Hình học ra đời như thế nào

Tính từ khi lịch sử bắt đầu được ghi lại, phát hiện Toán học đã đi đầu trong mọi xã hội văn minh. Là môn được sử dụng ngay cả trong những nền văn hóa nguyên thủy nhất. Nhu cầu của Toán học sinh ra dựa trên mong muốn của xã hội. Xã hội càng phát triển, nhu cầu tính toán phức tạp hơn. Các bộ tộc nguyên thủy ít dùng toán học nhưng để tính toán vị trí của mặt trời và vật lý săn bắn vẫn phải dựa vào Toán học.

Toán học là một ngành, một môn học đòi hỏi suy luận và trí thông minh cao. Nó chứa tất cả những gì thách thức đến bộ não của chúng ta. Học toán hay nghiên cứu Toán học là vận dụng khả năng suy luận và trí óc thông minh của chúng ta.Môn Toán học là nền tảng cho tất cả các ngành khoa học tự nhiên khác. Có thể nói rằng không có toán học, sẽ không có ngành khoa học nào cả.Toán được ứng dụng nhiều trong cuộc sốngLịch sử ra đời của môn Toán họcSố đếm được ra đời đầu tiên

Sự ra đời và phát triển của Toán có sự đóng góp của các nền văn minh ở Sume, Trung Quốc, Ấn Độ, Ai Cập, Trung Mỹ…. Người Sumer là những người đầu tiên phát triển một hệ thống đếm. Sumer là một nền văn minh cổ phát triển rực rỡ vào thời kỳ 4.000 năm TCN. Đây là một vùng lịch sử ở phía nam Lưỡng Hà, tức là Iraq hiện nay.

Các nhà toán học đã phát triển số học, bao gồm các phép toán cơ bản, phép nhân, phân số. Hệ thống đếm của người Sumer đã vượt qua Đế quốc Akkadian của người Babylon khoảng 300 năm. Ở Mỹ, người Mayans đã phát triển các hệ thống lịch phức tạp. Họ cũng là những nhà thiên văn học lành nghề. Khoảng thời gian này, khái niệm về số không đã được phát triển.

Hình học và đại số

Nền văn minh phát triển, các nhà toán học bắt đầu làm việc với hình học. Tính toán các khu vực và khối lượng để thực hiện các phép đo góc và có nhiều ứng dụng thực tế. Hình học được sử dụng trong tất cả mọi thứ từ xây dựng nhà để thiết kế thời trang và nội thất.

Hình học đi đôi với đại số. Hình học được ra đời vào thế kỷ thứ 9. Đó là nhà toán học Ba Tư, Mohammed ibn-Musa al-Khowarizmi. Ông cũng phát triển phương pháp nhanh chóng để nhân và lặn số, được gọi là thuật toán.

Nghiên cứu về đại số có nghĩa là các nhà toán học đã giải các phương trình tuyến tính và hệ thống. Cũng như quadratics, và delving vào các giải pháp tích cực và tiêu cực. Các nhà toán học trong thời cổ đại cũng bắt đầu nhìn vào lý thuyết số. Với nguồn gốc trong việc xây dựng hình dạng, lý thuyết số nhìn vào các con số chính xác, đặc tính của các con số và các định lý.

Sự phát triển của các phép tính

Đến thế kỷ 17, Isaac Newton và Gottfried Leibniz đã độc lập phát triển nền tảng để tính toán. Tính toán phát triển đã trải qua ba giai đoạn: dự đoán, phát triển và chặt chẽ. Trong giai đoạn dự đoán, các nhà toán học đã cố gắng sử dụng các kỹ thuật liên quan đến các quá trình vô hạn để tìm các khu vực theo các đường cong hoặc tối đa hóa các phẩm chất nhất định.

Trong giai đoạn phát triển, Newton và Leibniz kết hợp những kỹ thuật này lại với nhau thông qua đạo hàm và tích phân. Mặc dù phương pháp của họ không phải lúc nào cũng hợp lý. Họ có thể biện minh cho họ và tạo ra giai đoạn cuối của phép tính

HÌnh học phi ơclít ra đời như thế nào?
Nội dung của định đề V có hình thức phát biểu khá phức tạp so với các định đề khác và được dùng đến khá muộn trong tác phẩm nên người ta nghi ngờ rằng chính Ơclít
đã cố gắng chứng minh nó, song chưa được nên đành xếp vào danh mục các mệnh đề được thừa nhận.
Lịch sử phát triển của hình học đã có quan hệ rất mật thiết với việc nghiên cứu về định đề V của Ơclít. Nhiều thế hệ toán học trên thế giới đã tốn rất nhiều công sức để
chứng minh định đề V của Ơclít; trong đó có sử dụng phương pháp chứng minh bằng phản chứng, có nghĩa là giả sử định đề đó không đúng và cố gắng đi tìm mâu
thuẫn. Song tiếc thay mọi nỗ lực cố gắng đó đều không đi đến kết quả vì những mâu thuẫn nhận được chỉ là những điều trái với nhận thức thực tế xung quanh chứ
không phải là mâu thuẫn nội tại trong các mệnh đề được thừa nhận. Mãi đến khoảng giữa thế kỉ thứ XIX lí thuyết về đường song song nêu trong định đề V của Ơclít đã
được nhà toán học Nga là N.I. Lobasepxki (1793 - 1856) và nhà toán học Hungari là Bolyai János (1802 - 1866) nghiên cứu và giải quyết thành công. Hai nhà toán học
nổi tiếng đó đã xây dựng nên một thứ hình học mới không có mâu thuẫn gọi là hình học Lobasepxki - Bolyai - một thứ hình học phi Ơclít. Hai ông đã thay định đề V
của Ơclít bằng một tiên đề khác có tính chất phủ nhận định đề V :
"Tồn tại hai đường thẳng tạo với một cát tuyến hai góc trong cùng phía có tổng nhỏ hơn hai vuông mà không cắt nhau về phía của hai góc đó".
Tuy nhiên những kết quả nghiên cứu này hết sức xa lạ với nhận thức thế giới đã khá quen thuộc và bền vững nên sinh thời Lobasepxki và Bolyai đã bị nghi ngờ và phản
đối. Chỉ đến khi ra đời lí thuyết tương đối và thiên văn học phát triển, người ta hiểu ra rằng vũ trụ là bao la và trong vũ trụ bao la đó nhiều điều nghiệm đúng hoặc gần
gũi với các kết quả nghiên cứu của hai ông và các kết quả đó mới được thừa nhận. Việc làm trên đây của Lobasepxki và Bolyai chứng tỏ rằng định đề V không thể suy
ra được từ các tiên đề khác và điều đó khẳng định rằng định đề V của Ơclít là một tiên đề chứ không phải là một định lý. Phát triển tư tưởng của sự sáng tạo này, từ đó
người ta nghĩ tới việc xây dựng nhiều thứ hình học khác nhau và mỗi thứ hình học đó gắn với một hệ tiên đề riêng của nó.