1. Công thức diện tích tam giác chung (Tam giác thường, vuông, cân)Có một công thức chung có thể tính diện tích cho mọi tam giác được phát biểu bằng lời như sau: Diện tích tam giác bằng một phần 2 độ dài cạnh nhân với chiều cao ứng với cạnh đó. 2. Tính diện tích khi biết 1 góc tam giácCách tính diện tích khi biết 1 góc tam giác ta có công thức: SABC =  Cách tính này được tính khi ta biết được độ dài của hai cạnh tam giác và 1 góc của tam giác được tạo bởi hai cạnh trên. Công thức tính diện tích khi biết 1 góc tam giác Ví dụ: Tam giác ABC có cạnh AB = 3, AC = 5, góc A bằng 60 độ. Tính diện tích tam giác ABC? Ta có công thức: SABC = ½ . AB. AC. Sin (60) = ½ . 3. 5. sin (60) = 6.50 3. Tính diện tích khi biết 3 cạnhVới tam giác thường khi biết số đo của 3 cạnh tam giác, ta được sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác. Công thức Heron mang tên nhà toán học của Alexandria vào những năm 60 Sau công nguyên. Nhờ những nghiên cứu của ông mà đến bây giờ, người ta còn có thể sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác thường một cách dễ dàng hơn. Công thức Heron còn có một cách chứng minh hiện đại khác là sử dụng đại số và lượng giác. Gọi a, b, c lần lượt là 3 cạnh của tam giác XYZ và A, B, C lần lượt là các góc đối diện của các cạnh. Sử dụng hệ quả định lý Cosin, ta có: Dựa vào đường cao và đường Sin góc C ta rút ra được công thức tính diện tích tam giác. SABC = Với a, b, c lần lượt là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC và p là nửa chu vi của tam giác có công thức là: 4. Phương pháp tính diện tích tam giác bằng cách sử dụng công thức HeronDưới đây là hai phương pháp hiệu quả để tính diện tích tam giác theo công thức Heron:
5. Tính diện tích khi biết bán kính R đường tròn ngoại tiếpCông thức tính diện tích khi biết bán kính R đường tròn ngoại tiếp: Hay công thức:
Lưu ý: đối với trường hợp chưa có bán kính ta phải chứng minh được R chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Tính diện tích khi biết bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác Ví dụ: Cho tam giác ABC với độ dài các cạnh tam giác: a = 4, b = 5, c = 7, R = 3 (Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đã được chứng minh). Tính diện tích tam giác ABC. Lời giải Sử dụng công thức 1: SABC = abc/ 4R = 4 x 5 x 7 / 4 x 3 = 140 / 12 = 35/3. 6. Tích diện tích khi biết toạ độ các đỉnhTa có tam giác ABC nằm trong mặt phẳng của Oxy có các tọa độ của các đỉnh của tam giác là: A (xa, ya), B (xb, yb), C (xc, yc). Khi đó, ta có diện tích của tam giác ABC là:
Ví dụ: Có tam giác ABC nằm trong không gian Oxy, có các tọa độ của các đỉnh trong tam giác lần lượt là A (1; 2), B (2, -1), C (3, -2). Tính diện tích tam giác ABC. Lời giải: Áp dụng công thức: S = ½ | (xb - xa)(yc - ya ) - (xc - xa)(yb - ya )|. S = ½ |(2 - 1)(-2 - 2) - (-2 - 1)( -1 - 3)| = ½ . |-16| = 8. 7. Tính diện tích khi biết bán kính R đường tròn nội tiếpTa có công thức tính diện tích khi biết bán kính đường tròn nội tiếp: Trong đó:
Ví dụ: Ta có tam giác ABC với độ dài các cạnh AB = 15, AC = 10, BC = 20, r = 5 (r đã được chứng minh là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC). Tính diện tích tam giác ABC. Công thức tính diện tích khi biết bán kính r đường tròn nội tiếp tam giác Lời giải: Áp dụng công thức nửa chu vi tam giác ABC: p = (AB + AC + BC) / 2 = (15 + 10 + 20) / 2 = 22.5. Ta có r là bán kính nội tiếp tam giác ABC là r = 5. Diện tích tam giác ABC là: S = p. r = 22.5 x 5 = 112.5. 8. Tính diện tích tam giác nằm trong không gianVới không gian Oxyz, ta có tam giác ABC nằm trong không gian với tọa độ A (xa, ya, za ), B (xb, yb, zb ), C (Xc, yc, zc ). Công thức tính diện tích là: Ví dụ: Trong không gian Oxyz, ta có tam giác ABC có ba tọa độ các đỉnh lần lượt là A(1; 2; -1), B (2; 3; 1), C (-2; 0; 2). Tính diện tích tam giác ABC. Lời giải: Ta có công thức Vector (AB) = (1; 1; 2) Vector (AC) = (-3; -2; 3) S = ½ |vector (AB) ^ Vector (AC)| = 2.549 Trên đây là toàn bộ những công thức về tính diện tích tam giác mà Studytienganh tổng hợp và chia sẻ. Hy vọng qua bài viết trên, những công thức tính diện tích tam giác có thể giúp ích cho bạn trong kỳ thi sắp tới. Đừng quên theo dõi Studytienganh để cập nhật thêm nhiều kiến thức mới nhất về toán học nhé.
Hình tam giác là một hình rất quen thuộc của bộ môn toán học. Mỗi loại hình tam giác lại có công thức tính khác nhau. Hãy cùng LabVIETCHEM đón đọc bài viết sau để tìm hiểu chi tiết về cách tính diện tích hình tam giác và giải một số bài tập áp dụng dưới đây nhé. Hình tam giác là gì?Hình tam giác hay tam giác là một trong những loại hình cơ bản của hình học: hình hai chiều phẳng có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng với ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau. Hình tam giác là một đa giác có số cạnh ít nhất (chỉ có ba cạnh).
