De thi học sinh giỏi Toán 7 huyện Sơn Dương

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 HUYỆN SƠN DƯƠNG NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1. (4 điểm) a) Thực hiện phép tính: b) Tính tổng: S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .....+ (-3)2015. Câu 2. (4 điểm) a) Cho a, b, c là ba số thực khác 0, thoả mãn : và a+b+c 0 Hãy tính giá trị của biểu thức: . b) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5,6,7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4,5,6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua. Câu 3: (4 điểm) a) Tìm x, y, z biết: và 3x – 2y + 5z = 96. b) Chứng minh rằng: 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 ++ 3x+100 chia hết cho 120 (với x N) Câu 4. (6 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi P,Q là trung điểm của AD, BC, và I là giao điểm các đường vuông góc với AD và BC tại P và Q. a) Chứng minh ∆AIB = ∆DIC b) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC. c) Kẻ IE vuông góc với AB, chứng minh . Câu 5. (2 điểm) Cho biết xyz=1 Tính giá trị A = ---------------------------------------------------------------------------- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm - SBD:....................... PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN SƠN DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi : Toán Câu Phần Nội dung Điểm Câu 1 (4 điểm) a 2đ 0,5 0,5 1 b 2đ S =(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+...+ (-3)2015. -3S = (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + ....+(-3)2015] = (-3)1+ (-3)2+ ....+(-3)2016] -3S – S = [(-3)1 + (-3)2+...+(-3)2016]-(3)0-(-3)1-...-(-3)2015. -4S = (-3)2016 -1. S = = 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu 2 ( 4 điểm ) a 2đ +Vì a+b+c 0 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có: = = 1 mà = 2 => =2 Vậy B ==8 0.5 0.5 0.5 0.5 b 2đ Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cùng mua là x ( x là số tự nhiên khác 0) Số gói tăm dự định chia cho 3 lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu lần lượt là: a, b, c Ta có: (1) Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a’, b’, c’, ta có: (2) So sánh (1) và (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều hơn lúc đầu Vây: c’ – c = 4 hay Vậy số gói tăm 3 lớp đã mua là 360 gói. 1 0,5 0.5 Câu 3 (4 điểm) a 2đ Từ => =>10z = 12y = 15x => => và 3x – 2y + 5z = 96 Giải ra ta được x = 12; y = 15; z = 18 0.5 0.5 0.5 0.5 b 2đ 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + + 3x+100 = (3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + 3x+4) + (3x+5 + 3x+6 + 3x+7 + 3x+8)++ (3x+97 + 3x+98 + 3x+99 + 3x+100) = 3x(3+32+33+34) + 3x+4(3+32+33+34) ++3x+96(3+32+33+34) = 3x.120 + 3x+4.120 ++3x+96.120 = 120(3x + 3x+4 ++3x+96)120 (đpcm) 1 0.5 0.5 Câu 4 (6 điểm ) 0,5 a 2đ Ta có IB = IC, IA = ID Lại có AB = CD (gt) Do đó ∆AIB = ∆DIC (c.c.c) 1 0,5 0,5 b 1,5đ CM: DAI = D ∆AIB = ∆DIC (câu a), suy ra BAI = D Do đó DAI = BAI. Vậy AI là tia phân giác của góc BAC 0,5 0,5 0,5 c 2đ Kẻ IE ^AB, ta có ∆AIE = ∆AIP => AE = AP Mà AP = ½ AD (vì P là trung điểm AD) Suy ra 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 5 ( 2 điểm ) = 1 1 Lưu ý .Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

Nội dung chính Show

Đề thi HSG toán 7 phòng GD&ĐT Sơn Dương
Đáp án đề thi HSG toán 7 phòng GD&ĐT Sơn Dương

Đề thi HSG môn toán lớp 7 phòng GD&ĐT huyện Sơn Dương năm 2015-2016 có đáp án

4.3 (85.42%) 428 votes

Đề thi học sinh giỏi toán 7 cập huyện Sơn Dương năm 2015-2016 có cấu trúc đề thi gồm 5 câu, mỗi câu giao động từ 2 đến 6 điểm, nhìn chung các câu hỏi đề bài tương đối dài nhưng vẫn đảm bảo phần ghi của các em kịp thời gian cho phép 120 phút, nội dung câu 1 – 4 điểm gồm hai ý chính, thực hiện phép tính và tính tổng của một biểu thức, mặt dù nhìn vào thì thấy hai ý này tương đối na ná nhau nhưng xét về góc độ khía cạnh hình thức, thì hai câu này áp dụng 2 phương pháp giải khác nhau mới tối ưu hóa được lượng thời gian cho phép. với câu 2 – 4 điểm, nội dung cũng gồm 2 ý chính nhưng mức độ khó hôn câu 4 tuy cùng số điểm, phần câu hỏi luôn phải dùng tư duy và nhanh nhạy nhận ra vấn đề thì mới giải được bài toán, các câu còn lại tương đối khó, dường như đây là một đề thi phải nói rằng khá khó, nhưng đối với năng lực của các em dùng này thì phù hợp, bởi những gì các em được bồi dưỡng trong quá trình ôn luyện cũng rất phong phú và áp dụng khá nhiều trong đề toán, do đó đề thi này phản ánh rất thiết thực tình trạng học lực của các em, giúp tuyển chọn được những bạn học sinh giỏi về thực lực tránh học vẹt. tải ngay đề thi bên dưới bài viết bạn nhé.