Tính chất chia hết của một tổngTính chất chia hết của một tổng, số tự nhiên chia hết, tổng chia hết, tổng không chia hết.1. Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b ≠ 0 nếu có một số tự nhiên k sao cho: a = b . k. Show
A. LÝ THUYÊT - Nếu mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng cũng chia hết cho 2. - Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2. - Nếu một số hạng không chia hết cho 2 và các số hạng còn lại đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng không chia hết cho 2. - Hiệu giữa một số chia hết cho 2 và một số không chia hết cho 2 là một số không chia hết cho 2. - Các tính chất tương tự đối với các trường hợp chia hết cho 3, 4, 5 và 9. B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Ví dụ 1: Không làm phép tính, hãy cho biết các tổng và hiệu sau đây có chia hết cho 3 hay không? a) 240 + 123 b) 240 - 123 c) 459 + 690 + 1236 d) 2454 + 374 e) 2454 - 374 f) 541 + 690 + 1236 Hướng dẫn giải Vì 240 và 123 chia hết cho 3 nên a) 240 + 123 chia hết cho 3 b) 240 - 123 chia hết cho 3 c) Các số 459, 690 và 1236 đều chia hết cho 3 nên 459 + 690 + 1236 chi hết cho 3. d) Do 2454 chia hết cho 3 và 374 không chia hết cho 3. Vì vậy, 2454 + 374 không chia hết cho 3. e) Tương tự phần d) ta có được: 2454 - 374 không chia hết cho 3. f) 690 và 1236 chia hết cho 3, nhưng 541 không chia hết cho 3 nên: 541 + 690 + 1236 không chia hết cho 3. Ví dụ 2: Tổng kết năm học 2013 - 2014, Trường Tiểu Học Rạng Đông có 321 học sinh tiên tiến và 123 học sinh giỏi. Ban giám hiệu dự định thưởng cho mỗi học sinh giỏi nhiều hơn mỗi học sinh tiên tiến nhiều hơn 3 quyển vở. Cô phụ trách tính phải mua 2014 quyển thì vừa đủ phát thưởng. Hỏi cô phụ trách tính đúng hay sai tại sao? Hướng dẫn giải Nhận xét: Số học sinh giỏi và số học sinh tiên tiến đều là những số chia hết cho 3, vì vậy số vở thưởng cho mỗi loại học sinh là số chia hết cho 3. Do đó, tổng số vở phát thưởng cũng là một số chia hết cho 3, mà số 2014 không chia hết cho 3. Do đó, cô phụ trách đã tính nhầm. 1. Nhắc lại về quan hệ chia hết Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b ≠ 0 nếu có một số tự nhiên k sao cho: a = b.k Kí hiệu a chia hết cho b bởi a ⋮ b Kí hiệu a không chia hết cho b bởi a ‘/. b Nếu a ⋮b và b ⋮c thì a ⋮c. 2. Tính chất Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó: a ⋮m, b ⋮m, c ⋮m ⇒ (a + b + c) ⋮m. Nếu a > b, a và b đều chia hết cho cùng một số thì hiệu a – b cũng chia hết cho số đó: a ⋮m, b ⋮m ⇒ (a + b + c) ‘/. m. 4. Nếu trong tổng có một số hạng không chia hết cho số tự nhiên m, còn các số hạng khác đều chia hết cho m thì tổng đó không chia hết cho m: a ⋮m, b ⋮m, c ‘/. m ⇒ (a + b + c) ‘/. m Lưu ý: Một tổng chia hết cho một số tự nhiên nhưng các số hạng của tổng không nhất thiết cần phải chia hết cho số đó. 3. Bài tập Bài 83 (trang 36 Toán 6 tập 1) Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho 8 không: a) 48 + 56; b) 80 + 17. Đáp án và hướng dẫn giải bài 83: a) Vì 48⋮8, 56⋮8 nên (48 + 56)⋮8; b) Vì 80⋮8, nhưng 17 ‘/. nên (80 + 17) ‘/. 8. Bài 84 (trang 36 Toán 6 tập 1) Áp dụng tính chất chia hết, xét xem hiệu nào chia hết cho 6: a) 54 – 36; b) 60 – 14. Đáp án và hướng dẫn giải bài 84: a) Vì 54 ⋮6 và 36⋮6 nên 54 – 36 ⋮ 6. b) Vì 60 ⋮ 6 nhưng 14 ‘/. 6 nên 60 – 14 ‘/.6.(không chia hết cho 6) Bài 85 (trang 36 Toán 6 tập 1) Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng nào chia hết cho 7: a) 35 + 49 + 210; b) 42 + 50 + 140; c) 560 + 18 + 3. Đáp án và hướng dẫn giải bài 85: a) Vì 35, 49, 210 đều chia hết cho 7 nên 35 + 49 + 210 chia hết cho 7. b) Vì 42, 140 chia hết cho 7 nhưng 50 không chia hết cho 7 nên 42 + 50 + 140 không chia hết cho 7; c) Vì 560 và 18 + 3 đều chia hết cho 7 nên 560 + 18 + 3 chia hết cho 7. Bài 86 (trang 36 Toán 6 tập 1) Điền dấu “x” vào ô thích hợp trong các câu sau và giải thích điều đó:
