Thuvientoan.net xin gửi đến bạn đọc tài liệu Tổng hợp công thức toán hình lớp 12 Show
Đối với các bạn học sinh lớp 12, hình học không gian là một trong những chủ đề quan trọng, chiếm hơn 30 số câu hỏi của đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia các năm. Tuy nhiên, đây lại là môn học khó, trừu tượng và có nhiều công thức. Do đó để giúp các bạn học sinh có phản xạ tốt hơn với môn hình học không gian lớp 12, đội ngủ giáo viên của thuvientoan.net đã biên soạn các công thức toán 12 hình học để các bạn có thể xem lại các công thức khi cần. Không chỉ đơn thuần là các công thức, tài liệu này còn đề cập đến các mẹo giải nhanh giúp các học sinh tiết kiệm thời gian làm bài. Do đó, tổng hợp các công thức hình học lớp 12 là một tài liệu quan trọng mà các bạn học sinh nên in ra để khi cần xem lại dễ dàng và nhanh chóng. Tài liệu Tổng hợp công thức toán hình lớp 12 bao gồm1. Cách tính số cạnh, số đỉnh, số mặt của khối đa diện. 2. Diện tích các mặt đáy của khối đa diện thường gặp. 3. Hệ thức lượng trong tam giác vuông, định lý sin, định lý cos trong tam giác 4. Một số mô hình hình chóp và đường cao thường gặp. 5. Các phương pháp tính góc và khoảng cách trong không gian. 6. Các công thức liên quan đến thể tích và diện tích của khối lăng trụ. 7. Một số phương pháp tính tỉ số thể tích giữa các khối chóp 9. Thể tích và diện khối nón và khối trụ và khối cầu. 10. Các công thức bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện 11. Phương pháp tọa độ trong không gian Hi vọng với tài liệu này, các bạn sẽ có bản ghi nhớ các công thức toán hình học lớp 12 xem lại ngay khi cần và chuận bị thật tốt cho kỳ thi THPT Quốc gia năm 2022 sắp tới thật tốt!
Tài liệu THEO THUVIENTOAN.NET Tác giả Cô Hiền Trần 15:43 22/04/2022 71,697 Công thức toán hình 12 có rất nhiều các dạng bài, đôi khi sẽ khiến chúng ta dễ nhầm lẫn. Đừng lo! Bài viết chia sẻ đến cho các bạn toàn bộ công thức toán 12 hình học, không chỉ giúp dễ dàng tổng hợp kiến thức, mà còn mang lại toàn bộ kiến thức toán hình 12 đầy đủ đến mỗi học sinh.
Đến với chương đầu tiên - khối đa diện, bạn được học về hình chóp tam giác, chóp tứ giác, hình hộp,... Chúng ta có thể hiểu rằng khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi hình đa diện, bao gồm cả hình đa diện đó. Ta sẽ có những công thức như sau: 1.1. Công thức toán hình 12 khối đa diệnThể tích khối chóp áp dụng cho chóp tam giác và chóp tứ giác: Công thức tính thể tích hình chóp được hiểu là một phần ba diện tích mặt đáy nhân với chiều cao. Thể tích khối chóp tứ giác đều và tam giác đều có cùng chung công thức.
Ta có thể tích khối chóp: Sđáy . h Trong đó:
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
1.2. Công thức toán hình 12 khối lăng trụHình lăng trụ có vài đặc điểm giống nhau, đó là:
Thể tích khối lăng trụ được tính bằng công thức như sau: V= S.h Trong đó:
Lưu ý: Hình lăng trụ đứng có chiều cao chính là cạnh bên. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều để giải các bài tập về hình lăng trụ. 1.3. Thể tích hình hộp chữ nhật lớp 12Hình hộp chữ nhật có các cạnh đáy lần lượt là a, b và chiều cao c, khi đó thể tích hình hộp chữ nhật là V= a.b.c (a, b, c có cùng đơn vị). Hình lập phương là dạng đặc biệt của hình hộp chữ nhật có a = b = c. Do vậy thể tích hình lập phương được tính theo công thức: V = a3
1.4. Công thức toán hình 12 khối chóp cụtHình chóp cụt được định nghĩa là một phần của khối đa diện nằm giữa mặt đáy và thiết diện cắt bởi đáy của hình chóp và một mặt phẳng song song với đáy.
a) Diện tích xung quanh hình chóp cụtDiện tích xung quanh của hình chóp cụt là diện tích các mặt xung quanh, phần bao quanh hình chóp cụt không bao gồm diện tích hai đáy. Diện tích hình chóp cụt đều được tính bằng công thức dưới đây: . Smặt bên
Trong đó:
Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt là tính diện tích từng mặt bên của hình chóp cụt theo công thức tính diện tích hình thang bình thường, sau đó tính tổng diện tích của tất cả các hình cấu thành hình chóp cụt. b) Công thức tính diện tích toàn phầnDiện tích toàn phần của hình chóp cụt được tính bằng tổng diện tích 2 mặt đáy và diện tích xung quanh của hình chóp cụt đó. Công thức: Stp = Sxq + Sđáy lớn + Sđáy nhỏ Trong đó:
c) Thể tích hình chóp cụt được tính bằng công thứcCông thức:
Trong đó:
2. Công thức toán hình 12 hình nónCó thể hiểu đơn giản, hình học có không gian ba chiều mà bề mặt phẳng và bề mặt cong hướng lên phía trên là hình nón. Đầu nhọn của hình nón được gọi là đỉnh và bề mặt phẳng được gọi là đáy. Ta có thể dễ dàng bắt gặp những vật dụng có hình nón như chiếc nón lá, mũ sinh nhật,... a) Diện tích xung quanh hình nón được tính bằng tích của số Pi (π) nhân với bán kính đáy hình nón (r) rồi nhân với đường sinh hình nón (l). Ta có công thức: Trong đó:
b) Diện tích toàn phần hình nón được tính bằng diện tích xung quanh hình nón cộng với diện tích mặt đáy của hình nón.
