Bạn cần phải ôn tập cho kỳ thi sắp tới nhưng bây giờ bạn vẫn chưa biết gì về hình cầu? Cũng như không biết công thức và cách tính diện tích, thể tích hình cầu ra sao? Show
Đừng lo, đội ngũ INVERT chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn cách tính diện tích và thể tích hình cầu vô cùng đơn giản, chi tiết, dễ hiểu thông qua bài viết sau.  I. Định nghĩa hình cầu là gì? Mặt cầu là gì?Theo định nghĩa toán học, trong không gian ba chiều, khi quay nửa hình tròn (O, R) 1 vòng quanh đường kính AB cố định thì được 1 hình cầu.
Mặt cầu là tập hợp các điểm nằm cách đều điểm O (tâm hình cầu) 1 khoảng cố định cho trước không đổi = R (bán kính) tức R= OA. * Tính chất của hình cầu
II. Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu1. Công thức tính diện tích mặt cầuTheo định nghĩa, diện tích mặt cầu được tính bằng 4 lần diện tích hình tròn lớn, hay bằng bốn lần hằng số Pi nhân với bình phương bán kính của hình cầu.
Trong đó:
2. Công thức tính thể tích hình cầu (khối cầu)Theo định nghĩa, thể tích hình cầu (hay thể tích khối cầu) được tính bằng ba phần tư của Pi nhân với lập phương bán kính hình cầu. Như vậy, để tính thể tích khối cầu, chỉ cần tìm bán kính hình cầu (hoặc đường kính). Sau đó thay áp dụng vào công thức V = ⁴⁄₃πr³ để tính.
Lưu ý: Đơn vị của thể tích là đơn vị khối (cm3, m3,…)
Bước 1: Viết công thức tính hình cầu ra giấy Đầu tiên, bạn viết ra giấy công thức tính thể tích hình cầu: V = ⁴⁄₃π.r³. Bước 2: Đọc đề tìm bán kính Sau đó, bạn đọc đề nếu đề cho sẳn bán kính thì bạn ghi ra giấy. Nhưng nếu đề cho bạn đường kính thì bạn có thể áp dụng công thức V = 1⁄6π.d³. Hoặc bạn cũng có thể lấy đường kính chia 2 để ra bán kính rồi áp dụng công thức như bước 1. Giả sử trong trường hợp khó hơn, đề chỉ cho bạn diện dích mặt cầu (S). Bạn có thể tìm bán kính bằng cách lấy diện tích mặt cầu chia cho 4π, sau đó tính căn bậc hai của kết quả này là ra. Có nghĩa là: r = √(S/4π) (“bán kính bằng căn bậc hai của thương số diện tích và 4π”). Bước 3: Tiến hành tính luỹ thừa bậc 3 của bán kính Tới đây, bạn chỉ cần tính luỹ thừa bậc 3 của bán kính bằng cách đem bán kính nhân ba lần với chính nó hoặc nâng nó lên số mũ ba Ví dụ: (1 cm)3 = 1 cm x 1 cm x 1 cm = 1 (2 cm)3 = 2 cm x 2 cm x 2 cm = 8 Bước 4: Tiếp tục nhân luỹ thừa bậc 3 của bán kính với 4/3 Tiếp đến, bạn bạn thay giá trị r³ vừa tính được vào công thức V = ⁴⁄₃πr³ để phương trình gọn hơn. Ví dụ đường tròn có bán kính là 1cm:
Bước 5: Nhân biểu thức vừa tính được với π (số pi) Cuối cùng, bạn đặt π vào phép tính và nhân giá trị của nó với 4/3. Trong đó, giá trị của π tương đương với 3.14159. Nếu không bạn cũng có thể để nguyên π trong đáp án theo dạng V = ⁴⁄₃π là xong. Ví dụ: V = 3.14159 x 4/3 = 4.1887. Kết luận thể tích của hình cầu với bán kính bằng 1 là 4.19 cm3 IV. Một số bài tập về diện tích, thể tích hình cầuĐể tính thể tích khối cầu, chúng ta áp dụng ghi nhớ 3 bước như sau: Bước 1: Phải thuộc công thức tính thể tích khối cầu, hãy ghi chúng ra giấy nháp, để tiện áp dụng công thức Bước 2: Tìm bán kính hình cầu (quan trọng) Có 2 trường hợp
Bước 3: Thay bán kính vừa tìm được vào công thức tính thể tích khối cầu V = ⁴⁄₃πr³, sau đó nhận đáp án đúng. Bài tập tính thể tích của khối cầu có lời giảiBài 1: Có đường tròn tâm O, bán kính là 9m. Hãy tính diện tích hình cầu? Giải: Trước tiên, khi đã có bán kính của mặt cầu bạn tiến hành thay vào công thức Smặt cầu = 4 π.R^2, bạn được: S = 4 x 3,14 x 9^2 = 1017.36 m2 Bài 2: Cho đường tròn tâm O, đường kính 2,5 cm. Hãy tính diện tích mặt cầu Giải: Để tính diện tích hình cầu trong trường hợp này bạn cũng thay đường kính vào công thức Smặt cầu = π. d2, bạn được: S = 3,14 x 2,5^2 = 19,625 cm2 Bài 3: Cho hình cầu có đường kính d = 6cm. Diện tích mặt cầu là: A. 36π (cm2) B. 9π (cm2) C. 12π (cm2) D. 36π (cm2) Giải:
Bài 4: Tính thể tích khối cầu có đường kính d = 4 cm. Giải: Bán kính r = d/2 = 2 cm Thể tích khối cầu là: V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(2)³ = 33,49 cm³ Bài 5: Cho mặt cầu có thể tích V = 288π (cm3). Tính đường kính mặt cầu: Ta có: V = ⁴⁄₃πr³ = 288π -> r = 6cm Từ đó đường kính của mặt cầu là: d = 2r = 2.6 =12cm Bài 6: Một mặt cầu có đường kính là d = 1,5 cm. Hãy tính thể tích mặt cầu? Giải: Bài 7: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3cm là? Giải: Câu 8: Câu hỏi trong đề thi chuyên Trần Phú - Hải Phòng năm 2018 Câu 9: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a, AB = b, AC = c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính r bằng bao nhiêu? Giải: Bài tập tính thể tích của khối cầu KHÔNG có lời giảiCâu 5: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh đáy bằng a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng: Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng 45 độ. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng: Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Bán kính của khối cầu ngoại tiếp hình chóp này bằng: Câu 8: Thể tích khối cầu nội tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là: Câu 9: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Diện tích của hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ này bằng: Câu 10: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là: Câu 11: Gọi (S) là mặt cầu có tâm O và bán kính r, d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P), d < r. Khi đó có bao nhiêu điểm chung giữa (S), (P)? Câu 12: Cho tứ diện DABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, DA vuông góc với mặt đáy. Biết AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a. bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng: Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng Trên đây là những cách tính diện tích, thể tích hình cầu đơn giản, nhanh chóng mà đội ngũ INVERT chúng tôi đã tổng hợp được. Mong rằng thông qua bài viết này các bạn hoàn toàn có thể tính diện tích, thể tích hình cầu một cách dễ dàng. Nếu có gì thắc mắc bạn cũng có thể bình luận bên dưới, chúng tôi sẽ giải đáp cho bạn. Chúc các bạn thành công. |