Hình tam giác là gì? Có bao nhiêu loại tam giácTam giác có thể chia thành 7 loại tam giác như: 1. Tam giác thường Đây là loại tam giác cơ bản nhất với độ dài các cạnh khác nhau và số đo góc trong cũng không giống nhau. Tam giác thường cũng có thể gồm các trường hợp đặc biệt của tam giác. 2. Tam giác cân Là loại tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh này được gọi là hai cạnh bên. Đỉnh của tam giác cân chính là giao điểm của hai cạnh bên. Góc tạo bởi đỉnh được gọi là góc ở đỉnh, các góc còn lại gọi là gọi là góc ở đáy và hai góc đáy thì bằng nhau. 3. Tam giác đều Tam giác này là trường hợp đặc biệt của tam giác cân với ba cạnh bằng nhau. Nó có tính chất là có ba góc bằng nhau và bằng 60o 4. Tam giác vuông Là loại tam giác có một góc bằng 90o (hay còn gọi là góc vuông). Tam giác vuông có một góc 90o 5. Tam giác tù Tam giác tù là tam giác có một góc trong lớn hơn 90o (gọi là góc tù) hay một góc ngoài bé hơn 90o (gọi là nhọn). Tam giác tù 6. Tam giác nhọn Là loại tam giác gồm ba góc trong đều nhỏ hơn 90o (ba góc nhọn) hay gồm tất cả các góc ngoài lớn hơn 90o (sáu góc tù). 7. Tam giác vuông cân Đây là loại tam giác vừa là tam giác vuông, vừa là tam giác cân. Công thức tính diện tích hình tam giác1. Cách tính diện tích tam giác thườngDiện tích của tam giác thường được tính bằng cách nhân chiều cao với độ dài của đáy, sau đó lấy kết quả chia cho hai. Có thể hiểu một cách khác: diện tích tam giác thường sẽ bằng ½ tích của chiều cao với chiều dài cạnh đáy của tam giác. Đơn vị tính: cm2, dm2, m2,… Công thức tính diện tích tam giác thường S = (a x h)/2 Trong đó:
Công thức suy ra: h = (S x 2) / a hoặc a = (S x 2) / h 2. Công thức tính diện tích tam giác vuôngDiện tích tam giác vuông được tính bằng: ½ tích chiều cao với chiều dài đáy. Công thức tính diện tích hình tam giác vuông S = ½ (a x b) Trong đó: a, b là độ dài của hai cạnh góc vuông 3. Công thức tính diện tích tam giác cânDiện tích của tam giác cân bằng tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác và chiều dài đáy tam giác cân, sau đó lấy kết quả chia cho 2. Công thức tính S = ½ (a x h) Trong đó:
4. Tính diện tích tam giác đềuCông thức tính diện tích hình tam giác đều (áp dụng định lý Heron) S = a2 x (√3/4) Trong đó: a là độ dài các cạnh 5. Tính diện tích tam giác vuông cânCông thức tính: SABC = ½ x (a2) Trong đó: tam giác ABC vuông cân tại A và a là độ dài hai cạnh góc vuông. Một số bài tập áp dụng tính diện tích hình tam giácBài tập 1: Tính diện tích của hình tam giác thường biết: 1. Độ dài của đáy là 15 m, chiều cao 12 m. 2. Độ dài đáy 6 cm và chều cao 4,5 cm. Lời giải: 1. Áp dụng công thức tính diện tích của tam giác thường ta có diện tích của hình tam giác là: (15 x 12) : 2 = 90 (m2) 2. Diện tích cua hình tam giác là: (6 x 4,5) : 2 = 13,5 (cm2) Bài tập 2: Tính diện tích của tam giác vuông với 1. Hai cạnh của góc vuông lần lượt là 3 cm và 4 cm. 2. Hai cạnh của góc vuông lần lượt là 6 cm và 8 cm. Lời giải: 1. Diện tích của tam giác là: (3 x 4) : 2 = 6 (cm2) 2. Diện tích của tam giác là: (6 x 8) : 2 = 24 (cm2) Bài tập 3: Hãy tính diện tích của tam giác cân có 1. Độ dài của cạnh đáy bằng 6 cm và đường cao là 7 cm. 2. Độ dài của cạnh đáy bằng 5 m và đường cao là 3,2 m. Lời giải: 1. Diện tích của tam giác bằng: (6 x 7) : 2 = 21 (cm2) 2. Diện tích của tam giác là: (5 x 3,2) : 2 = 8 (m2) Bài tập 4: Tính diện tích của tam giác đều khi: 1. Độ dài của một cạnh tam giác bằng 6 cm và đường cao là 10 cm 2. Độ dài của một cạnh tam giác là 4 cm và đường cao bằng 5 cm Lời giải: 1. Diện tích tam giác là: (6 x 10) : 2= 30 (cm2) 2. Diện tích tam giác là: (4 x 5) : 2 = 10 (cm2) Trên đây là một số công thức cơ bản về tính diện tích hình tam giác mà LabVIETCHEM đã tổng hợp, hy vọng qua bài viết đã có thể giúp bạn đọc có thể áp dụng để tìm ra được diện tích của các loại hình tam giác một cách dễ dàng. Nếu còn điều gì thắc mắc hay bài tập liên quan cần giải đáp, xin vui lòng để lại bình luận ngay dưới bài viết hoặc gọi đến số hotline hay nhắn tin cho website labvietchem.com.vn để được giải đáp sớm nhất. Xem thêm:
|
