Bài 62 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 Ôn tập chương 4 với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 9. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt! Giải bài 62 Toán 9 trang 64Bài 62 (trang 64 SGK): Cho phương trình 7x2 + 2(m – 1)x – m2 = 0
Hướng dẫn giải Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta làm theo các bước: Bước 1: Lập phương trình + Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn + Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn. + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận. Lời giải chi tiết
\=> Δ' = (m - 1)2 + 7m2 Do (m -1)2 ≥ 0 mọi m và m2 ≥ 0 mọi m \=> ∆’ ≥ 0 với mọi giá trị của m Vậy phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.
Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: %7D%7D%7B7%7D%7D%20%5C%5C%20%0A%20%20%7B%7Bx_1%7D%7Bx_2%7D%20%3D%20%20-%20%5Cdfrac%7B%7B%7Bm%5E2%7D%7D%7D%7B7%7D%7D%20%0A%5Cend%7Barray%7D%7D%20%5Cright.) Khi đó: ![\begin{matrix} {x_1}^2 + {x_2}^2 \hfill \ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \hfill \ = {\left[ {\dfrac{{2\left( {m - 1} \right)}}{7}} \right]^2} - 2.\dfrac{{ - {m^2}}}{7} \hfill \ = \dfrac{{4{m^2} - 8m + 4 + 14m}}{{49}} = \dfrac{{18{m^2} - 8m + 4}}{{49}} \hfill \ \end{matrix}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%7Bx_1%7D%5E2%20%2B%20%7Bx_2%7D%5E2%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%7B%5Cleft(%20%7B%7Bx_1%7D%20%2B%20%7Bx_2%7D%7D%20%5Cright)%5E2%7D%20-%202%7Bx_1%7D%7Bx_2%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%7B%5Cleft%5B%20%7B%5Cdfrac%7B%7B2%5Cleft(%20%7Bm%20-%201%7D%20%5Cright)%7D%7D%7B7%7D%7D%20%5Cright%5D%5E2%7D%20-%202.%5Cdfrac%7B%7B%20-%20%7Bm%5E2%7D%7D%7D%7B7%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B4%7Bm%5E2%7D%20-%208m%20%2B%204%20%2B%2014m%7D%7D%7B%7B49%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7B18%7Bm%5E2%7D%20-%208m%20%2B%204%7D%7D%7B%7B49%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D) ----> Câu hỏi tiếp theo: Bài 63 trang 64 SGK Toán 9 --------- Trên đây là lời giải chi tiết Bài 62 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 4 Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) Phương trình bậc hai một ẩn. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé! Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\left( {a \ne 0} \right)\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta \ge 0\) (hoặc \(\Delta ' \ge 0)\) Lời giải chi tiết: Xét phương trình \(7x^2 + 2(m – 1)x – m^2 = 0\) (1) có \(a=7\ne 0\) Phương trình (1) có nghiệm khi \(\Delta’ ≥ 0\) Ta có: \(\Delta’ = (m – 1)^2 – 7(-m^2) = (m – 1)^2 + 7m^2 ≥ 0\) với mọi \(m\) Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của \(m\) LG b Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo \(m\). Phương pháp giải: Hệ thức Vi-et: Với \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\left( {a \ne 0} \right)\) thì
Giải Xét phương trình \(7x^2 + 2(m – 1)x – m^2 = 0\) (1)
Ta có: \(\Delta’ = (m – 1)^2 – 7(-m^2) = (m – 1)^2 + 7m^2 ≥ 0\) với mọi \(m\) Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của \(m\)
Ta có: \(\eqalign{ & x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{{\rm{x}}_1}{x_2} \cr & = \left[ {{{ - 2{{\left( {m - 1} \right)}^2}} \over 7}} \right] - 2{{{{ { - m} }^2}} \over 7} \cr & = {{4{m^2} - 8m + 4} \over {49}} + {{2{m^2}} \over 7} \cr & = {{4{m^2} - 8m + 4 + 14{m^2}} \over {49}} \cr & = {{18{m^2} - 8m + 4} \over {49}} \cr} \) Vậy \(x_1^2 + x_2^2 = {{18{m^2} - 8m + 4} \over {49}}\) . Bài 63 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 Bài 63. Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 2 000 000 người lên 2 020 050 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm? |
