Tài liệu gồm 17 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trần Mạnh Tường (giáo viên tiếp sức chinh phục kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán trên kênh truyền hình Giáo dục Quốc gia VTV7), hướng dẫn các phương pháp xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng trong không gian, đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Hình học lớp 11, Hình học lớp 12 và các đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Show
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ Phương pháp 1: Dùng định nghĩa. Kinh nghiệm: Muốn sử dụng được phương pháp này thì ta phải quan sát, phán đoán xem với đặc điểm đã cho của bài toán thì ta có thể xác định hoặc dựng được 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng mà bài toán yêu cầu tính góc giữa chúng hay không? [ads]Phương pháp 2: Xác định góc. Ý tưởng của phương pháp này là ta dựng rõ hình hài của góc giữa hai đường thẳng, sau đó dùng các hệ thức lượng để tính giá trị của góc này. Kinh nghiệm: Cách này thường dùng khi 2 mặt phẳng có thể xác định được giao tuyến và có các yếu tố vuông góc. Có 2 loại phương pháp khi sử dụng phương pháp này: + Phương pháp xác định góc loại 1. + Phương pháp xác định góc loại 2.Phương pháp 3: Dùng khoảng cách. Bình luận: Phương pháp này có ưu điểm là ta không cần xác định rõ hình hài của góc giữa hai mặt phẳng, chỉ cần tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và điểm đến đường thẳng, các khoảng cách này lại cũng có thể tính thông qua tỉ số giữa diện tích tam giác với một cạnh hoặc tỉ số giữa thể tích một đa diện với diện tích của 1 mặt.II. VÍ DỤ MINH HỌA Bao gồm 12 câu hỏi và bài toán trắc nghiệm tính góc giữa hai mặt phẳng, mức độ vận dụng – vận dụng cao (VD – VDC), có đáp án và lời giải chi tiết. Tính góc giữa 2 mặt phẳng là dạng toán thường gặp trong phần hình học 12. Để giải quyết được bài toán này, các em phải nắm chắc định nghĩa cũng như cách xác định và luyện giải một số bài tập liên quan. Cùng theo dõi bài viết dưới đây để đạt điểm tối đa khi gặp dạng bài này nhé!
Góc giữa 2 mặt phẳng chính là góc được tạo bởi 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Trong không gian 3 chiều, góc giữa 2 mặt phẳng lại được gọi là "góc khối" bởi đó là phần không gian bị giới hạn bởi 2 mặt phẳng. Góc giữa 2 mặt phẳng thường được đo bằng góc giữa 2 đường thẳng trên 2 mặt phẳng và chúng có cùng trực giao với giao tuyến của 2 mặt phẳng. 1.2. Tính chất của góc giữa 2 mặt phẳng
2. Các cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng không gian2.1. Phương pháp 1: Dựng đường thẳng vuông gócVới phương pháp này các em cần dựng một mặt phẳng phụ (R) vuông góc với giao tuyến c, trong đó (Q) giao với (R) = a, (P) giao với (R) = b.
2.2. Phương pháp 2: Xác định giao tuyến giữa 2 mặt phẳngĐể tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng Bước 1: Tìm 2 điểm chung A,B của và Bước 2: Ta có đường thẳng AB chính là giao tuyến cần tìm AB =
Lưu ý: Muốn tìm được ) và , cần tìm 2 đường thẳng đồng phẳng mà trong đó và lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng giao điểm. 3. Cách tính góc giữa 2 mặt phẳng dễ hiểu nhất3.1. Cách 1: Vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuôngVới cách tính này, các em sẽ sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và định lý hàm số sin, cos. Ví dụ: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = 2a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), SA = a. Xác định và tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Giải:  Pháp tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là: Từ chân đường vuông góc A kẻ AH Vì SA ABC Vậy ta tìm được 2 đường thẳng SH, AH lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng và vuông góc với BC tại H 3.2. Cách 2: Dựng mặt phẳng phụĐể tính được góc giữa 2 mặt phẳng các em có thể dựng thêm mặt phẳng phụ. Hãy tham khảo trong ví dụ sau đây nhé! Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD, cạnh đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn có đường kính AB = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và Giải:
Ta có ABCD là nửa lục giác đều AD = DC = CB = a Dựng đường thẳng đi qua điểm A (SCD) Trong (ABCD) dựng AH CD tại H CD (SAH) Trong (SAH) dựng APSH CD AP AP (SCD) Tiếp tục dựng đường thẳng đi qua A (SBC) Trong (SAC) dựng đường AQ SC Vì BC AC, BC SA BC (SAC) BC AQ. AQ (SBC) => Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC), (SCD) là góc giữa 2 đường thẳng vuông góc lần lượt với 2 mặt phẳng là AP và AQ. Ta có Mặt khác AQP P 4. Các dạng bài tập tính góc giữa 2 mặt phẳng trong không gian (có lời giải)Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy. Giải:
Ví dụ 2: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa (ABC) và (ABD) bằng α. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? Giải
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc ∠BAD = 60°. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SO = 3a/4. Gọi E là trung điểm BC và F là trung điểm BE. Góc giữa hai mặt phẳng (SOF)và (SBC) là? Giải
Trên đây là tổng hợp khái niệm và cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng cũng như các dạng bài tập thường gặp. Tuy nhiên, nếu các em muốn đạt kết quả tốt nhất thì hãy truy cập Vuihoc.vn và đăng ký tài khoản để ôn tập kiến thức toán 12 và giải bài tập mỗi ngày! Chúc các em đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc Gia sắp tới.
>> Xem thêm: |