Vì diện tích của mặt đáy là hình tròn nên ta áp dụng công thức tính diện tích hình tròn: c) Để tính thể tích khối nón, ta áp dụng công thức sau: Trong đó:
d) Tổng hợp một vài công thức mặt nón:
3. Công thức toán hình lớp 12 hình trụHình được giới hạn bởi hai đường tròn có mặt trụ và đường kính bằng nhau được gọi là hình trụ. Trong công thức toán hình lớp 12, hình trụ cũng được tìm kiếm khá nhiều, áp dụng cho cả dạng bài phức tạp và đơn giản. a) Công thức tính thể tích khối trụ: S đáy Trong đó ta có:
b) Diện tích xung quanh của khối trụ có công thức như sau: Trong đó:
c) Công thức tính diện tích toàn phần Sđáy = d) Một vài công thức hình trụ khác
>> Xem thêm: Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay và bài tập 4. Những công thức toán hình lớp 12: Mặt cầuTheo những gì chúng ta đã được học, mặt cầu tâm O, bán kính r được tạo nên bởi tập hợp điểm M trong không gian và cách điểm O khoảng cố định không đổi bằng r (r>0). Cho mặt cầu S (I,R), ta có:
Trong đó: r: bán kính hình cầu
5. Công thức toán hình 12 tọa độ trong không gian5.1. Hệ tọa độ oxyzTrong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho ba trục Ox, Oy, Oz vuông góc từng đôi một và phân biệt nhau, có gốc tọa độ O, trục tung Oy, trục hoành Ox, trục cao Oz và các mặt tọa độ Oxy, Oyz, Ozx. Các là các vectơ đơn vị. + 1 Chú ý:
5.2. Vectơ
>> Xem thêm: Lý thuyết tổng và hiệu quả hai vec tơ & bài tập 5.3. Tích có hướng của 2 vectơCho 2 vectơ =(a;b;c) và =(a';b';c) ta định nghĩa tích có hướng của 2 vectơ đó là 1 vectơ, kí hiệu hay có tọa độ:
a. vuông góc với và b. c. cùng phương >> Xem thêm: Tích của vecto với một số: Lý thuyết và bài tập 5.4. Tọa độ điểm
5.5. Phương trình mặt cầu, đường thẳng, mặt phẳnga) Phương trình đường thẳng Các dạng phương trình đường thẳng trong không gian bao gồm: - Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Định nghĩa: Cho đường thẳng d. Nếu vectơ và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d thì vecto a được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d. Kí hiệu: Chú ý:
- Phương trình tham số của đường thẳng: Phương trình tham số của đường thẳng () đi qua điểm và nhận làm VTCP là: {x=x0+a1t {y=y0+a2t {z= z0+a3t - Phương trình chính tắc của đường thẳng: Phương trình chính tắc của đường thẳng () đi qua điểm và nhận () : b) Phương trình mặt cầu Theo định nghĩa, chúng ta có thể biết được, phương trình mặt cầu là khi cho điểm I cố định và số thực dương R. Gọi tập hợp những điểm M trong không gian cách I một khoảng R được gọi là mặt cầu tâm I, bán kính R. Lúc này ta có hai dạng phương trình:
Với điều kiện là: là phương trình mặt cầu (S) và có tâm I(a,b,c) và bán kính c) Phương trình mặt phẳng - Phương trình mặt phẳng a:
( a qua A (a;0;0) ; B ( 0;b;0 ) ; C (0;0;c )) - Góc giữa 2 mặt phẳng: a: Ax + By + Cz + D = 0 b: A’x +B’y + C’z + D’ = 0
- Khoảng cách từ điểm M0(x0 ; y0; z0) đến mặt phẳng a: $d(M,(a))=\frac{Ax_{0}+By_{0}+Cz_{0}+D}{\sqrt{A^{2}+B^{x}+C^{2^}}}}$ Hy vọng các công thức toán hình 12 mà VUIHOC chia sẻ trên đây phần nào giúp các bạn ghi nhớ hiệu quả và và hạn chế sai sót trong quá trình làm bài. Nếu mong muốn hiểu sâu về bài giảng cho môn học, các bạn học sinh hãy đăng ký tham gia khóa học dành cho học sinh lớp 12 ôn thi THPT trên Vuihoc.vn nhé! Chúc các bạn ôn thi thật hiệu quả. >> Xem thêm: |