1. Có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện H một số dương VH thỏa mãn các tính chất sau:a) Nếu H là khối lập phương có cạnh bằng một thì VH =1.b) Nếu hai khối đa diện H1 và H2 bằng nhau thì V1 = V2.c) Nếu khối đa diện H được phân chia thành hai khối đa diện: H1 và H2 thì VH = VH1 + VH2 Số dương VH nói trên được gọi là thể tích của khối đa diện H.Khối lập phương có cạnh bằng một... Show
Đọc tiếp 1. Có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện H một số dương VH thỏa mãn các tính chất sau:
2. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là V = B.h Đặc biệt thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích của ba kích thước của nó. 3. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là V= 11/3Bh Kiến thức bổ sung : 4. Cho hình chóp S.ABC. Trên ba tia SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’. Khi đó 5. Nếu H’ là ảnh của H qua một phép dời hình thì Nếu H’ là ảnh của H qua một phép vị tự tỉ số k thì 6. Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều : LoạiTên gọiSố đỉnhSố cạnhSố mặt{3;3}Tứ diện đều464{4;3}Lập phương8126{3;4}Bát diện đều6128{5;3}Mười hai mặt đều203012{3;5}Hai mươi mặt đều123020 Ở đây diện tich toàn phần và thể tích được tính theo cạnh a của đa diện đều. Xem lại:Bài tập khối đa diện lồi và khối đa diện đều trang 18 B.Giải bài tập sách giáo khoa hình 12 trang 25, 26 Bài 1. (Trang 25 SGK Hình 12 chương 1) Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a. Đa diện đều đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán hình học không gian Toán lớp 11 và lớp 12. Tài liệu bao gồm hình vẽ trực quan, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề lượng giác. Chúc các bạn học tập hiệu quả! Hình vẽ khối đa diện đều loại {5; 3} Khối đa diện đều loại {5; 3} là hình gì?
Hướng dẫn giải - Khối đa diện đều {5; 3} được gọi khác là Mười hai mặt đều Chọn đáp án D Khối đa diện đều loại {5; 3} có bao nhiêu cạnh?Hướng dẫn giải Khối đa diện đều loại {5; 3} có 30 cạnh Chọn đáp án D Khối đa diện đều loại {5; 3} có bao nhiêu mặt?Hướng dẫn giải Khối đa diện đều loại {5; 3} có 12 mặt Chọn đáp án B Khối đa diện đều loại {5; 3} có bao nhiêu đỉnh?Hướng dẫn giải Khối đa diện đều loại {5; 3} có 20 đỉnh Chọn đáp án D Khối đa diện đều loại {5; 3} có bao nhiêu mặt đối xứng?Hướng dẫn giải Khối đa diện đều loại {5; 3} có 15 mặt đối xứng. Chọn đáp án A Khối đa diện đều là gì?- Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất như sau: + Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. + Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. - Khối đa diện đều như vậy người ta gọi là khối đa diện đều loại {p; q} Nhận xét: Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau --------- Hi vọng Chuyên đề Khối đa diện là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt! Trong hình học, một khối đa diện đều là một khối đa diện có tất cả các mặt là các đa giác đều bằng nhau và các cạnh bằng nhau. Đa diện đều được chia thành đa diện đều lồi và lõm. Đa diện đều lồi[sửa | sửa mã nguồn]Trong không gian ba chiều, chỉ có đúng 5 khối đa diện đều lồi (khối đa diện lồi có tất cả các mặt, các cạnh và các góc ở đỉnh bằng nhau), 3 trong số chúng có mặt là các tam giác đều (xem chứng minh trong bài). Chúng được giới thiệu trong các hình dưới đây: Năm khối đa diện đều Khối lập phương Khối bát diện đều Khối mười hai mặt đều Khối hai mươi mặt đều (Xem hình quay) (Xem hình quay) (Xem hình quay) (Xem hình quay) (Xem hình quay) Tên của chúng gọi theo số mặt của mỗi khối tương ứng là 4, 6, 8, 12, và 20. Các khối này đều có số mặt là chẵn (cần chứng minh?) Đa diện đều lõm[sửa | sửa mã nguồn]Còn được gọi là đa diện sao, vì chúng có những góc nhô ra như cánh của ngôi sao Các tính chất về số lượng[sửa | sửa mã nguồn]Một khối đa diện lồi là đều nếu và chỉ nếu thỏa mãn cả ba tính chất sau
Mỗi khối đa diện đều có thể xác định bới ký hiệu {p, q} trong đó p = số các cạnh của mỗi mặt (hoặc số các đỉnh của mỗi mặt) q = số các mặt gặp nhau ở một đỉnh (hoặc số các cạnh gặp nhau ở mỗi đỉnh). Khí hiệu {p, q}, được gọi là ký hiệu Schläfli, là đặc trưng về số lượng của khối đa diện đều. Ký hiệu Schläfli của năm khối đa diện đều được cho trong bảng sau. Khối đa diện đều Số đỉnh Số cạnh Số mặt Ký hiệu Schläfli Vertex configuration Tất cả các thông tin số lượng khác của khối đa diện đều như số các đỉnh (V), số các cạnh (E), và số các mặt (F), có thể tính được từ p và q. Vì mỗi cạnh nối hai đỉnh, mỗi cạnh kề hai mặt nên chúng ta có:
Một quan hệ khác giữa các giá trị này cho bới công thức Euler:
Còn có ba hệ thức khác với V, E, and F là:
Các kết quả cổ điển[sửa | sửa mã nguồn]Một kết quả cổ điển là chỉ có đúng năm khối đa diện đều lồi. Chứng minh bằng hình học[sửa | sửa mã nguồn]Các mệnh đề hình học sau được biết từ Euclid trong tác phẩm Elements:
Chứng minh bằng topo[sửa | sửa mã nguồn]Một chứng minh khá đơn giản bằng topo dựa vào các thông tin về khối đa diện. Chìa khóa của chứng minh là công thức Euler , và các quan hệ . Từ các đẳng thức này
Một biến đổi đại số đơn giản cho ta
Vì là số dương ta phải có
Dựa vào việc cả p và q ít nhất là 3, dễ dàng có năm cặp có thể của {p, q}:
Khối đa diện đều trong trò chơi may rủi[sửa | sửa mã nguồn]Các khối đa diện đều thường được dùng là quân xúc xắc dùng trong các trò chơi may rủi. Con xúc xắc sáu mặt (khối lập phương) thường được dùng hơn cả, tuy nhiên cũng có thể dùng các khối 4, 8, 12, 20 mặt như trong hình dưới đây. |
