b) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi O là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC; E là điểm đối xứng của A qua O.
Chứng minh rằng BCED là hình thang cân.
Trả lời:
a) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc là hình thang cân.
Hình thang cân khi và chỉ khi:
- Hình thang có hai góc kề đáy bằng nhau.
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau.
Hình vẽ dưới đây biểu diễn một tứ giác có hai đáy song song và hai cặp cạnh bên bằng nhau. Tuy nhiên, đây không phải là hình thang cân mà là hình bình hành.
b)
Gọi giao điểm của AD với BC là I.
Ta có: A đối xứng với D qua BC $\Rightarrow$ AD $\perp$ BC tại I và I là trung điểm của AD.
E đối xứng với A qua O $\Rightarrow$ O là trung điểm AE.
Xét tam giác ADE, có: I là trung điểm của AD và O là trung điểm AE (cmt)
$\Rightarrow$ IO là đường trung bình của tam giác ADE
$\Rightarrow$ IO // DE hay BC // DE $\Rightarrow$ BDEC là hình thang (1).
Dễ dàng chứng minh được $\perp$OAB = $\perp$OEC (c.g.c) $\Rightarrow$ $\widehat{C1}$ = $\widehat{B1}$.
Có AD $\perp$ BI tại trung điểm I của AD $\Rightarrow$ Tam giác BAD cân tại B $\Rightarrow$ $\widehat{B2}$ = $\widehat{B1}$.
Bạn đang xem: Top 15+ Giải Toán 8 Tập 2 Bài 7 Luyện Tập
Thông tin và kiến thức về chủ đề giải toán 8 tập 2 bài 7 luyện tập hay nhất do Truyền hình cáp sông thu chọn lọc và tổng hợp cùng với các chủ đề liên quan khác.b) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi O là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC; E là điểm đối xứng của A qua O.
Nội dung chính Show
- D. Hoạt động vận dụng
- C. Hoạt động luyện tập
- D. Hoạt động vận dụng
- E. Hoạt động tìm tòi mở rộng
- CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID
Chứng minh rằng BCED là hình thang cân.
Lời giải:
a) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc là hình thang cân.
Hình thang cân khi và chỉ khi:
– Hình thang có hai góc kề đáy bằng nhau.
– Hình thang có hai đường chéo bằng nhau.
Hình vẽ dưới đây biểu diễn một tứ giác có hai đáy song song và hai cặp cạnh bên bằng nhau. Tuy nhiên, đây không phải là hình thang cân mà là hình bình hành.
b) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi O là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC; E là điểm đối xứng của A qua O.
Chứng minh rằng BCED là hình thang cân.
Trả lời:
a) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau chưa chắc là hình thang cân.
Hình thang cân khi và chỉ khi:
- Hình thang có hai góc kề đáy bằng nhau.
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau.
Hình vẽ dưới đây biểu diễn một tứ giác có hai đáy song song và hai cặp cạnh bên bằng nhau. Tuy nhiên, đây không phải là hình thang cân mà là hình bình hành.
b)
Gọi giao điểm của AD với BC là I.
Ta có: A đối xứng với D qua BC $\Rightarrow$ AD $\perp$ BC tại I và I là trung điểm của AD.
E đối xứng với A qua O $\Rightarrow$ O là trung điểm AE.
Xét tam giác ADE, có: I là trung điểm của AD và O là trung điểm AE (cmt)
$\Rightarrow$ IO là đường trung bình của tam giác ADE
$\Rightarrow$ IO // DE hay BC // DE $\Rightarrow$ BDEC là hình thang (1).
Dễ dàng chứng minh được $\perp$OAB = $\perp$OEC (c.g.c) $\Rightarrow$ $\widehat{C1}$ = $\widehat{B1}$.
Có AD $\perp$ BI tại trung điểm I của AD $\Rightarrow$ Tam giác BAD cân tại B $\Rightarrow$ $\widehat{B2}$ = $\widehat{B1}$.
