Bài tập điều tra chọn mẫu có lời giải

Bài 1:
Trong một xí nghiệp gồm 1000 công nhân, để nghiên cứu về tình hình năng suất lao động , người ta chon ra 100 công nhân để điều tra theo phương pháp chọn ngẫu nhiên đơn thuần (chọn nhiều lần), kết quả điều tra như sau:

Năng suất lao động (kg/ngày)	Số công nhân
400 – 500	15
500 – 600	60
600 – 700	25

Yêu cầu: Hãy tính:

Năng suất lao động binh quân của số công nhân đã được điều tra
Phương sai mẫu về năng suất lao động
Sai số bình quân chon mẫu khi suy rộng năng suất lao động bình quân chung cho cả xí nghiệp
Tỉ lệ và phương sai mẫu về số công nhân có năng suất từ 600 trở lên
Sai số bình quân chọn mẫu khi suy rộng ra tỷ lệ chung của cả xí nghiệp về số công nhân có năng suất lao động từ 600 trở lên.

Bài 2:

Để diều tra về năng suất lao động của 2000 công nhân trong một daonh nghiệp, người ta chon ra 200 công nhân bằng phương pháp ngẫu nhiên đơn thuần (chọn 1 lần) kết quả điều tra như sau:

Năng suất lao động (kg/tháng)	Số công nhân (người)
Dưới 500	20
500-800	45
800-1200	75
1200-1500	37
1500 trở lên	23

Yêu cầu: Hãy tính:

Phạm vi sai số chon mẫu khi suy rộng
Tỉ lệ mẫu về số công nhân có năng suất lao động từ 1200 kg trở lên
Phạm vi sai số chon mẫu khi suy rộng ra tỉ lệ chung về số công nhân có năng suất lao động từ 1200 kg trở lên
Với độ tin cậy là 86,84%

Bài 3:

Trong một kho đồ hộp, người ta lấy ngẫu nhiên ra đúng 400 hộp để kiểm tra và thấy có 20 hộp bi biến chất. Hãy suy rộng tỉ lệ chế phẩm của toàn kho với yêu cầu phạm vi sai số là 0,02. Sự suy rộng này bảo đảm trình độ tin cậy là bao nhiêu?

Bài 4:

Người ta cần tổ chức một cuộc điều tra chọn mẫu để xác định tỉ lệ số công nhân viên trong các xí nghiệp, đang theo học các lớp đại học tại chức. Tất cả các xí nghiệp công nghiệp trong địa phương được chia thành 4 tổ như sau:

Phân tổ các xí nghiệp theo số lượng công nhân (người)	Số xí nghiệp	Số công nhân (người)
Dưới 500	2	2.000
500 – 700	8	5.000
700 – 900	6	4.900
900 trở lên	6	5.100

-Dùng phương pháp chon phân loại chon 10% số người trong mỗi tổ, người ta xác định đựơc tỉ lệ công nhân viên đang theo học các lớp đại học tại chức như sau: tổ 1 có 2%, tổ 2 có 3% tổ 3 có 5%, tổ 4 có 7%. Với xác suất 0,95 hãy xác định tỉ lệ công nhân viên ngành công nghiệp của địa phương đang theo học cac lớp đại học bán thời gian.

Bài 5:

Một xí nghiệp, trong tháng một sản xuất được 100 hòm chi tiết máy ( mỗi hòm có 400 chi tiết). Người ta tổ chức điều tra chọn mẫu bằng cách rút ngẫu nhiên được 5 hòm. Người ta đem cân lại các chi tiết máy trong các hòm được chọn này và coa kết quả như sau:

Thứ tự hòm	Trọng lượng bình quân một chi tiết máy (g)
1	50
2	49
3	53
4	53
5	55

Yêu cầu:

Hãy ước lượng trọng lượng bình quân mỗi chi tiết máy sản xuất trong tháng với xác suất 0,9545
Tính xác xuất để cho trọng lượng bình quân mỗi chi tiết máy sản xuất trong tháng không lệch quá 3 gram so với trọng lượng bình quân mỗi chi tiết máy trong các hòm đã điều tra
Số hòm cần chon ra để diều tra (chọn ngẫu nhiên đơn thuần không trả lại) sao cho với xác suất 0,6833, phạm vi chon mẫu khi tính trọng lượng bình quân mỗi chi tiết máy không vượt quá 0,7 gram

Bài 6 :
Trong một xí nghiệp gồm 300 công nhân, người ta tiến hành điều tra chon mẫu nhỏ để nghiên cứu tuổi nghề của công nhân. Số công nhân được chon là 15 người có tuổi nghề lần lượt là: 5;7;4;9;11;1;8;3;10;6;18;22;13;10 và 13.

