Phép tịnh tiến là gì

Phép tịnh tiến theo vecto

Kí hiệu: T T(M) = M' <-> =

Nhận xét

• Phép tịnh tiến hoàn toàn được xác định khi biết vecto tịnh tiến của nó.
• Phép tịnh tiến theo
  
  là một phép đồng nhất.

Biểu thức tọa độ

M(x; y) --->[T với (a; b)] M'(x + a; y + b)

Tính chất

Định lí: Phép tịnh không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Hệ quả:

• Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của các điểm tương ứng
• Biến 1 tia thành 1 tia
• Biến 1 đoạn thẳng thành 1 đoạn thẳng có độ dài bằng nó
• Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó (Nếu vecto chỉ phương của đường thẳng cùng phương với vecto tịnh tiến thì biến đường thẳng thành đường thẳng trùng với nó; nếu vecto tịnh tiến không cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng thì biến thành đường thẳng song song)
• Biến 1 tam giác thành 1 tam giác bằng nó (trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp biến thành các điểm tương ứng)
• Biến 1 đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

Trong bài chuyên đề trước, chúng ta đã hiểu thế nào là một phép biến hình và xác định được đâu là một phép biến hình. Phép tịnh tiến chính là một phép biến hình và chúng có rất nhiều tính chất quan trọng. Trong bài viết này, chúng ta sẽ được tìm hiểu về định nghĩa và một số tính chất quan trọng của phép tịnh tiến. Cùng với đó, chúng ta sẽ được tham khảo một số bài tập vận dụng các tính chất này. Mời các bạn cùng theo dõi.

1. Phép tịnh tiến là gì?

Định nghĩa phép tịnh tiến: Trong một mặt phẳng, cho vectơ. Phép biến hình biến mỗi điểm A thành điểm A’ sao chođược ta gọi là phép tịnh tiến theo vectơ.

Ký hiệu: Phép tịnh tiến theo vectơđược ta ký hiệu là,được gọi là vectơ tịnh tiến. Khi đó,.

2. Một số tính chất của phép tịnh tiến

2.1. Tính chất 1: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành chính nó

Nếuthì ta cóvà khi đó ta được độ dài 2 đoạn thẳng A’B’, AB bằng nhau (A’B’ = AB).

Nhận xét: Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ nào đó.

2.2. Tính chất 2

(1) Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Trong mặt phẳng, cho đường thẳng t. Trên đường thẳng t lấy 2 điểm bất kỳ A và B. Nếuthì ta cóvà khi đó ta được A’B’ // AB. Qua 2 điểm A’ và B’ ta kẻ đường thẳng t’. Khi đó t’ // t.

Trường hợpkhi vectơcó giá song song hoặc trùng với đường thẳng t.

Ta nói, t’ là ảnh của t qua phép tịnh tiến theo vectơ.

(2) Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó.

Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC. Nếuthì ta được A’B’ = AB, A’C’ = AC, C’B’ = CB. Khi đó tam giác ABC và tam giác A’B’C’ bằng nhau.

Ta nói, tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ.

(3) Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Trong mặt phẳng, cho đường tròn tâm O bán kính R. Ta xác định điểm O’ là ảnh của điểm O qua phép tịnh tiến theo vectơ. Vẽ đường tròn tâm O’ bán kính R. Khi đó đường tròn tâm O’ và đường tròn tâm O có cùng bán kính.

Ta nói, đường tròn tâm O’ bán kính R là ảnh của đường tròn tâm O bán kính R qua phép tịnh tiến theo vectơ.

3. Công thức phép tịnh tiến

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ. Với mỗi điểm M(x ; y) ta có điểm M’(x’ ; y’) chính là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ.

Khi đó ta có

Từ đó ta suy ra

Biểu thức ở trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

4. Bài tập phép tịnh tiến

Bài 1. Trong các phát biểu dưới đây, hãy tìm phát biểu đúng?

1. Phép tịnh tiếnbiến điểm H thành điểm H’ thì ta có.
2. Phép tịnh tiếnbiến tam giác MNP thành tam giác M’N’P’ thì ta có MN = M’N’.
3. Phép tịnh tiếnbiến điểm U thành điểm U’ và điểm V thành điểm V’ thì tứ giác UU’V’V là hình chữ nhật.
4. Phép tịnh tiếnbiến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài khác nó.

Phép tịnh tiếnbiến:

+ điểm H thành điểm H’ thì ta có, do đó đáp án A sai.

