Sách Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 5: Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Thang AB dài 6,7m tựa vào tường làm thành góc 63o với mặt đất. Hỏi chiều cao của cái thang đạt được so với mặt đất?  Lời giải: Chiều cao của thang là cạnh góc vuông đối diện với góc 63o. Ta có: AC = AB.sin Vậy chiều cao của cái thang đạt được so với mặt đất là 6m. Làm dây kéo cờ: Tìm chiều dài của dây kéo cờ, biết bóng của cột cờ (chiếu bởi ánh sánh mặt trời) dài 11,6m và góc nhìn mặt trời là 36o50’ Lời giải: Chiều cao của cột cờ là cạnh góc vuông đối diện với góc 36o50’, bóng cột cờ là cạnh kề với góc nhọn. Chiều cao cột cờ là: 11,6.tg36o50’ ≈ 8,69 (m) Chiều dài dây kéo cờ gấp đôi cột cờ: 2.8,69 = 17,38 (m) Chiều cao của cột cờ là cạnh góc vuông đối diện với góc 36o50’, bóng cột cờ là cạnh kề với góc nhọn. Chiều cao cột cờ là: 11,6.tg36o50’ ≈ 8,69 (m) Chiều dài dây kéo cờ gấp đôi cột cờ: 2.8,69 = 17,38 (m) Một conmèo ở trên cành cây cao 6,5m. Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu thang đạt độ cao đó, khi đó góc của thang so với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 6,7m?
Lời giải: Độ cao của con mèo chính là cạnh góc vuông đối diện với góc tạo bởi cái thang và mặt đất, chiều dài thang là cạnh huyền. Ta có: sin β = 6,5/6,7 ≈ 0,9701 Suy ra: β ≈ 75o57’ Vậy góc của thang so với mặt đất là 75o57’ Đài quan sát ở Toronto, Ontario, Canada cao 533m. Ở một thời điểm nào đó vào ban ngày, Mặt Trời chiếu tạo thành bóng dài 1100m. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là bao nhiêu? Lời giải: Chiều cao của đài quan sát là cạnh góc vuông đối diện với góc nhọn, bóng của nó trên mặt đất là cạnh góc vuông kề với góc nhọn Ta có: tg β = 533/1100 ≈ 0,4845 Suy ra: β ≈ 25o51’ Vậy góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là 25o51’ Một người quan sát ở đài hải đăng cao 80 feet (đơn vị đo lường Anh) so với mặt nước biển, nhìn một chiếc tàu ở xa với góc 0o42’. Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng tính theo đơn vị hải lí là bao nhiêu? (1 hải lí = 5280 feet) (hình dưới) Lời giải: Chiều cao ngọn hải đăng là cạnh góc vuông đối diện với góc 0o42’, khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng là cạnh kề với góc nhọn. Vậy khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng là: 80.cotg0o42’ ≈ 6547,76 (feet) ≈ 1,24 (hải lí) Một máy bay đang bay ở độ cao 10km. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất. a. Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 3o thì cách sân bay bao nhiêu ki-lô-mét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh? b. Nếu cách sân bay 300km, máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu? Lời giải: a. Độ cao của máy bay là cạnh góc vuông đối diện với góc 3o, khoảng cách từ máy bay đến sân bay là cạnh huyền Vậy khoảng cách từ máy bay đến sân bay là:
b. Ta có: sin β = 10/300 = 1/30 Suy ra: β ≈ 1o55’ Vậy khi máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là 1055’ Một khối u của một bệnh nhân cách mặt da 5,7cm, được chiếu bởi một chùm tia gamma. Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đã đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm (hình bên) a. Hỏi góc tạo bởi chùm tia với mặt da? b. Chùm tia phải đi một đoạn dài bao nhiêu để đến được khối u? Lời giải: a. Khoảng cách từ mặt da đến khối u là cạnh góc vuông đối diện với góc nhọn, khoảng cách từ chùm tia đến mặt da là cạnh kề. Ta có: tg β = 5,7/8,3 ≈ 0,6867 Suy ra: β ≈ 34o29’ Vậy góc tạo bởi chùm tia với mặt da là 34o29’ b. Đoạn đường chùm tia đi đến khối u là: Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc 21o (hình bên) a. Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300m thì nó ở độ saau bao nhiêu? Khi đó khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu? b. Tàu phải chạy bao nhiêu mét để đạt đến độ sâu 1000m?
Lời giải: a. Độ sâu của tàu là cạnh góc vuông đối diện với góc 21o, đoạn đường đi của tàu là cạnh huyền, khoảng cách theo phương nằm ngang là cạnh kề của góc nhọn. Độ sâu của tàu đạt được là: 300.sin21o ≈ 107,5 (m) Khoảng cách từ tàu đến nơi xuất phát là: 300.cos21o ≈ 280 (m) b. Đoạn đường tàu đi được là: Lời giải: Đường thẳng AC cắt đường thẳng vuông góc với CD tại D ở điểm H thì tam giác CDH là tam giác vuông cân, DH = CD = 3,4m. Đường thẳng AB cắt DH tại K thì DK = 5m nên H nằm giữa D, K (xem h.bs.17). Dựng hình chữ nhật AKDI thì AIC là tam giác vuông cân, AI = KD = 5m và AC = AI√2 = 5√2 (m). Trong tam giác vuông BKD, có
Ta có HKA là tam giác vuông cân, AK = HK = DK – DH = DK – DC = 5 – 3,4 = 1,6. Ta có KB = DK.tg30o = 5/√3 = (5√3)/3, nên suy ra AB = KB – KA ≈ 1,29 (m).
