuyến", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên File đính kèm:
|