+ tam giác thành tam giác bằng nó, do đó đáp án B đúng.

+ điểm U thành điểm U’ và điểm V thành điểm V’ thì tứ giác UU’V’V là hình bình hành, do đó đáp án C sai.

+ đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, do đó đáp án D sai.

Chọn đáp án B.

Bài 2. Trong mặt phẳng, cho đường thẳng f. Phép tịnh tiến theo vectơcó giá song song hoặc trùng với đường thẳng f biến đường thẳng f thành:

1. đường thẳng f’ vuông góc với đường thẳng f.
2. đường thẳng f’ song song với đường thẳng f.
3. đường thẳng f’ trùng với đường thẳng f.
4. đường thẳng f’ cắt đường thẳng f tại một điểm.

Trong trường hợpthì vectơcó giá song song hoặc trùng với đường thẳng f.

Chọn đáp án C.

Bài 3. Cho hình chữ nhật MNPQ có điểm I là giao điểm của 2 đường chéo. Hỏi, phép tịnh tiếnbiến điểm I thành điểm nào?

1. Điểm I’ đối xứng với điểm I qua điểm M.
2. Điểm P.
3. Điểm I.
4. Điểm I’ đối xứng với điểm I qua điểm P.

Ta có(theo quy tắc hình bình hành)

Vì I là giao điểm của 2 đường chéo, nên I là trung điểm của MP.

Lấy điểm I’ là điểm đối xứng với điểm I qua điểm P. Khi đó, ta suy ra.

Do đó,.

Vậy, phép tịnh tiếnbiến điểm I thành điểm I’ là điểm đối xứng với điểm I qua điểm P.

Chọn đáp án D.

Bài 4. Cho hình chữ nhật MNPQ có điểm O là giao điểm của 2 đường chéo. Gọi 2 điểm I và J lần lượt là trung điểm của 2 cạnh MN và NP. Em hãy tìm một phép tịnh tiến biến tam giác MIO thành tam giác OJP.

1. Phép tịnh tiến theo vectơ.
2. Phép tịnh tiến theo vectơ.
3. Phép tịnh tiến theo vectơ.
4. Phép tịnh tiến theo vectơ.

Vì điểm I và J lần lượt là trung điểm của 2 cạnh MN và NP, nên IJ là đương trung bình của tam giác MNP. Do đó.

Ta có.

Suy ra phép tịnh tiếnbiến tam giác MIO thành tam giác OJP.

Chọn đáp án A.

Bài 5. Trong mặt phẳng, cho tam giác UVT vuông tại U. Gọi 3 điểm R, O, J lần lượt là trung điểm của các cạnh UV, VT, UT. Em hãy tìm ảnh của điểm R qua phép tịnh tiến theo vectơ.

1. Điểm J.
2. Điểm V.
3. Điểm O.
4. Điểm U.

Ta có R và O lần lượt là trung điểm của UV và VT, nên RO là đường trung bình của tam giác UVT.

Suy ra.

Do đó.

Vậy điểm O chính là ảnh của điểm R qua phép tịnh tiến theo vectơ.

Chọn đáp án C.

Bài 6. Cho hình chữ nhật MNPQ. Gọi 2 điểm I, J lần lượt là trung điểm của 2 cạnh MN, QP. Gọi U là giao điểm của 2 đoạn thẳng MJ, IQ và V giao điểm của 2 đoạn thẳng IP, NJ. Phát biểu nào dưới đây sai:

1. Phép tịnh tiến theo vectơbiến tam giác MIU thành tam giác INV.
2. Phép tịnh tiến theo vectơbiến tam giác IUJ thành tam giác NVP.
3. Phép tịnh tiến theo vectơbiến tam giác MUQ thành tam giác IVJ.
4. Phép tịnh tiến theo vectơbiến tam giác MUI thành tam giác JVP.

Phép tịnh tiến theo vectơbiến tam giác MUI thành tam giác IVN.

Do đó, phát biểu ở đáp án D là phát biểu sai.

Chọn đáp án D.

Tổng kết, qua bài viết trên chúng ta đã được tìm hiểu về định nghĩa và một số tính chất quan trọng của phép tịnh tiến, cùng với đó, chúng ta cũng đã được tham khảo một số bài tập vận dụng các tính chất này. VOH Giáo Dục hy vọng dựa vào bài viết này, các bạn sẽ nắm rõ hơn các tính chất quan trọng đó và áp dụng vào làm các bài tập hiệu quả.