Yêu cầu:

Tính tuổi nghề bình quân của số công nhân được điều tra
Phương sai về tuổi nghề của số công nhân được điều tra
Ước lượng tuổi nghề bình quân của số công nhân trong cả xí nghiệp, với xác suất 0,935

Bài 7:

Để nghiên cứu chi tiết các hộ gia đình người ta chia các hộ gia đình của một thành phố làm 3 loại. Ngoại ô gồm 500 hộ, ven đô gồm 1000 hộ, trung tâm gồm 1500 hộ. Sau đó người ta chọ ngẫu nhiên 10 hộ ngoại ô, 20 hộ ven đô, 30 hộ trung tâm. Dữ liệu được sắp xếp sơ bộ về chi tiêu hàng tháng (triệu đồng) của các hộ như sau:

Ngoại ô:

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.5

1.8

2.0

2.6

Hộ ven đô:

2,2	2.2	2.4	2.6	2..8	3.0	3.5	4.6	4.7	4.9
5.0	5.2	5.2	5.4	5.4	6.5	6.8	7.0	7.3	8.0

Hộ trung tâm:

3.4

3.5

3.7

3.9

4.2

4.3

4.8

5.6

5.7

5.8

5.9

6.1

6.3

6.5

6.8

6.9

7.2

7.4

7.6

7.7

8.0

8.3

8.5

8.8

8.9

9.2

9.3

Yêu cầu:

Dữ liệu này được thu thập từ phương pháp chon mẫu nào
Ước lượng chi tiêu trung bình mỗi hộ của thành phố với độ tin cậy 95%
Ước lượng tỉ lệ hộ của thành phố có tổng chi tiêu từ 5 triệu đồng trở lên với độ tin cậy 99%
Xác định kích thước cần điều tra nếu cần ước lượ chi tiêu trung bình một hộ với độ dài khoảng tin cậy 1,1 triệu đồng/hộ với độ tin cậy 99%
Xác định kích thước mẫu cần điều tra nếu cần ước lượng tỷ lệ hộ của thành phố có tổng chi tiêu từ 5 triệu đồng trở lên với độ dài khoảng tin cậy là 4,5% và độ tin cậy 95%

Bài 8:
Một doanh nghiệp có 3 kho bột mì. Kho 1 có 500 bao, kho 2 có 1000 bao, kho 3 có 2000 bao. Người ta chọn ngẫu nhiên hoàn toàn không lặp trong kho 1 là 10 bao, kho 2 là 20 bao, kho 3 là 40 bao. Kết quả như sau:

Kho 1	Kho 2	Kho 3
Trọng lượng (kg)	Số bao	Trọng lượng (kg)	Số bao	Trọng lượng (kg)	Số bao
30	2	31	3	31	3
31	3	32	4	32	5
32	4	33	5	33	8
33	1	34	5	34	10
		35	3	35	12
				36	2
Tổng cộng	10	Tổng cộng	20	Tổng cộng	40

Biết rằng trọng lượng các bao bột mì trong mỗi kho có phân phối chuẩn.

Yêu cầu:

Việc lấy mẫu trên của doanh nghiệp thuộc loại lấy mẫu nào?
Hãy ược lượng trọng lượng bình quân 1 bao bột mì trong từng kho với độ tin cậy 95%
Hãy ược lượng trọng lượng bình quân 1 bao bột mì của DN nói trên với độ tin cậy 95%
Hãy ước lượng tỉ lệ số bao bột mì có trọng lượng từ 32kg trở xuống trong kho 3 với độ tin cậy 95%
Hãy ước lượng tỉ lệ số bao bột mì có trọng lượng từ 32kg trở xuống của DN nói trên với độ tin cậy 95%
Xác định số bao bột mì cần điều tra thêm nếu cần ước lượng trọng lượng trung bình một bao bột mì của DN với độ dài khoảng tin cậy là 0,6kg và độ tin cậy 95%
Xác định số bao bột mì cần điều tra nếu cần ước lượng tỉ lệ số bao bột mì có trọng lượng từ 32kg trở xuống của DN với độ dài khoảng tin cậy là 5% và độ tin cậy là 99%.