- Bước 1: Xếp 5 bạn nữ thành 1 hàng ngang. Khi đó, giữa 5 bạn nữ + 2 bên ngoài có tất cả 6 khoảng trống - Bước 2: Xếp 3 bạn nam vào 6 khoảng trống trên sao cho 2 bạn không vào chung 1 khoảng trống. Lời giải chi tiết: Số cách xếp 5 bạn nữ thành 1 hàng ngang: \(5!\) Số cách xếp 3 bạn nam vào 6 khoảng trống trên sao cho 2 bạn không vào chung 1 khoảng trống: \(A_6^3\) \( \Rightarrow \) Số cách xếp 5 bạn nữ và 3 bạn nam thành một hàng ngang sao cho không có 2 bạn nam nào đứng cạnh nhau: Ta hãy đếm số cách ngồi theo từng phương án. Với mỗi phương án, mỗi cách ngồi có được thực hiện qua 2 công đoạn:– Công đoạn 1: xếp chỗ cho các bạn nữ; – Công đoạn 2: xếp chỗ cho các bạn nam. Số cách xếp chỗ cho 3 bạn nữ vào 3 chỗ ngồi chính là số hoán vị của 3, nghĩa là: 3! = 3.2.1 = 6 (cách). Tương tự, số cách xếp chỗ cho 3 bạn nam vào 3 chỗ ngồi là: 3! = 3.2.1 = 6 (cách). Vì vậy, theo quy tắc nhân, số cách xếp chỗ ngồi của mỗi phương án là: 6.6 = 36 (cách). Như vậy, theo quy tắc cộng thì tổng số các cách xếp chỗ là: 36 + 36 = 72 (cách). b) Để xếp các bạn nữ ngồi liên tiếp nhau, ta có 4 phương án: – Phương án 1: các bạn nữ ngồi các ghế 1, 2 và 3; – Phương án 2: các bạn nữ ngồi các ghế 2, 3 và 4; – Phương án 3: các bạn nữ ngồi các ghế 3, 4 và 5; – Phương án 4: các bạn nữ ngồi các ghế 4, 5 và 6. Với mỗi phương án, việc xếp chỗ cho nhóm bạn có thể được thực hiện qua hai công đoạn: – Công đoạn 1: xếp chỗ cho các bạn nữ; – Công đoạn 2: xếp chỗ cho các bạn nam. Tương tự như a), số cách xếp chỗ cho 3 bạn nữ vào 3 chỗ ngồi và số cách xếp chỗ cho 3 bạn nam vào 3 chỗ ngồi đều bằng 6. Do đó, số cách xếp chỗ theo mỗi phương án đều là 36. Vì vậy, theo quy tắc cộng tổng số các cách ngồi là: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẻ:Có bao nhiêu cách sắp xếp $3$ nữ sinh, $3$ nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẻ: Phương pháp giải - Đếm số trường hợp có thể xếp nam và nữ. - Đếm số cách xếp vị trí của \(3\) nam, \(3\) nữ theo quy tắc nhân. Hai quy tắc đếm cơ bản --- Xem chi tiết ...Answers ( )Chọn vị trí cho cô giáo trên bàn tròn, có 1 cách chọn. 2 bạn nữ ngồi hai bên cô giáo là hoán vị của 2, vậy có 2! cách xếp. Còn lại 3 bạn nam xếp vào 3 chỗ còn lại, vậy có 3! cách. Áp dụng quy tắc nhân ta có 2!.3!=12 cách xếp. Chọn C Có 7 học sinh nữ và 3 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để: a) Sắp xếp tùy ý. b) Các bạn nam ngồi cạnh nhau và các bạn nữ ngồi cạnh nhau. c) 3 học sinh nam ngồi kề nhau. d) Không có 2 bạn nam nào ngồi cạnh nhau. Xem chi tiết |