 2. Chứng minh theo kiến thức Hình học lớp 7* Phương pháp 1: Vận dụng tính chất góc ở đấy của tam giác cân và hai góc của tam giác đều.Ví dụ:- Khi tam giác ABC cân: góc B = góc C- Khi tam giác ABC đều: góc A = góc B = góc C.* Phương pháp 2: Vận dụng hai tam giác bằng nhau => Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau sẽ bằng nhau.Ví dụ:Tam giác ABC = tam giác A'B'C' => Góc A bằng góc A'; góc B = góc B'; góc C = góc C'* Phương pháp 3: Vận dụng tính chất của hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau* Phương pháp 4: Vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song:Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng đã cho và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau, thì:- Hai góc đồng vị bằng nhau.- Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.- Hai góc trong cùng phía bù nhau.* Phương pháp 5: Vận dụng tính chất của hai góc có cạnh tương ứng song song (vuông góc) cùng nhọn hoặc cùng tù).* Phương pháp 6: Khi trên hình có góc thứ 3 bằng cả 2 góc đó, ta chuyển về bài toán chứng minh hai góc cùng bằng góc thứ ba => Hai góc đó bằng nhau.Ví dụ: Trong tam giác ABC, có:- Góc A = góc B- Góc C = góc B=> Góc A = góc B.* Phương pháp 7: Khi trên hình có góc vuông hoặc có ba điểm thẳng hàng, ta chứng minh hai góc cùng phụ (hoặc cùng bù) với góc thứ 3 => Hai góc bằng nhau.* Phương pháp 8: Khi có một tia nằm giữa hai tia còn lại, ta chứng minh hai góc cùng bằng tổng hoặc hiệu của hai cặp góc tương ứng bằng nhau => Hai góc đó bằng nhau. 3. Chứng minh theo kiến thức Hình học lớp 8 * Phương pháp 1: Vận dụng tính chất về góc của các tứ giác đặc biệt- Trong hình bình hành, các góc đối bằng nhau.- Trong hình vuông, bốn góc vuông bằng nhau.* Phương pháp 2: Vận dụng hai góc tương ứng của hai tam giác đồng dạng- Hai tam giác đồng dạng với nhau khi chúng có các góc tương ứng bằng nhau.4. Chứng minh theo kiến thức Hình học lớp 9 * Phương pháp 1: Áp dụng tính chất của tứ giác nội tiếp* Phương pháp 2: Áp dụng tính chất của góc nội tiếp, góc ở tâm, góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung trong đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau. II. Một số bài tập minh họa chứng minh 2 góc bằng nhau Câu b); câu c): Học sinh tự giải (tương tự như phương pháp giải các câu trên). Bài tập 2: Cho tam giác ABC có 3 góc đều là góc nhọn, AB < ac,="" m="" là="" trung="" điểm="" của="" ac.="" trên="" tia="" đối="" của="" tia="" mb,="" lấy="" điểm="" d="" sao="" cho:="" bm="">a) AB = CDb) góc ABM = góc CDMc) Vẽ AH, CK vuông với BD (H, K thuộc BD). Chứng minh: góc ABH = góc CDK.Hướng dẫn giải: => góc ABH = góc CDK (điều phải chứng minh). Hi vọng những Phương pháp chứng minh 2 góc bằng nhau chúng tôi vừa chia sẻ trên đây sẽ là tài liệu hữu ích cho các bạn học sinh, nhằm giúp các em dễ dàng hơn trong quá trình giải các bài tập này. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo thêm các tài liệu về Phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, Phương pháp chứng minh 2 cạnh bằng nhau, Phương pháp chứng minh 2 tam giác bằng nhau,... của chúng tôi ở những bài viết kế tiếp.
Tổng hợp các Phương pháp chứng minh 2 góc bằng nhau là nội dung chính chúng tôi chia sẻ cùng các bạn trong bài viết dưới đây. Các bạn cùng đón đọc để hiểu hơn cách làm bài cũng như củng cố lại các kiến thức đã học cho hiệu quả hơn.
