§3. PHÉP CHIA SỐ PHỨC A. KIẾN THỨC CĂN BẢN a + bi _ (a + bi)(c-di) _ ac + bd bc-ad c + di _ (c + di)(c - di) _ c2 + d2 + c2 + d2 1 B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 1. Thực hiện các phép chia sau: a) 2 + i b) 3-2Í Ị + iVã 2 + ix/ã c) 5i 2~-3i d) 5-2i 1 + i^ _ (1 + iV2)(2 - i73) _ 2 +Vẽ + 2V2-V3 . 2 + 1V3 ~ (2 + iV3)(2 - iV3) "77 5i _ 5i(2 + 3i) -15 Ị 10. ’ 2-3Ĩ - (2 - 3i)(2 + 3i) " 13 + 13 1 7 , + —— 1 13 13 3 - 2i (3 - 2i)(3 + 2i) 32 + 22 d) 5-2Ĩ -i(5 - 2i) -i2 = -2 - 5i. 2. Tìm nghịch đảo - của số phức z, biết: z a) z = 1 + 2i; b) z = V2 — 3Ĩ ; c) z = i Ốịíảl a - bi d) z = 5 + i Tã . : _ , , . 1 a - bỉ a b Ap dụng: z = a + bi=>^ = 7 = z a + b a + b a + b a) - - 1 - 1~2i - Ỉ _ £ i . a z - 1 + 2i - 5 -5 5 1 ’ X 1 i _ . . c) 7 = 4 = -i; 1 1 1 V2+3i V2 3 . r— = = —- + TT i V2-3i 11 11 11 1 = 5-iV3 _ J5_ _ 5/3 . + iV3 ~ 52 +(V3)2 - 28 28 1 3. Thực hiện các phép tính sau: a) 2i(3 + i)(2 + 4i); c) 3 + 2i + (6 + i)(5 + i); ýiải a) 2i(3 + i)(2 + 4i) = 2i(2 + 14i) = -28 + 4i ,, (l + i)2(2i)3 _ (2i)(-8i) 16(-2-i) 32 16.. -2 + i -2 + i 5 5 5 b) (1 + i)2(2i)3 -2 + i d) 4- 3i + 5 + 4i. 3 + 6i . 2 + i (2 + i)(3 + 2i) 6 + 2i2 + 3i + 4i 4 —— - — - _ — 3 + 2i + (6 + i)(5 + i) = 3 + 2i + 29 + lli = 32 + 13i d) 4 - 3i + = 4 - 3i + 3 + 6i = 4 - 3i + 4. Giải các phương trình sau: a) (3 - 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i ; z c) 4 3Ĩ + (2 - 3i) = 5 - 2i. (5 + 4i)(3-6i) 45 39 18 . 39Ì _-_i=4 + -“-3 + 45 45 < 45) l 18 45 _ 219 153 45 45 b) (1 + 3i)z - (2 + 5Í) = (2 + i)z (ỹịiÂi (3 - 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i c=> (3 - 2i)z = 7 + 3i — 4 — 5iz = (1 + 3i)z - (2 + 5i) = (2.+ i)z (1 + 3i)z - (2 + i)z = 2 + 5i 3-2Ì 3 - 2i (-1 + 2i)z = 2 + 5i o z - 2 + 5i c) 4-3Ĩ + (2 - 3i) = 5 - 2i -l + 2i z (2 + 5i)(—1 - 2i) _ 8_9. 4-3i z 4 - 3i (-1)2 +22 = 5 - 2i - (2 - 3i) = 3 + iz = (3 + i)(4 - 3i) = 15 - 5i. c. BÀI TẬP LÀM THÊM b) ù. lZ2? Z-2 Z2 N Tìm nghịch đảo của sô' phức sau a) 73 - 2i b) -i c) (2 + 73 i)2. Giải các phương trình a) (2 + 5i)z = (3 + 2i)(-l + 3i) ; b) 2iz + 3i - 1 = 2i + 3 - (1 + 3i)z. Show
Soạn giải tích 12 bài 3: Phép chia số phứcChuyên mục: : Soạn giải tích lớp 12
Bài học tiếp theo với nội dung: Phép chia số phức. Một kiến thức mới nhưng không khó, đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết để vận dụng giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Hocthoi sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn
A. Tổng hợp kiến thứcI. Tổng và tích của hai số phức liên hợp
Nhận xét:
II. Phép chia hai số phức
Ví dụ Tính:$z=\frac{5+2i}{2+3i}$ Lời giải: $z=\frac{5+2i}{2+3i}=\frac{(5+2i)(2-3i)}{(2_3i)(2-3i)}$ =$\frac{16-11i}{13}=\frac{16}{13}-\frac{11i}{13}$ Vậy $z=\frac{5+2i}{2+3i}=\frac{16}{13}-\frac{11i}{13}$
Bài tập 1:Trang 138-sgk giải tích 12 Thực hiện các phép chia sau: a) $\frac{2+i}{3-2i}$ b) $\frac{1+i\sqrt{2}}{2+i\sqrt{3}}$ c) $\frac{5i}{2-3i}$ d)$\frac{5-2i}{i}$ => Xem đầy đủ bài giải