- Nhận thấy được ý nghĩa của việc ứng dụng các tỉ số lượng giác trong hình học, hàng hải, đo đạc, thiên văn, … thông qua các bài toán cụ thể. - Biết cách tính chiều cao và khoảng cách trong tình huống thực tế có thể tính được bằng việc ứng dụng các tỉ số lượng giác. Đọc kĩ nội dung sau 1) Đo chiều cao của vật 1. Chuẩn bị: Giác kế, thước cuộn, máy tính cầm tay, giấy, bút mực, thước kẻ, … 2. Các bước tiến hành Ta cần đo đoạn BD trên hình 54 Bước 1 - Đặt giác kế cách vật khoảng a (mét): CD = a - Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm khe ngắm nhìn thấy đỉnh A của vật. Đọc số đo góc BOA ∠(BOA) = α. - Đo chiều cao của giác kế, OC = b (mét). Bước 2 - Ghi kết quả CD = ∠(BOA) = α, OC = b. - Chiều cao của tháp là: h = b + AB. ABO có ∠(BAO) = 90o, ∠(AOB) = α, AO = a Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc, ta có AB = a.tan . Vậy h = b + a.tan (m) Dùng máy tính cầm tay ta có kết quả của h Bước 3. Báo cáo kết quả làm việc của nhóm 2) Đo khoảng cách giữa hai địa điểm 1. Chuẩn bị: Ê ke, giác kế, thước cuộn, máy tính cầm tay, giấy, bút mực, thước kẻ,… 2. Các bước tiến hành Ta cần đo đoạn AB trên hình 55 Bước 1. - Dùng ê ke đạc kẻ đường vuông góc phía bên này sông sao cho Ax vuông góc với AB. Lấy C trên Ax, AC =a (mét). - Dùng giác kế đo góc ACB (∠(ACB) = α) Bước 2 - Ghi kết quả AC = a; ∠;(ACB) = α - Xét ABC có ∠(BAC) = 90o, ∠(ACB) = α, AC = a Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc, ta có AB = a.tan Dùng máy tính cầm tay tính được AB Bước 3. Báo cáo kết quả làm việc của nhóm 1. Bài toán cái thang Thang AB dài 7,6m tựa vào bức tường tạo thành góc 55o so với phương nằm ngang. Hỏi chiều cao của bức tường (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)? Lời giải: Gọi các điểm như trên hình, khi đó chiều cao của bức tường chính là đoạn AB Ta có công thức: sinC = AB/AC ⇒ AB = AC.sinC = 7,6.sin55o = 6,23m Vậy chiều cao bức tường là 6,23m. 2. Bài toán cột cờ Tính chiều cao của cột cờ, biết bóng của cột cờ được chiếu bởi ánh sáng Mặt Trời xuống đất dài 10,5m và góc tạo bởi tia sáng với mặt đất là 35o45’ (h.56). Lời giải: Theo hình vẽ ta có, trong tam giác vuông ABC: tanC = AB/AC ⇒ AB = AC.tanC = 10,5.tan35o45' = 7,56m Vậy chiều cao cột cờ là 7,56m. 3. Bài toán con mèo Một con mèo ở trên cành cây cao 5,5m. Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu thang đạt độ cao đó. Khi đó góc giữa thang với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 7,6m (h.57)? Lời giải: Ta có hình vẽ minh họa như trên Gọi các điểm như trong hình, khi đó góc giữa thang với mặt đất chính là góc C Xét hình vuông ABC ta có: Vậy góc giữa thang với mặt đất là 46o21'. 4. Bài toán đài quan sát Đài kiểm soát không lưu Nội Bài cao 95m. Ở một thời điểm nào đó vào ban ngày, Mặt Trời chiếu tạo bóng dài 200m trên mặt đất. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng Mặt Trời và mặt đất là bao nhiêu (h.58)? Lời giải: Ta có hình minh họa như trên Gọi các điểm như trong hình vẽ, khi đó góc tạo bởi tia sáng Mặt Trời và mặt đất chính là góc P Xét tam giác vuông MNP có: Vậy góc tạo bởi tia sáng Mặt Trời và mặt đất là 25o24'. 5. Bài toán máy bay hạ cánh Một máy bay đang bay trên độ cao 10km. Khi hạ cánh xuống mặt đất, đường bay của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất. a) Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 50 thì cách sân bay bao nhiêu ki-lô-mét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh? b) Nếu cách sân bay 350km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu? Lời giải: a) Ta có hình vẽ như sau: Gọi các điểm như trên hình vẽ Khi đó khoảng cách giữa máy bay và sân bay là AB Xét tam giác vuông ABC có: b) Ta có hình vẽ như sau: Gọi các điểm như trên hình vẽ Khi đó góc nghiêng tạo giữa máy bay và mặt đất là góc A Xét tam giác vuông ABC Vậy góc nghiêng tạo giữa máy bay và mặt đất là 1o38'. 1. Quan sát, tìm hiểu Hãy quan sát và tìm hiểu trong kiến trúc và xây dựng xem các kĩ sư thường dùng những phương pháp gì để đo đạc và thiết kế các công trình xây dựng. 2. Thực hành đo khoảng cách giữa hai địa điểm trong thực tế Em hãy chọn một chiều cao thích hợp (các cây, cột cờ,…) mà em không đo được trực tiếp, bằng những hiểu biết và dụng cụ đo đạc sẵn có hãy thực hành đo chiều cao đó. Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác: Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 9 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình Hướng dẫn học Toán 9 chương trình mới VNEN Tập 1 & Tập 2. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
