Show
Trong nội dung chúng tôi chia sẻ cho các bạn đọc trong bài viết này là những kiến thức Hình Học về trọng tâm, đường trung tuyến của tam giác. Để các bạn hiểu rõ hơn trọng tâm là gì? Đường trung tuyến là gì? Công thức tính và có những ví dụ cụ thể để các bạn học sinh của chúng ta nắm vững kiến thức. Bạn đang xem: Trọng tâm của tam giác vuông Bạn đang xem: Trọng tâm tam giác vuông cânNhững kiến thức về đường trung tuyến của tam giácTrung tuyến là gì?Định nghĩa đường trung tuyến: Đường trung tuyến của một đoạn thẳng là một đường thẳng đi qua trung điểm của của đoạn thẳng đó. Đường trung tuyến của tam giác là gì?Đường trung tuyến của tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện. Mỗi tam giác sẽ có 3 đường trung tuyến. Tính chất đường trung tuyến trong tam giácBa đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Và điểm đó sẽ cách đỉnh 1 khoảng bằng 23 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.Giao điểm của 3 đường trung tuyến được gọi là trọng tâm.Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 23 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.Ví dụ: Cho tam giác ABC, gọi N là trung điểm của AB, M là trung điểm của AC, I là trung điểm của BC. Theo như hình dưới.  Vậy theo hình ta có: Trung tuyến của tam giác ABC sẽ là: AI, BM và CNTheo tính chất đường trung tuyến ta có: AI, BM và CN sẽ đi qua một điểm gọi là điểm G. G = là trọng tâm của tam giác ABCTrọng tâm G cách mỗi đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó. Tức ta sẽ có một biểu thức như sau: AGAI=BGBM=CGCN=23Những kiến thức về trọng tâm của tam giác?Trọng tâm là gì?Trọng tâm của tam giác là gì? Trọng tâm trong tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến xuất phát từ ba đỉnh của tam giác đó. Tức 3 đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đó được gọi là trọng tâm của tam giác. Xem thêm: Những Hình Ảnh Ông Già Noel Đẹp Nhất Hiện Nay, Cách Chọn Hình Ảnh Ông Già Noel Đẹp Nhất Tính chất trọng tâm của tam giácVí dụ: Cho tam giác ABC, gọi N là trung điểm của AB, M là trung điểm của AC, I là trung điểm của BC. Ta được hình như sau: Ta dễ dàng thấy được: AI, BM, CN đồng quy tại một điểm. Ta đặt điểm đó là điểm G. Vậy G chính là trọng tâm của tam giác ABC. Theo tích chất về trọng tâm hình tam giác thì ta có: AG= 23 AI, BG= 23 BM, CG=23CN. Trọng tâm của các hình học đặc biệtĐể xác định được trọng tâm của tam giác thì ta hãy đi theo một ví dụ dưới đây. Cho tam giác ABC, gọi: M là trung điểm của AC, sao cho MA=MB N là trung điểm của AB, Sao cho NB=NA I là trung điểm của BC, sao cho IB=IC Xác định trọng tâm của tam giác ABC bằng cách Nối A với I, ta được trung tuyến AINối B với M, ta được trung tuyến BMNối C với N, ta được trung tuyến CNSuy ra giao 3 đường trung tuyến AI, BM, CN tại 1 điểm, ta gọi là điểm G. Vậy theo tính chất trọng tâm của tam giác thì G là trọng tâm của tam giác ABCTrọng tâm của tam giác cân Trọng tâm tam giác cân cũng được tìm theo như tam giác bình thường khác. Tuy nhiên đây là hình dạng đặc biệt nên ta xét trường hợp tam giác ABC cân tại A. G sẽ là trọng tâm của tam giác ABC. Vì cân tại A nên AG vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao và là đường phân giác của tam giác ABC. Ta có: AG vuông góc với BC Tam giác ABI và tam giác ACI vuông tại I. Trọng tâm của tam giác vuôngTrọng tâm tam giác vuông cũng được tìm như cách tìm trọng tâm tam giác thường. Ta xét tiếp trường hợp tam giác ABC vuông tại A. G là trọng tâm của ABC. Vì AI là trung tuyến của 1 góc vuông nên ta có AI = 12 BC. Tức AI = BI = CI. Trọng tâm của tam giác vuông cân Trọng tâm tam giác vuông cân cũng được xác định như tam giác thường. Xét tam giác ABC vuông cân tại A. G là trọng tâm của tam giác ABC. Vì tam giác vuông cân tại A nên AG là đường trung tuyến, đường trung trực, đường cao của tam giác ABC => AG vuông BC Ngoài ra còn có: AB = AC (Cân tại A) => BM=BN BN= AN=AM=CM Tóm lại: Đối với những kiến thức về trọng tâm là gì, đường trung tuyến là gì, trọng tâm của tam giác xác định như thế nào… thì đây là những kiến thức mà các bạn có thể tìm thấy trong sách giáo khoa lớp 7. Với những chia sẻ trên chắc chắn sẽ giúp bạn nhớ lại những điều vô cùng hữu ích về toán hình học. Tuy nhiên lượng kiến thức này sẽ được nhắc lại trong bộ môn hình học được học vào năm 10 khi các bạn học về tọa độ trọng tâm tam giác. Lúc đó sẽ còn rất nhiều các công thức trọng tâm tam giác khó và phức tạp hơn rất nhiều. Vậy nên qua những chia sẻ này chúng tôi muốn các bạn nắm vững kiến thức về các đường trong tam giác, các tính chất trọng tâm tam giác. Đặc biệt nắm vững định nghĩa về trọng tâm của tam giác để áp dụng giải các bài tập hình học dễ dàng hơn.
