Trong hình 9.9, ABC là tam giác không cân; M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Hãy tìm trong hình năm tam giác khác nhau mà chúng đôi một đồng dạng với nhau. Giải thích vì sao chúng đồng dạng  Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào định lí để chứng minh hai tam giác đồng dạng Quảng cáo Lời giải chi tiết - Có AP = BP, NA = NC \=> NP // BC (P ∈ AB, N ∈ AC) \=> ΔABC \(\backsim\) ΔAPN - Có AP = BP, MB = MC \=> MP // AC (P ∈ AB, M ∈ BC) \=> ΔABC \(\backsim\) ΔPBM - Có NA = NC, MB = MC \=> MN // AB (N ∈ AC,M ∈ BC) \=> ΔABC \(\backsim\) ΔNMC - Có ΔABC \(\backsim\) ΔAPN và ΔABC \(\backsim\) ΔPBM => ΔAPN \(\backsim\) ΔPBM - Có ΔABC \(\backsim\) ΔNMC và ΔABC \(\backsim\) ΔPBM => ΔNMC \(\backsim\) ΔPBM Haylamdo giới thiệu lời giải bài tập Toán 8 trang 95 Kết nối tri thức, Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 95. (SGK + SBT) Giải Toán 8 trang 95 Kết nối tri thức, Cánh diều- Toán lớp 8 trang 95 Tập 1 (sách mới):
- Toán lớp 8 trang 95 Tập 2 (sách mới): Lưu trữ: Giải SBT Toán 8 trang 95 (sách cũ) Bài 120 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, DC. Chứng minh rằng tứ giác AEFG là hình thang cân. Lời giải: * Trong ΔBDC, ta có: E là trung điểm của BD (gt) F là trung điểm của BC (gt) Suy ra EF là đường trung bình của tam giác BOD ⇒ EF // DC hay EF // AG Suy ra tứ giác AEFG là hình thang G là trung điểm của DC (gt) Nên FG là đường trung bình của tam giác BCD ⇒ FG // BD ⇒ ∠Go= ∠Do(đồng vị) (1) * Trong tam giác ABD vuông tại A có AE là trung tuyến thuộc cạnh huyền BD ⇒ AE = ED = 1/2 BD (tính chất tam giác vuông) (2) Từ (1) và (2) suy ra: ∠Ao= ∠Go Vậy hình thang AEFG là hình thang cân. Bài 121 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng EH = DK. Lời giải: * Ta có: BH ⊥ DE (gt) CK ⊥ DE (gt) ⇒ BH // CK hay tứ giác BHKC là hình thang Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của DE * Trong tam giác BDG vuông tại D có DM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC. ⇒ DM = 1/2 BC (tính chất tam giác vuông) * Trong tam giác BEC vuông tại E có EM là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BC. ⇒ EM = 1/2 BC (tính chất tam giác vuông) Suy ra: DM = EM nên ΔMDE cân tại M MI là đường trung tuyến nên MI là đường cao ⇒ MI ⊥ DE Suy ra: MI // BH // CK BM = MC Suy ra: HI = IK (tính chất đường trung bình hình thang) ⇒ HE + EI = ID + DK Mà EI = ID nên EH = DK Bài 122 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC.
Lời giải:
∠A = 90o (gt) ∠(ADH) = 90o (vì HD ⊥ AB) ∠(AEH) = 90o (Vì HE ⊥ AC) Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông) Vậy AH = DE (tính chất hình chữ nhật)
⇒ DI = IB = 1/2 BH (tính chất tam giác vuông) ⇒ ΔIDB cân tại 1 ⇒ ∠(DIB) = (180o - ∠B )/2 (1) Tam giác HEC vuông tại E có EK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền HC. ⇒ EK = KH = 1/2 HC (tính chất tam giác vuông) . ⇒ ΔKHE cân tại K ⇒ ∠(EKH) = (180o - ∠(KHE) )/2 (2) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên: HE // AD hay HE // AB ⇒ ∠B = ∠(KHE) (đồng vị) Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠(DIB) = ∠(EKH) Vậy DI // DK (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau). Bài 123 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM.
|