Tải xuống + Chứng minh 3 điểm M, N, P thẳng hàng - Ba điểm tạo thành một góc bẹt - MN//d, MP//d. Theo tiên đề Ơ – clit MN ≡ MP ⇒ M, N, P thẳng hàng - MN ⊥ d, MP ⊥ d. Qua một điểm nào ngoài một đường thẳng chỉ kẻ được một đường thẳng đi qua điểm đó và vuông góc với đường thẳng đã cho ⇒ MN ≡ MP ⇒ M, N, P thẳng hàng. + Chứng minh song song - Sử dụng các cặp góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía - Các định lý từ vuông góc đến song song, đường trung bình, định lý Thalet,… + Chứng minh vuông góc - Chứng minh góc tạo bởi hai đường thẳng bằng - Các đường trung trực, đường cao, … + Chứng minh đồng quy - Chứng minh một điểm đồng thời thuộc cả ba đường thẳng đó. - Chứng minh giao điểm của hai đường thẳng này nằm trên đường thẳng thứ ba. - Chứng minh giao điểm của hai đường thẳng thứ nhất và thứ hai trùng với giao điểm của hai đường thẳng thứ hai và thứ b. - Sử dụng tính chất đồng quy của ba đường trung tuyến, đường cao, phân giác, trung trực trong tam giác. - Sử dụng tính chất của đường chéo của các tứ giác đặc biệt. Nhận xét Ví dụ 1 : Tứ giác ABCD có Hướng dẫn giải Tứ giác ABCD có ABCD là tứ giác nội tiếp Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD ⇒ OA = OB = OC = OD = R Do OA = OC nên ΔOAC cân tại O. Suy ra, O thuộc đường trung trực của AC. Do OB = OD nên ΔOBD cân tại O. Suy ra, O thuộc đường trung trực của BD Do OA = OB nên ΔOAB cân tại O. Suy ra, O thuộc đường trung trực của AB. ⇒ O thuộc đường trung trực của AC, BD, AB . Vậy các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi qua O. Ví dụ 2 : Cho ba đường tròn cùng đi qua một điểm P. Gọi các giao điểm khác P của hai trong ba đường tròn đó là A, B, C. Từ một điểm D (khác điểm P) trên đường tròn (PBC) kẻ các tia DB, DC cắt các đường tròn (PAB) ,(PAC) lần lượt tại M, N. Chứng minh ba điểm M,A,N thẳng hàng. Hướng dẫn giải Gọi I, J, K lần lượt là tâm của ba đường tròn Ta có: (I) cắt (J) tại A, (I) cắt (K) tại C , (J) cắt (K) tại B Suy ra: D là điểm nằm trên (K) DB cắt (I) tại M, DC cắt (J) tại N Nối MA, NA, PA, PB, PC ta có các tứ giác nội tiếp AMBP, BDCP và APCN + Tứ giác APBM nội tiếp trong đường tròn (I) nên ta có: Mà
+ Tứ giác APCN nội tiếp trong đường tròn (J) nên ta có: Mà
Từ (1) và (2) Mặt khác, PBDC là tứ giác nội tiếp (K) Vậy A, M, N thẳng hàng. Ví dụ 3 : Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai dây AB, CD bất kì. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Gọi E và F tương ứng là giao điểm của MC, MD với dây AB. Gọi I và J tương ứng là giao điểm của DE, CF với đường tròn (O). Chứng minh IJ song song với AB. Hướng dẫn giải M là điểm chính giữa cung nhỏ Ta có: Ta lại có: Mà Suy ra tứ giác DCEF nội tiếp đường tròn Xét đường tròn (O) ta có: Mà hai góc ở vị trí đồng vị Ví dụ 4 : Cho tam giác ABC, đường cao BB’ và CC’ nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng OA vuông góc với B’C’. Hướng dẫn giải Ta có: ⇒ Hai đỉnh liên tiếp C’, B’ cùng nhìn cạnh BC dưới một góc ⇒ Tứ giác BCB’C’ nội tiếp đường tròn đường kính BC. Do đó: Mà Kẻ tia tiếp tuyến At của (O). Khi đó: Mà hai góc ở vị trí so le trong ⇒ B’C’//At Mà At OA ⇒ B’C’ OA. Ví dụ 5 : Cho tam giác ABC vuông ở A. Một điểm D nằm giữa A và B, đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn tại F, G. Chứng minh: a. Hai tam giác ABC và EBD đồng dạng với nhau b. Tứ giác ADEC và tứ giác AFBC nội tiếp đường tròn c. AC // FG d. Các đường thẳng AC, DE và BF đồng quy Hướng dẫn giải a. Xét đường tròn đường kính BD Ta có: Xét ΔABC và ΔEBD , ta có: ⇒ ΔABC ∼ ΔEBD (g – g) b. Xét tứ giác ADEC, có: Suy ra tứ giác ADEC nội tiếp đường tròn Ta có: ⇒ ⇒ A, F cùng nhìn BC dưới một góc ⇒ Tứ giác AFBC nội tiếp đường tròn. c) Tứ giác BEGF nội tiếp đường tròn ⇒ Tứ giác BFDE nội tiếp đường tròn ⇒ Tứ giác ADEC nội tiếp đương tròn ⇒ Từ (1), (2) và (3) suy ra: Mà hai góc ở vị trí so le trong ⇒ FG//AC. d) Gọi giao điểm của AC, BF là H Xét tam giác HBC, có: CF, AB là các đường cao CF ∩ AB = {D} ⇒ D là trực tâm tam giác HBC ⇒ HD ⊥ BC (1) Ta lại có ⇒ DE ⊥ BC (2) Từ (1) và (2) suy ra H, D, E thẳng hàng Vậy ba đường thẳng AC, DE, BF đồng quy tại H. Tải xuống Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. chuong-3-goc-voi-duong-tron.jsp |