Trọng tâm của tam giác là gì? Nghe thì rất quen thuộc đấy nhưng vẫn có rất nhiều bạn học sinh tới cấp 3 rồi nhưng vẫn chưa rõ. Vậy thì bài giảng này sẽ giúp các bạn khôi phục lại trí nhớ về trọng tâm của tam giác nhé. Trọng tâm của tam giác là gì?Theo chương trình toán lớp 7 thì ta hiểu trọng tâm tam giác như sau:
Giả sử cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến là AM, BN, CP. Gọi G là giao điểm của 3 đường trung tuyến trên thì G gọi là trọng tâm của tam giác ABC. Xem thêm bài giảng: Tính chất trọng tâm của tam giác
Giả sử vẫn có tam giác ABC và 3 đường trung tuyến như ví dụ trên với G là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó ta có: $GA=\dfrac{2}{3}AM$; $GB=\dfrac{2}{3}BN$; $GC=\dfrac{2}{3}CP$ Hiểu thêm nữa: Các bạn hiểu rằng điểm G chia đường trung tuyến đó thành 3 phần bằng nhau. Như vậy ngoài những đẳng thức ta có được ở trên thì còn có những đẳng thức khác. Xét với đường trung tuyến AM ta có: $AM=\dfrac{3}{2}AG$; $AM=3GM$; $AG=2GM$; $GM=\dfrac{1}{2}AG$… Xét với đường trung tuyến BN ta có: $BN=\dfrac{3}{2}BG$; $BN=3GN$; $BG=2GN$; $GN=\dfrac{1}{2}BG$… Với đường trung tuyến CP các bạn cũng có thể suy ra những đẳng thức tương tự như thế nhé. Thầy lấy một ví dụ để các bạn hiểu hơn về tính chất này của trọng tâm nhé.
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên: $AG=\dfrac{2}{3}AM =\dfrac{2}{3}.12 =8cm$ $GM=\dfrac{1}{3}AM=\dfrac{1}{3}.12 =4cm$ Vậy thế là đủ để các bạn nhớ lại trọng tâm của tam giác là gì rồi nhé. Quan trọng là việc các bạn áp dụng kiến thức vào các dạng bài tập chứng minh hình như thế nào? Nếu là các bạn lớp 10 thì trọng tâm tam giác sẽ được gặp nhiều trong phần vecto và phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Oxy.
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ
Tính chất của trọng tâm và cách xác định trọng tâm trong Hình học Như các bạn đã biết giao điểm của ba đường trung tuyến trong một tam giác chính là trọng tâm của tam giác đó, vậy chúng là điểm như thế nào và có những tính chất đặc biệt gì. Hãy cùng chúng tôi tìm hiểu nhé! I. Lý thuyết về trọng tâm1. Trọng tâm là gì?Trọng tâm trong tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến xuất phát từ ba đỉnh. Cho tam giác ABC, trong đó AM, BN, CP lần lượt là trung tuyến của tam giác xuất phát từ đỉnh A, B, C. AM, BN, CP cắt nhau tại G nên G chính là trọng tâm của tam giác Công thức liên quan:
2. Tính chất trọng tâm của tam giácĐể xác định trọng tâm của một tam giác ta thực hiện: Cách 1:
Cách 2:
Cho tam giác ABC có AM, BN, CP lần lượt là ba đường trung tuyến tại đỉnh A, B, C. Ta có giao của ba đường trung tuyến là điểm G. Vậy G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có tính chất: \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM} \Rightarrow AG=\dfrac{2}{3} AM\) \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\) II. Trọng tâm của các hình học đặc biệtTam giác ABC vuông tại B, từ B vẽ đường trung tuyến BA, vì BA là đường trung tuyến của góc vuông nên: BA = 1/2 CD=AD = AC. Vậy tam giác ADB và tam giaisc ABC lần lượt cân tại A, Cho tam giác ABc cân tại A, G là trọng tâm tam giác ABC. Vì tam giác cân tại A, nên AG vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao và là đường phân giác cùa tam giác ABC. Hệ quả: - \(\widehat{BAG}=\widehat {CAG}\) - AG vuông góc với BC.
Cho tam giác ABC đều, G là giao điểm ba đường trung tuyến. Theo tính chất của tam giác đều ta có G vừa là trọng tâm, trựa tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC. Ta có G là trọng tâm tứ diện ABCD. Trọng tâm tứ diện là giao điểm của bốn đường thẳng nối đỉnh và trọng tâm của tam giác đối diện. III. Luyện tậpBài tập: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM = CN. BM cắt CN tại G. CHứng minh tam giác ABC cân tại A Lời giải: Vì BM và CN là hai đường TT của tam giác mà BM giao CN tại G, nên ta có: \(\dfrac{BG}{BM}=\dfrac{CG}{CN}=\dfrac{2}{3}\) Mà BM = CN nên BG = CN và GN = GM Xét \(\Delta BNG \ và \ \Delta CGM\) ta có: BG = CN GN = GM \(\widehat{BGN}= \widehat{CGM}\) ( 2 goc đối đỉnh) Suy ra : \(\Delta BNG \ đồng \ dạng \ \Delta CMG\) Suy ra: BN = CM (1) mà M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC (2) Từ (1) và (2) ta cí AB = AC => Tam giác ABC cân tại A( đpcm). Tham khảo bộ công thức cực chất >>>>Toàn bộ công thức siêu nhanh Toán 12 đầy đủ nhất từ A - Z ôn thi THPTQG Vậy là chúng ta đã tìm hiểu xong về khái niệm trọng tâm. Nếu có thắc mắc và ý kiến thú vị xin vui lòng để lại dưới mục bình luận nhé, chúng tôi rất mong nhận được sự đóng góp từ các bạn!
|