Bài 87 (trang 36 Toán 6 tập 1) Cho tổng: A = 12 + 14 + 16 + x với x ∈ N. tìm x để: a) A chia hết cho 2; b) A không chia hết cho 2. Bài 88 (trang 36 Toán 6 tập 1) Khi chia số tự nhiên a cho 12, ta được số dư là 8. Hỏi số a có chia hết cho 4 không ? Có chia hết cho 6 không ? Bài 89 (trang 36 Toán 6 tập 1) Điền dấu “x” vào ô thích hợp trong các câu sau:
Bài 90 (trang 36 Toán 6 tập 1) Gạch dưới số mà em chọn: a) Nếu a ⋮3 và b ⋮3 thì tổng a + b chia hết cho 6; 9; 3. b) Nếu a ⋮2 và b ⋮4 thì tổng a + b chia hết cho 4; 2; 6. c) Nếu a ⋮6 và b ⋮9 thì tổng a + b chia hết cho 6; 3; 9.
1. Nhắc về quan hệ chia hết Quảng cáo Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tự nhiên k sao cho a = b.k + Kí hiệu a chia hết cho b là  + Kí hiệu a không chia hết cho b là Ví dụ: + 4 chia hết cho 2, kí hiệu là: + 4 không chia hết cho 3, kí hiệu là: 2. Tính chất 1 Nếu Quảng cáo + Kí hiệu "⇒" được đọc là suy ra hoặc kéo theo. + Ta có thể viết Chú ý: • Tính chất 1 cũng đúng đối với một hiệu • Tính chất 1 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng Tổng quát: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó. Ví dụ: + Ta có: + Ta có: + Ta có: 3. Tính chất 2. Nếu Quảng cáo Nếu + Kí hiệu "⇒" được đọc là suy ra hoặc kéo theo. + Ta có thể viết Chú ý: • Tính chất 2 cũng đúng đối với một hiệu • Tính chất 2 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng, trong đó chỉ có một số hạng không chia hết cho m, các số hạng còn lại đều chia hết cho m: Tổng quát: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số , còn các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng đó không chia hết cho số đó. Ví dụ: + Ta có: + Ta có: + Ta có: Câu 1: Cho ba số tự nhiên a, b, c trong đó a và b là các số chia cho 5 dư 3 còn c là số chia cho 5 dư 2. Chứng minh rằng mỗi tổng hoặc hiệu: a + c; a - b chia hết cho 5 Hướng dẫn giải: Theo bài ra ta có: a chia cho 5 dư 3 nên a có dạng: a = 5q + 3 (q ∈ N) Tương tự b chia cho 5 dư 3 nên b có dạng: b = 5p + 3 (p ∈ N) c chia cho 5 dư 2 nên c có dạng: c = 5m + 2 (m ∈ N) Xét a + c = (5q + 3) + (5m + 2) ⇔ a + c = 5(q + m) + (3 + 2) ⇔ a + c = 5(q + m) + 5 Ta thấy 5(q + m) ⋮ 5 và 5 ⋮ 5 nên a + c chia hết cho 5. Tương tự ta có: a - b = (5q + 3) - (5p + 3) ⇔ a - b = 5 (q - p) Ta thấy 5(q - p) ⋮ 5 nên a - b chia hết cho 5. Câu 2: Tìm số tự nhiên x sao cho 215 + x chia hết cho 11. Hướng dẫn giải: Ta có: 215 chia cho 11 được thương là 19 dư 6 nên 215 = 19.11 + 6 Khi đó ta có: 215 + x = 11.19 + 6 + x Có 19.11 chia hết cho 11 nên 215 + x chia hết cho 11 khi 6 + x chia hết cho 11. Suy ra x là số chia cho 11 dư 5 nên x có dạng là x = 11q + 5 (q ∈ N) Vậy x cần tìm có dạng là x = 11q + 5 (q ∈ N) thì 215 + x chia hết cho 11. Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 6 có đáp án chi tiết hay khác: Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 6 hay khác:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k10: fb.com/groups/hoctap2k10/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 6 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Số học 6 và Hình học 6. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