Bài tập 2:Trang 138-sgk giải tích 12 Tìm nghịch đảo của z là: a) $z=1+2i$ b) $z=\sqrt{2}-3i$ c) $z=i$ d) $z=5+i\sqrt{3}$ => Xem đầy đủ bài giải
Bài tập 3:Trang 138-sgk giải tích 12 Thực hiện các phép tính sau: a)$2i(3+i)(2+4i)$ b)$\frac{(1+i)^{2}(2i)^{3}}{-2+i}$ c)$3+2i+(6+i)(5+i)$ d)$4-3i+\frac{5+4i}{3+6i}$ => Xem đầy đủ bài giải
Bài tập 4:Trang 138-sgk giải tích 12 Giải các phương trình sau: a) $(3-2i)x+(4+5i)=7+3i$ b) $(1+3i)x-(2+5i)=(2+i)x$ c)$\frac{x}{4-3i}+(2-3i)=5-2i$ => Xem đầy đủ bài giải
Đại số 12 Bài 3 Phép chia số phức toán chi tiết nhất được soạn và biên tập bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm giảng dạy môn toán. Đảm bảo chính xác dễ hiểu giúp các em nắm chắc kiến thức trọng tâm trong bài phép chia số phức toán 12 và hướng dẫn giải bài tập sgk để các em hiểu rõ hơn. Bài 3. Phép chia số phức thuộc: Chương 4: Số phức Cho hai số phức z1 = a + bi và z2 = c + di thì: - Số phức nghịch đảo của z = a + bi ≠ 0:  - Ví dụ 1: Số phức nghịch đảo của có phần ảo là: A. 1 B. 1/2 C. -1 D. -1/2 Hướng dẫn: Chọn D. Ta có: Ví dụ 2: Phần thực của số phức A. 16/17 B. 3/4 C. -13/17 D. -3/4 Hướng dẫn: Chọn A. Ta có: Ví dụ 3: Số phức A. 3 B. 9/13 C. 2 D. -3 Hướng dẫn: Chọn C. Ta có: ⇒ Phần thực của z là: 2 II. Hướng dẫn trả lời câu hỏi bài tập phép chia số phức toán 12 bài 3Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 136:Cho z = 2 + 3i. Hãy tính z + u- và z.u-. Nêu nhận xét. Lời giải: u- = 2 - 3i z + u- = 2 + 3i + 2 - 3i = 4 z . u- = (2 + 3i).(2 - 3i) = 4 - 3i.3i = 4 + 9 = 13. Ta có: z + u- = Rez và z . u- = |z|2. Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 138:Thực hiện các phép chia sau: Lời giải: III. Hướng dẫn giải bài tập phép chia số phức toán 12 bài 3Bài 1 trang 138 SGK Giải tích 12:Thực hiện các phép chia sau: Lời giải: Kiến thức áp dụng Chia số phức z1 = a1 + b1i cho z2 = a2 + b2i. Bài 2 trang 138 SGK Giải tích 12:Tìm nghịch đảo của z là: a) z = 1 + 2i b) z = √2 - 3i c) z = i d) z = 5 + i√3 Lời giải: Bài 3 trang 138 SGK Giải tích 12:Thực hiện các phép tính sau: a) 2i(3 + i)(2 + 4i) = (6i + 2i2)(2 + 4i) = (-2 + 6i)(2 + 4i) = (-2.2 – 6.4) + (6.2 – 2.4).i = -28 + 4i. b) Ta có: (1 + i)2.(2i)3 = (1 + 2i + i2).8i.i2 = (1 + 2i – 1).8i .(-1) = -16i2 = 16. Do đó: = 3 + 2i + (6.5 – 1.1) + (6.1 + 5.1).i = 3 + 2i + 29 + 11i = 32 + 13i. Chia số phức z1 = a1 + b1i cho z2 = a2 + b2i. Bài 4 trang 138 SGK Giải tích 12:Giải các phương trình sau: a) (3 - 2i)z + (4 + 5i) = 7 + 3i ⇔ (3 – 2i).z = (7 + 3i) – (4 + 5i) ⇔ (3 – 2i).z = 3 – 2i ⇔ z = 1. b) (1 + 3i)z - (2 + 5i) = (2 + i)z ⇔ (1 + 3i).z – (2 + i).z = 2 + 5i ⇔ [(1 + 3i) – (2 + i)].z = 2 + 5i ⇔ (-1 + 2i).z = 2 + 5i Chia số phức z1 = a1 + b1i cho z2 = a2 + b2i. toán lớp 12 bài 3 giải bài tập do đội ngũ giáo viên giỏi toán biên soạn, bám sát chương trình SGK mới toán học lớp 12. Được Soanbaitap.com biên tập và đăng trong chuyên mục giải toán 12 giúp các bạn học sinh học tốt môn toán đại 12. Nếu thấy hay hãy comment và chia sẻ để nhiều bạn khác cùng học tập. |
