Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy được biểu diễn bằng phương trình nào ? Cùng xem phương pháp chung và những bài tập minh họa chi tiết để hiểu rõ nhé ! Tham khảo bài viết khác: – Phương pháp chung: +) Bạn cần chỉ ra phương trình mặt cầu tiếp xúc với trục Oy để tính được bán kính +) Khi bạn tính được bán kính cùng với tâm I có sẵn là bạn có thể viết được phương trình của mặt cầu Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy
Bài tập của phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với Oy
Bài tập 1: Phương trình mặt cầu có tâm I ( 1; -2; 3 ) và tiếp xúc với trục Oy
– Hướng dẫn giải:
Phương trình mặt cầu là: ( x – 1 )² + ( y + 2 )² + ( z – 3 )² = 10
⇔ x² + y² + z² – 2x + 4y – 6z + d = 0
Bài tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho I (0; 2; 3). Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy.
– Hướng dẫn giải:
Hình chiếu của điểm I lên trục Oy là H (0; 2; 0).
Suy ra: R = IH = 3.
Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là: x² + ( y – 2 )² + ( z – 3 )² = 9
Bài tập 3: Bán kính mặt cầu tâm I ( 3; 3; -4 ) và tiếp xúc với trục Oy
– Hướng dẫn giải:
Bán kính mặt cầu chính là khoảng cách từ I đến Oy hay IM
Cám ơn bạn đã theo dõi nội dung viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với trục Oy. Hy vọng sau khi đọc bài viết này bạn sẽ giải đáp được những thắc mắc của mình nhé !
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(I(1;-2;3)\). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:
Gọi E là hình chiếu của I trên Oy \(\Rightarrow E\left( 0;-2;0 \right)\)
Suy ra bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là: \(R=IE=\sqrt{{{\left( 1-0 \right)}^{2}}+{{\left( -2+2 \right)}^{2}}+{{\left( 3-0 \right)}^{2}}}=\sqrt{10}\)
Vậy phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:\(\ {{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=10.\)
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + z{}^2 = {R^2}\). Điều kiện của bán kính $R$ để trục $Ox$ tiếp xúc với $(S)$ là:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm \(A(1; - 2;3)\) và đường thẳng $d$ có phương trình \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 1}}\). Tính đường kính của mặt cầu $(S)$ có tâm $A$ và tiếp xúc với đường thẳng $d$.
Bạn đang xem: Phương trình mặt cầu tâm i tiếp xúc với trục oy
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm \(I(2;0;1)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}\) là:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(x = y = z\). Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu không có hai điểm chung phân biệt với \(\Delta \) là:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình
\({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 50\). Trong số các đường thẳng sau, mặt cầu $(S)$ tiếp xúc với đường thẳng nào.
Xét đường thẳng $d$ có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\) và mặt cầu $(S)$ có phương trình \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 4\). Nhận xét nào sau đây đúng.
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu \((S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + \left( {z - 3} \right){}^2 = 9\) và đường thẳng \(d:x - 1 = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 4}}{3}\). $(d)$ cắt $(S)$ tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Khi đó $AB$ bằng:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm \(I(3; - 2;0)\) và cắt trục $Oy $ tại hai điểm $A, B$ mà \(AB = 8\) là
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = t\\z = 4\end{array} \right.\) và \(d":\left\{ \begin{array}{l}x = t"\\y = 3 - t"\\z = 0\end{array} \right.\) . Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng $d$ và $d"$ là:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình \({(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\). Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu $(S)$ qua trục $Oz$.
Trong không gian với hệ tọa độ ${\rm{Ox}}yz$. Hãy viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm \(I(2\,;\,0;1)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d: \dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}\).
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{2}$, điểm $A (2; -1; 1)$. Gọi $I$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $d$. Viết phương trình mặt cầu $(C)$ có tâm $I$ và đi qua $A$.
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} - 4y + 4{\rm{z}} - 16 = 0$ và đường thẳng $d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 3}}{2} = \dfrac{z}{2}$. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa $d$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S)$.
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ thuộc đường thẳng \(\Delta :\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 3}}{1} = \dfrac{z}{2}\) . Biết rằng mặt cầu $(S)$ có bán kính bằng \(2\sqrt 2 \) và cắt mặt phẳng $(Oxz)$ theo một đường tròn có bán kính $2$. Tìm tọa độ tâm $I$.
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 3 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = z\) . Mặt phẳng $(P)$ vuông góc với \(\Delta \) và tiếp xúc với $(S)$ có phương trình là
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1\\z = - t\end{array} \right.\) và 2 mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ lần lượt có phương trình $x + 2y + 2z + 3 = 0;x + 2y + 2z + 7 = 0$. Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm$I$ thuộc đường thẳng $d$, tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$.
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng \(d:\dfrac{x}{2} = \dfrac{{z - 3}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1}\) và hai mặt phẳng $(P): x – 2y + 2z = 0. (Q): x – 2y + 3z -5 =0$. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I $ là giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Mặt phẳng $(Q)$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$. Viết phương trình của mặt cầu $(S)$.
Xem thêm: Bài Tập Trắc Nghiệm Chương Cảm Ứng Điện Từ Có Đáp Án, Bài Tập Trắc Nghiệm Chương Cảm Ứng Điện Từ
Trong không gianOxyz, cho 3 điểm \(A\left( {0;1;1} \right),{\mkern 1mu} B\left( {3;0; - 1} \right),{\mkern 1mu} C\left( {0;21; - 19} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 1\). Điểm M thuộc mặt cầu(S)sao cho tổng \(3M{A^2} + 2M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, độ dài vectơ \(\overrightarrow {OM} \) là
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng \((P):2x - y - 2z + 1 = 0\) và ba điểm\(A(1; - 2;0)\), \(B(1;0; - 1)\) và \(C(0;0; - 2)\). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng $(P)$ và tiếp xúc với ba đường thẳng $AB, AC, BC$?
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(E\left( {2;1;3} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y - z - 3 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 36\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua E, nằm trong \(\left( P \right)\) và cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của \(\Delta \) là:
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(S\left( { - 2;1; - 2} \right)\) nằm trên mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\). Từ điểm \(S\) kẻ ba dây cung \(SA,SB,SC\) với mặt cầu \(\left( S \right)\) có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc \({60^0}\). Dây cung \(AB\) có độ dài bằng:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {3;4; - {\mkern 1mu} 2} \right).\) Lập phương trình mặt cầu tâm \(I\) và tiếp xúc với trục \(Oz\).