Tài liệu gồm 255 trang, phân dạng và hướng dẫn giải bài tập các chuyên đề: đại cương hình học không gian, quan hệ song song, quan hệ vuông góc trong không gian; giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Hình học 11 chương 2 (đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song) và Hình học 11 chương 3 (vector trong không gian, quan hệ vuông góc); tài liệu cũng phù hợp với các em học sinh lớp 12 bị “mất gốc” hoặc muốn ôn tập lại kiến thức về hình học không gian trong chương trình Toán 11. 1 ĐẠI CƯƠNG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN. A Tóm tắt lý thuyết. B Bài tập rèn luyện. Dạng 0.1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Dạng 0.2. Tìm thiết diện của hình (H) khi cắt bởi mặt phẳng (P). Dạng 0.3. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Dạng 0.4. Tìm thiết diện của hình (H) khi cắt bởi mặt phẳng (P). Dạng 0.5. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui, chứng minh một điểm thuộc một đường thẳng cố định.
BÀI 1 : Cho tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. SA vuông góc (SBCD), SA = AB = a. a) Chứng minh BC vuông góc (SAB). b) Chứng minh (SAC) vuông góc (SAB). c) Tính góc đường SC và mặt phẳng (SAB). d) Tính khoảng cách giữa hai đường AB và SD. GIẢI.a) Chứng minh BC vuông góc (SAB) : Ta có :  SA (ABCD) (gt) BC (ABCD) => SA BC Mà AB BC (ABCD là hình vuông) AB, SA (SAB) và AB SA = {A} => BC (SAB). b)Chứng minh (SAC) vuông góc (SAB) : SA (ABCD) (gt) BD (ABCD) => SA BD Mà AC BD (ABCD là hình vuông) SA, AC (SAC) và AC SA = {A} => BD (SAC). Mà :BD (SAC) => (SAC) (SBD). c) Tính góc đường SC và mặt phẳng (SAB) : ta có : BC (SAB) (cmt) SC (SAB) = {S} => góc đường SC và mặt phẳng (SAB) là : Xét ΔSAB vuông tại A : BC2 = SA2 + AB2 = a2 + a2 = 2a2 (pitago) =>BC = Xét ΔSCB vuông tại B , có : BC = a (ABCD là hình vuông cạnh a). tan α = => α = d) Tính khoảng cách giữa hai đường AB và SD : Ta có : SA (ABCD) (gt) AB (ABCD) => SA AB Mà AB AD (ABCD là hình vuông) AD, SA (SAB) và AD SA = {A} => AB (SAD) ={A}. Mà : SD (SAD) Từ A kẽ AH vuông góc SD tại H. khoảng cách giữa hai đường AB và SD là : AH. Xét ΔSAD vuông tại A, có AH là đường cao : =>AH = ———————————————————————————————————————————— BÀI 2 : 2012 – học kỳ II – Ngôi Sao : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B và SA vuông góc (ABC). gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC.
GIẢI.1. Chứng minh SC vuông góc (AHK). Ta có : SA (ABC) (gt) => AB là hình chiếu vuông góc của AH. Mà : AB BC = {B} (gt) =>AH BC (định lý 3 đường vuông góc ) Mà : AH SB (gt) BC, SB (SAC) và BC SB = {B} => AH (SBC). Mà : SC (ABC) => AH SC Mà : AK SC = {K} AH, AK (AHK) và AH AK = {A} => SC (AHK). 2. chứng minh BM // (AHK) : SC (AHK) (cmt) SC (SAC) =>(SAC) (AHK) (1) Mặt khác : SA (ABC) (gt) BM (ABC) SA BM Mà : AC BM (BM là đường cao) AC, SA (SAC) và AC SA = {A} =>(SAC) BM (2) Từ (1) và (2) : => BM // (AHK) (cùng vuông góc (SAC) ) ——————————————————————————————————————————— BÀI 3 : Cho tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình Thang vuông tại A và D. SA vuông góc (SBCD), BA = 2SA = 2CD = 2AD = 2a. a) Chứng minh BC vuông góc (SAC). b) Tính góc đường SC và mặt phẳng (ABCD). c) Tính khoảng cách từ C đến (SAB). GIẢI.1. BC vuông góc (SAC) : Xét hình thang ABCD vuông tại A và D : AC = a . BC = a . => AB2 = CB2 + CA2 => ACB vuông tại C. => AC BC SA (ABCD) (gt) AC (ABCD) => SA AC AC, SA (SAC) và AC SA = {A} => BC (SAC). 2. Tính góc đường SC và mặt phẳng (ABCD). ta có : SA (ABCD) = {A} (cmt) SC (ABCD) = {C} => góc đường SC và mặt phẳng (ABCD) là : Ta có : SA (ABCD) (gt) AC (ABCD) => SA AC Xét ΔSAC vuông tại A : tan α = => α = 3. khoảng cách từ C đến (SAB) : từ C kẽ CH vuông góc AB tại H. SA (ABCD) (gt) CH (ABCD) => SA CH AB, SA (SAB) và AB SA = {A} => HC (SAC). => khoảng cách từ C đến (SAB) Là CH = a. =================================================BÀI TẬP RÈN LUYỆN :Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với (ABCD). Gọi I, K là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông. b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK). c) Tính góc giữa SC và (SAB). d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD). BÀI 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SO. Kẻ OP vuông góc với SA. a) CMR: SO vuông góc (ABCD), SA vuông góc (PBD). b) CMR: MN vuông góc AD. c) Tính góc giữa SA và mp (ABCD). |