Giải bài 7: Luyện tập - Sách VNEN toán 8 tập 1 trang 90. Phần dưới sẽ hướng dẫn trả lời và giải đáp các câu hỏi trong bài học.
D. Hoạt động vận dụng
Câu 1: Trang 93 toán VNEN 8 tập 1
a) Em hãy chứng tỏ phát biểu sau đây là sai:
"Nếu một hình thang có hai cạnh bên bằng nhau thì đó là một hình thang cân".
b) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi O là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC; E là điểm đối xứng của A qua O.
- Viết tiếp vào chỗ trống theo mẫu để chỉ rõ đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử:
x2 + 3x - 2xy - 3y + y2
= (x2 - 2xy + y2) + (3x - 3y) ( Phương pháp nhóm hạng tử)
= (x - y)2 + 3(x - y) (Phương pháp ................. và phương pháp ....................)
= (x - y)(x - y + 3) (Phương pháp ..................)
Lời giải:
x2 + 3x - 2xy - 3y + y2
= (x2 - 2xy + y2) + (3x - 3y) ( Phương pháp nhóm hạng tử)
= (x - y)2 + 3(x - y) (Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức và phương pháp đặt nhân tử chung)
= (x - y)(x - y + 3) (Phương pháp đặt nhân tử chung).
- Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2x - 3.
Lời giải:
x2 - 2x - 3 = x2 - 3x + x - 3 = x(x - 3) + (x - 3) = (x - 3)(x + 1).
b) Phân tích đa thức 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy thành nhân tử.
Lời giải:
2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
= 2xy(x2 – y2 - 2y - 1)
= 2xy[x2 - (y2 + 2y + 1)]
= 2xy[x2 - (y + 1)2]
= 2xy(x - y -1)(x + y + 1).
C. Hoạt động luyện tập
1 (Trang 21 Toán 8 VNEN Tập 1)
a) 2x2 - 2xy - 5x + 5y;
b) 8x3 + 4xy - 2ax - ay;
c) x3 - 4x2 + 4x;
d) 2xy – x2 – y2 + 16;
e) x2 – y2 - 2yz – z2;
g) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2.
Lời giải:
a) 2x2 - 2xy - 5x + 5y = 2x(x - y) - 5(x - y) = (x - y)(2x - 5);
b) 8x2 + 4xy - 2ax - ay = 4x(2x + y) - a(2x + y) = (2x + y)(4x - a);
c) x3 - 4x2 + 4x = x(x2 - 4x + 4) = x(x - 2)2;
d) 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 - (x2 - 2xy + y2) = 42 - (x - y)2 = (4 - x + y)(4 + x - y);
e) x2 – y2 - 2yz – z2 = x2 - (y2 + 2yz + z2) = x2 - (y + z)2 = (x - y - z)(x + y + z);
g) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 = 3(a2 - 2ab + b2 - 4c2) = 3[(a - b)2 - (4c)2] = 3(a - b - 4 c)(a - b + 4c).
2 (Trang 21 Toán 8 VNEN Tập 1)
Tính nhanh:
a) 37,5.8,5 - 7,5.3,4 - 6,6.7,5 + 1,5.37,5;
b) 352 + 402 – 252 + 80.35.
Lời giải:
a) 37,5.8,5 - 7,5.3,4 - 6,6.7,5 + 1,5.37,5
= (37,5.8,5 + 1,5.37,5) - (7,5.3,4 + 6,6.7,5)
= 37,5(8,5 + 1,5) - 7,5(3,4 + 6,6)
= 37,5.10 - 7,5.10 = 375 - 75 = 300;
b) 352 + 402 – 252 + 80.35 = (352 + 2.40.35 + 402) – 252 = (35 + 40)2 – 252
= (75 - 25)(75 + 25) = 50.100 = 5000.
