Giải bài tập Toán 9 Bài 2: Liên hệ giữa dây và cung để xem gợi ý giải các bài tập trang 71, 72 thuộc chương trình Hình học lớp 9 tập 2. Show Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 71, 72 Toán lớp 9 tập 2. Qua đó giúp học sinh lớp 9 tham khảo nắm vững hơn kiến thức trên lớp. Mời các bạn cùng theo dõi bài tại đây. Giải Toán 9 Bài 2: Liên hệ giữa dây và cungLý thuyết Liên hệ giữa dây và cung1. Định lí 1 Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
2. Định lí 2 Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
3. Bổ sung
Giải bài tập toán 9 trang 71 Tập 2Bài 10 (trang 71 SGK Toán 9 Tập 2)
Xem gợi ý đáp án
Tam giác AOB cân có nên AOB là tam giác đều, suy ra AB = R.
Từ đó suy ra cách vẽ như sau: Vẽ 6 dây cung bằng nhau và bằng bán kính R: ![\overparen{{A_1}{A_2}} = \overparen{{A_2}{A_3}} = \overparen{{A_3}{A_4}}= \overparen{{A_4}{A_5}} = \overparen{{A_5}{A_6}} = \overparen{{A_6}{A_1}} = {\rm{ }}R](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Coverparen%7B%7BA_1%7D%7BA_2%7D%7D%20%3D%20%5Coverparen%7B%7BA_2%7D%7BA_3%7D%7D%20%3D%20%5Coverparen%7B%7BA_3%7D%7BA_4%7D%7D%3D%20%5Coverparen%7B%7BA_4%7D%7BA_5%7D%7D%20%3D%20%5Coverparen%7B%7BA_5%7D%7BA_6%7D%7D%20%3D%20%5Coverparen%7B%7BA_6%7D%7BA_1%7D%7D%0A%0A%3D%20%7B%5Crm%7B%20%7D%7DR) Từ đó suy ra 6 cung bằng nhau. (hình b) Hoặc ta có cách vẽ cụ thể như sau: Chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau: + Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R. + Trên đường tròn tâm O, lấy điểm A 1 + Vẽ cung tròn tâm A 1, bán kính R cắt đường tròn tại A2 và A6 + Vẽ cung tròn tâm A2 và A6 bán kính R cắt đường tròn tâm O tại giao điểm thứ hai là A3 và A5 + Vẽ cung tròn tâm A5 bán kính R cắt đường tròn (O) tại giao điểm thứ hai là Khi đó, ta chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên Bài 11 (trang 72 SGK Toán 9 Tập 2)Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO'D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O').
Xem gợi ý đáp án Vẽ hình minh họa a) Vì ) và ) cắt nhau tại hai điểm A và B nên (định lý)Xét tam giác ADC có OO' là đường trung bình (vì O là trung điểm AC,O' là trung điểm AD) nên OO'//CD , suy ra (quan hệ từ vuông góc đến song song). Xét tam giác ADC có AC = AD (vì hai đường tròn ) và ) có cùng bán kính) nên cân tại A có AB là đường cao nên AB cũng là đường trung tuyến, suy ra BC = BD hay cung BC = cung BD (vì (O) và (O') là hai đường tròn bằng nhau).
Xét tam giác DEC vuông tại E có B là trung điểm %20%5CRightarrow%20EB%20%3D%20%5Cdfrac%7B%7BDC%7D%7D%7B2%7D%20%3D%20BD%20%3D%20EB) Suy ra cung EB=cung BD (định lý), do đó B là điểm chính giữa cung ED.. Bài 12 (trang 72 SGK Toán 9 Tập 2)Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD (H ∈ BC, K ∈ BD)
Xem gợi ý đáp án Vẽ hình
Mà AD = AC (gt) ⇒ BC < AB + AD = BD Mà OH là khoảng cách từ O đến dây BC OK là khoảng cách từ O đến dây BD ⇒ OH > OK.( định lý về khoảng cách từ tâm đến dây)
nên suy ra nhỏ hơn ( liên hệ cung và dây) Bài 13 (trang 72 SGK Toán 9 Tập 2)Chứng minh rằng: trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. Xem gợi ý đáp án TH1: Tâm đường tròn nằm trong hai dây song song Giả sử AB và CD là các dây song song của đường tròn (O). Ta chứng minh Kẻ ) và ). Do AB //CD nên I,O,K thẳng hàng. Do các tam giác OAB, OCD là các tam giác cân đỉnh O nên các đường cao kẻ từ đỉnh đồng thời là phân giác. Vì vậy ta có: và Ta có: Suy ra TH2: Tâm đường tròn nằm ngoài hai dây song song Giả sử đường tròn ) có hai dây song song AB//CD. Ta chứng minh cung AC = cung BD . Qua O kẻ đường kính EG//CD ⇒ EG//AB . Nối OA,OC,OB,OD ⇒ OA = OB = OC = OD (= bán kính) + Xét tam giác OAB cân tại ) nên (1) Lại có (so le trong) (2) Từ (1) và (2) suy ra (*) + Xét tam giác OCD cân tại ) nên ) Lại có (so le trong) (4) Từ (3) và (4) suy ra (**) Từ (*) và (**) suy ra (đpcm) Bài 14 (trang 72 SGK Toán 9 Tập 2)
Xem gợi ý đáp án Vẽ hình minh họa Giả sử đường tròn (O) có đường IK và I là điểm chính giữa cung AB.
Ta có: OA = OB = bán kính. Suy ra đường kính IK là đường trung trực của dây AB. Vậy HA = HB (đpcm) Mệnh đề đảo: Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây đó. Chứng minh: Vì ∆ AOB cân tại O và HA = HB nên OH là đường phân giác của góc . Suy ra Từ đó suy ra Tuy nhiên khi AB đi qua tâm thì điều này chưa chắc đúng vì nếu AB tạo với IK góc Vậy phải thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng là: Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây đó.
Vì I là điểm chính giữa của , suy ra ⇒ IA = IB Ta có: OA = OB = bán kính. Suy ra đường kính IK là đường trung trực của dây AB Nên OI hay IK là đường trung trực của dây AB. Suy ra IK \bot AB. * Điều ngược lại: Đường kính vuông góc ở dây khi qua tâm thì đi qua hai điểm chính giữa của cung căng dây đó. |