Ở bài toán số 26 này, ta xem như tháp vuông góc với mặt đất tạo thành tam giác vuông, ta sẽ vẽ lại hình và đặt các đỉnh theo tên thích hợp. .png) Chiều cao tháp AB cần tính là: \(tanCBA=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AB=tanCBA.AC=86.tan34^o\approx 58(m)\) -- Mod Toán 9 HỌC247 Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng \(34^{\circ}\) và bóng của một tháp trên mặt đất dài \(86m\) (H.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét).  Phương pháp: +) Tháp đặt vuông góc với mặt đất nên ta có tam giác vuông. +) Sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) thì: \(AC=AB. \tan B = AB. \cot C\) Lời giải: Đặt tên các điểm như hình vẽ. Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có: \(\tan B = \dfrac{AC}{AB} \Leftrightarrow \tan 34^o = \dfrac{AC}{86}\) \(\Leftrightarrow AC = 86. \tan 34^o \approx 58 (m)\) Vậy chiều cao của tháp là: \( 58 \left ( m \right )\). Bài 27 trang 88 SGK Toán lớp 9 tập 1 Câu hỏi: Giải tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), biết rằng:
Lời giải: Quy ước: Tam giác ABC vuông tại A có a = BC ; b = AC; c = AB (H.a) +) Ta có: \(\widehat{B} + \widehat{C}=90^{\circ} \Rightarrow \widehat{B}=90^o -30^{\circ}=60^{\circ}\) +) Lại có \(AB = AC. \tan C=10.tan 30^o=\dfrac{10\sqrt 3}{3} \approx 5,77(cm)\) \(AC=BC. \cos C \Rightarrow 10=BC. \cos 30^o \Rightarrow BC=\dfrac{10}{\cos 30^o}=\dfrac{20\sqrt 3}{3} \approx 11,55(cm)\). (H.b) +) Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB=10,\ \widehat{C}=45^o\) nên \(ABC\) là tam giác vuông cân tại A \(\Rightarrow \widehat{B}=45^{\circ}; AB=AC=10(cm)\) +) Lại có: \(AB=BC. \sin C \Rightarrow 10=BC. sin 45^o\) \(\Rightarrow BC=\dfrac{10}{\sin 45^o}=10\sqrt 2 \approx 14,14(cm).\) (H.c) +) Ta có: \(\widehat{C}+ \widehat{B}=90^{\circ} \Rightarrow \widehat{C}= 90^o - \widehat{B}=90^o - 35^{\circ}=55^{\circ}.\) Bài 26. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xáp xỉ bằng \(34^{\circ}\) và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86m (H.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét). Hướng dẫn giải: Chiều cao của tháp là: \(86\cdot tg34^{\circ}\approx 58 \left ( m \right )\). Bài 27 trang 88 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 27. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:
Hướng dẫn giải:
\(\widehat{B}=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}.\) \(AB=AC\cdot tgC=10\cdot tg30^{\circ}\approx 5,774 (cm)\) \(BC=\frac{AC}{cosC}=\frac{10}{\cos30^{\circ}}\approx 11,547 (cm)\).
\(\widehat{B}=90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}.\) \(\Rightarrow AC=AB=10 (cm);\) \(BC=\frac{AB}{sin C}=\frac{10}{\sin45^{\circ}}\approx 14,142 (cm)\)
\(\widehat{C}=90^{\circ}-35^{\circ}=55^{\circ}.\) \(AB=BC\cdot cosB=20\cdot cos35^{\circ}\approx 16,383 (cm)\) \(AC= BC \cdot sinB=20\cdot sin35^{\circ}\approx 11,472 (cm)\).
\(tgB=\frac{AC}{AB}=\frac{18}{21}\approx 0,8571\) \(\Rightarrow \widehat{B}\approx 41^{\circ};\widehat{C }\approx 49^{\circ}.\) \(C=\frac{AC}{sinB}=\frac{18}{sin41^{\circ}}\approx 27,437 (cm)\) Nếu tính theo định lý Py-ta-go thì \(BC=\sqrt{21^{2}+18^{2}}\approx 27,659 (cm)\). Kết quả này chính xác hơn vì khi tính toán, ta dùng ngay các số liệu đã cho mà không dùng kết quả trung gian. Bài 28 trang 89 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 28. Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc \(\alpha\) trong hình 31). Hướng dẫn giải: Góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất là: \(tg\alpha =\frac{7}{4}\Rightarrow \alpha \approx 60^{\circ}15'\). Bài 29 trang 89 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 29. Một khúc sông sộng khoảng 250m. Một chiếc thuyền chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (góc \(\alpha\) trong hình 32). |