3 (Trang 21 Toán 8 VNEN Tập 1)
Tìm x, biết:
Lời giải:
b) 2x - 2y – x2 + 2xy – y2 = 0
⇔ 2(x - y) - (x - y)2 = 0
⇔ (x - y)(2 - x + y) = 0
⇔ x - y = 0 hoặc 2 - x + y = 0
⇔ x = y hoặc x = 2 + y.
Vậy x = y hoặc x = 2 + y.
c) x(x - 3) + x - 3 = 0
⇔ (x - 3)(x + 1) = 0
⇔ x - 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
⇔ x = 3 hoặc x = -1.
Vậy x = 3 hoặc x = -1.
d) x2(x - 3) + 27 - 9x = 0
⇔ x2(x - 3) - 9(x - 3) = 0
⇔ (x - 3)(x2 - 9) = 0
⇔ (x - 3)(x - 3)(x + 3) = 0
⇔ x - 3 = 0 hoặc x + 3 = 0
⇔ x = 3 hoặc x = -3.
Vậy x = 3 hoặc x = -3.
4 (Trang 22 Toán 8 VNEN Tập 1)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - 4x + 3;
b) x2 + x - 6;
c) x2 - 5x + 6;
d) x4 + 4.
Lời giải:
a) x2 - 4x + 3 = x2 - x - 3x + 3 = x( x - 1) - 3(x - 1) = (x - 3)(x - 1);
b) x2 + x - 6 = x2 - 2x + 3x - 6 = x(x - 2) + 3(x - 2) = (x - 2)(x + 3);
c) x2 - 5x + 6 = x2 - 2x - 3x + 6 = x(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2)(x - 3);
d) x4 + 4 = x4 + 4x2 - 4x2 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 = (x4 + 4x2 + 4) - 4x2
= (x2 + 2)2 - (2x)2 = (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x).
D. Hoạt động vận dụng
1 (Trang 22 Toán 8 VNEN Tập 1)
Chứng minh rằng: (3n + 4)2 - 16 chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.
Lời giải:
Có: (3n + 4)2 - 16 = (3n + 4)2 – 42 = (3n + 4 - 4)(3n + 4 + 4) = 3n(3n + 8) luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.
Vậy (3n + 4)2 - 16 luôn chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.
2 (Trang 22 Toán 8 VNEN Tập 1)
Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:
M = a3 – a2b – ab2 + b3 với a = 5,75; b = 4,25.
Lời giải:
M = a3 – a2b – ab2 + b3
= (a3 + b3) - (a2b + ab2)
= (a + b)(a2 - ab + b2) - ab(a + b)
= (a + b)(a2 - ab + b2 - ab)
= (a + b)(a2 - 2ab + b2)
= (a + b)(a - b)2.
Thay a = 5,75 và b = 4,25 vào M, ta được:
M = (5,75 + 4,25)(5,75 - 4,25)2 = 22,5.
3 (Trang 5 Toán 22 VNEN Tập 1)
Tìm x, biết:
a) x2 + x = 6;
b) 6x3 + x2 = 2x.
Lời giải:
a) x2 + x = 6
⇔ x2 + x - 6 = 0
⇔ x+2 - 2x + 3x - 6 = 0
⇔ x(x - 2) + 3(x - 2) = 0
⇔ (x - 2)(x + 3) = 0
⇔ x = 2 hoặc x = -3.
Vậy x = 2 hoặc x = -3.
b) 6x3 + x2 = 2x
⇔ 6x3 + x2 - 2x = 0
⇔ x(6x2 + x - 2) = 0
⇔ x(6x2 - 3x + 4x - 2) = 0
⇔ x[3x(2x - 1) + 2(2x - 1)] = 0
⇔ x(3x + 2)(2x - 1) = 0
E. Hoạt động tìm tòi mở rộng
Đọc sách
Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 8 chương trình VNEN hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID
Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 8 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!
Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải bài tập Toán 8 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 8 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.